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1、浙江省2012年高考数学仿真模拟试卷22 文2012年高考模拟试卷数学卷（文）（满分150分，考试时间120分钟）选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)(原创)若复数为虚数单位，则=( )(A)-1+i (B)1+i (C)1-i (D)-1-i(2) (原创)已知集合则实数a的取值范围是( )(3) (改编自全贴近冲刺卷二，3)若a、b为实数，则“a2+b21”是“|a|1,|b|1”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知a、b是异
2、面直线，P是a、b外的一点，则下列结论中正确的是( )(A)过P有且只有一条直线与a、b都垂直(B)过P有且只有一条直线与a、b都平行(C)过P有且只有一个平面与a、b都垂直(D)过P有且只有一个平面与a、b都平行(5) (改编自调研卷一，9)将y=cosx的图像向左平移a个单位长度或向右平移b 个单位长度(a、b均为正数)，可得到的图像，则|a-b|的最小值为( )(6)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）(7) (原创)在120个零件中，有一等品24个，二等品36个，三等品60个。用分层抽样法从中抽取容量为 20的样本，则二等品中每个个体被抽取到的概
3、率是( )是否(8) (改编自试题研究，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )(A)2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(9)设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(O为坐标原点)，且，则双曲线的离心率是( )(10) (改编自名校联盟，9)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且g(-2)=0，则不等式f(x)g(x)a2an0，若Ck(k=1,2,3,，n)都与x轴相切，且顺次两圆外切。(1)求证： 是等差数列；(2)求an的表达式；(3)求证：a12+a22+an2(20)(改编自百题大过关二，217) （
4、本题满分14分）平面BCED，四边形BCED是边长为2的菱形，且将沿CD折起，使平面，(1)求点A到平面BMC的距离;(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值. (21)（本小题满分15分）已知，设函数. （I） 若，求曲线在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值.(22) （本小题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为 （I）求与的值；yMPQQNxO （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点M作抛物线的切线MN，N（非原点）为切点，以MN为直径作圆A，若圆A恰好经过点Q，求的最小值2012年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准1、 选择题（
5、本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案BCAABC ACDD二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共28分）112； 12-6； 1354 ；14 ； 156； 168； 172三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(18)（本题满分14分） 解：（1） 2分 4分 5分 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值. 此时，得 7分（2） ，解得(舍去)或 9分 ， 11分 面积为 即 12分 由和解得 13分 14分(19) （本题满分14
6、分）解：(1)由题意知：,所以 2分， 4分两边平方，整理得 5分 6分 7分故为首项，公差为2的等差数列。 分(2)由(1)知，。 10分 (3) 11分 12分 14分(20) （本题满分14分）解：(1)如图，取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD， 分又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD， 3分所以MO/AB， 4分A、B、O、M共面，延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角， OB=MO=，MO/AB，MO/面ABC，M、O到平面ABC的距离相等， 6分作OHBC于H，连结MH，则MHBC，求得OH=OCsin60o=,MH=, 8分利用体积相等得，
7、。 分(2)CE是平面ACM与平面BCD的交线，由(1)知，O是BE的中点，则BCED是菱形，作BFEC于F，连结AF，则AFEC，所以AFB就是二面角A-EC-B的平面角， 12分设为，因为BCE=120o，所以BCF=60o，所以BF=BCsin60o=,tan=,所以，所求二面角的正弦值是。 4分(21) （本题满分15分）解：（I）时，所以2分所以，而， 4分所以切线方程为即（一般式：）5分（II）(1)当时，函数在区间上单调递增，故6分(2)当时，函数在区间上单调递增，故7分(3)当时， 时，在上,即在区间上单调递增，故 8分 时，在上，在上，故max，而，10分 所以当时，故11分 当时，故12分 时，在上, 即在区间上单调递减，故 13分综上所述： 15分（22）（本题满分15分）（）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得 4分 （）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当 则 6分 联立方程，整理得：即：，解得或 8分 而以MN为直径的圆A恰好经过点Q，直线斜率为， 10分联立方程整理得：，即： ，解得：，或， 12分 而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线， 14分整理得，解得（舍去），或， 15分 9 / 9
