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1、RL零输入响应电路,iL(0+)= iL(0-) 0, = L/R,RC零输入响应电路,uC (0+)= uC (0-)0, =RC,小结：,4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。,1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响 应 , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。,2. 衰减快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R,3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,因此，只要求出初始值f(0+)和时间常数，即可根据公式直接写 出uc、iL的零输入状态，再根据元件的VAR ，便可一求出其他 各个电压、电流。,t0,求解零输入响应问题的步骤：,
2、（1）通过换路前的稳态电路求电容电压、电感电流，由换路 定则得到电压、电流的初始值； （2）由换路后的电路求与动态元件相连的总电阻，即总的等 效电阻，从而求出电路的时间常数； （3）由RC零输入响应公式和RL零输入响应公式求出各电 压、电流值； （4）需画电压电流波形时，注意确定初始值和时间常数，以 及时间常数的大小和波形衰减的快慢。,零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用 下产生的响应(excited response),列方程：,3-3 一阶电路的零状态响应(zero state response),非齐次线性常微分方程,解答形式为：,齐次方程的通解,非齐次方程的特解,一.
3、RC电路的零状态响应,与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为 电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量,变化规律由电路参数和结构决定,全解, A= - US,由起始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A,：特解（强制分量）,= US,：通解（自由分量，暂态分量）,强制分量(稳态),自由分量(暂态),例 3-3-1 t=0时,开关闭合,求t0时的电压uc和电流ic.,9V,S,R1,6,R2,+,3,+,US,ic,解: (1)把RC支路以外的部分等效为戴维宁等效电路（求 Uoc、Req）； (2)求时间常数t；注意：t=R总C （3）按零状态响应公式直接求出uc和ic。 注意：此时 U
4、s=Uoc,二. RL电路的零状态响应,k(t=0),US,L,解,小结：,3. 一阶电路的零状态响应和激励成正比，称为零状态线性。,一阶电路的零状态响应是在零初始状态下，由外加激 励引起的响应 。都是由零按指数规律上升到稳态值。,2. 上升的快慢取决于时间常数 RC电路 = RC , RL电路 = L/R,因此，只要求出u()或i()和，根据公式直接写出uc、iL的零 状态，再根据元件的VAR ，便可一求出其他各个电压、电流。,RL零状态响应电路,iL(0+)= iL(0-)=0, = L/R,RC零状态响应电路,uC (0+)= uC (0-)=0, =RC,零输入响应：,零状态响应：,只
5、需求解出初始值和时间常数即可。,全响应：,？,=零输入响应+零状态响应,只需求解出稳态值和时间常数即可。,3-4 一阶电路的全响应(complete response),全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应,一阶电路的全响应及其两种分解方式,uC (0-)= uC (0+)= U0,非齐次方程,1. 全解 =暂态响应分量+稳态响应分量, A=U0 - US,由起始值定A,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),稳态解(稳态响应分量):是t=时电路进入稳态时的uc值,其变化规律是由输入激励决定的.,暂态解(暂态响应分量):按指数规律逐渐衰减,最终趋近于零,其变化规律与输入激励无关
6、,决定于电路结构和参数.,稳态分量为零,2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应,零状态响应,零输入响应,暂态+稳态,零输入+零状态,电路响应与其工作状态 之间的关系,激励与响应的因果关系,根据需要任选其中的一种,RC电路 =RC,RL电路=L/R,例 3-4-1 开关S打开前已稳定.在t=0时,将开关S断开,求开关S断开后电路中的电流i及电感电压uL.,US,R2,R1,L,+,_,uL,i,S,解法一 全响应 i =暂态响应ih + 稳态响应ip,由初始值求：,解法二 全响应 i =零输入响应i + 零状态响应i,3-4 一阶电路的三要素法,适用范围：激励源为直流,RC,RL,快速公式,
7、应用三要素法分析一阶动态电路的步骤：,（3） 求时间常数 ：同一电路只有一个时间常数。画出换路后除源（即将电压源短路，电流源开路）的等效电路，求出从动态元件两端看进去的戴维宁等效电阻Req。对含有电容的一阶动态电路，其时间常数为= Req C，对含有电感的一阶动态电路，其时间常数为=L/ Req 。,（2）求稳态值 ：画出换路后t=时的直流稳态等效电路，在此电路中电容代之以开路，电感代之以短路，其它元件不变。用分析电阻电路的方法，求出所要求的变量的稳态值 。,（4）求响应 ：将 、 和 代入“快速公式” 。,3,例3-5-1,6,+ -,uC,已知： t=0时，开关1 2， 用三要素法求换路后的uC和ic,_,3V,+,S,1,2,iC,0-等效电路：,思考：ic的求法？,例3-5-2,t = 0 时由1合2，由三要素法求换路后的i、iL。,0-:,0+:,：,Req:,用快速公式,
