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1、1. 带电细线弯成半径为R的半圆形,电荷线密度为 式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示 试求环心O处的电场强度,解：在 处取电荷元，其电荷为,它在O点产生的场强大小为,在x、y轴上的二个分量,（由对称性亦可等到该式）,2一半径为R均匀带电的半球壳，电荷面密度为，求球 心处的电场强度的大小。,解：将半球壳分割为一组平行细圆环,任一圆环在点O激发的电场强度为,积分得,3.真空中一半径R的均匀带电球面带有电荷Q ( Q0 ) 今在球面上挖去非常小块的面积 S (连同电荷)，如图所 示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去 S后球 心处电场强度的大小：E_， 其方向为_。,2-1题图,
2、解题方法：挖补法,因挖去的部分不带电，可以认为带 等量异号电荷，所以可以在挖去的部分 补上等量异号的与原电荷密度相等的电荷,2-1题图,方向由圆心o点指向S,所以整个带电体系可看着为由均匀带正电的球面和 S部分带负电的、电荷密度和球面相同的电荷组成， 因S很小，所以其可以看着为点电荷。,按场强的叠加原理，所以整个带电体系的场强等于均匀 带正电的球面的场强和S部分点电荷的场强的矢量和,均匀带正电的球面的场强在o点的场强为0。,所以整个带电体系的场强等于S部分点电荷的场强,4. 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点 a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平 面的电场强度通
3、量为,则通过一面的电通量为,5. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为,A为一常量试求球体内外的场强分布,在球内取半径为r球面为高斯面,按高斯定理有,在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含 的电荷为：,在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有,6如图所示，在电荷体密度为的均匀带电球体中，存 在一个球形空腔，若将带电球心O指向空腔球心O的矢 量用a表示，试证明球形空强腔中任意一点的电场强度为,解：用“挖补法”，挖去球形空腔的带电体， 在电学上等效于一个完整的、电荷密度为的均匀带电大球体和一个电荷体密度为的球心在O的带电小球体的组合。小球体的半径等于空腔球体半径。,大、小 球
4、在空腔内P点产生的电场强度为,腔内P点均属于球内一点，均匀带电球体球内的场强为,7实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度,垂直于地面向下，大小约为100 N/C；在离地面1.5 km,(已知：真空介电常量,8.8510-12 C2N-1m-2),高的地方，,也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C,(1) 假设地面上各处,都是垂直于地面向下，试计算从地面,到此高度大气中电荷的平均体密度；,(2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度 完全是由均匀分布,在地表面的电荷产生，求地面上的电荷,面密度,E2DS-E1DS(E2-E1) DS,(2) 设地面面电荷密度为由于电荷只分
5、布在地表面， 所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2), = 0 E8.910-10 C/m3,8图示一厚度为D的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度 为试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值 随坐标x变化的图线，即Exx图线（设原点在带电平板的 中央平面上，Ox轴垂直于平板）,由高斯定理有：,9.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别 为R1、R2（R1R2），单位长度上的电荷为。求离轴线 为r的电场强度。,解：作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理,r,R1rR2时,R1r 或 rR2时,。,解：（1）平面、之间的电场为,平面、之间的电场,(2),11. 如图所示，两个同心球壳
6、内球壳半径为R1，均匀带有 电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电， 但与地相连接设地为电势零点，则在内球壳里面，距离 球心为r处的P点的场强大小及电势分别为：,解：,由高斯定理可得场强分布为：,12一均匀细杆，长为l，线电荷密度为，求： （1）细杆延长线上一点与杆一端相距a处的电势； （2）细杆中垂线上与细杆相距b处的电势。,细杆的电荷线密度lq / (l),在x处取电荷元dq = ldxqdx /l， 它在P点产生的电势为,整个杆上电荷在P点产生的电势,（2）,13. 图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置 着电荷为q、2q、3q的三个正点电荷，若将一电荷为Q的正
7、点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功 A_,以无限远处为零势能点，则由电势叠加原理， 中心o处电势为：,将Q从无限远处移到o点，电场力的功为：,外力的功为：,14图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电， 电荷分别为Q和Q，两球心相距为d (d2R)求两球 心间的电势差,球心O2处的电势为：,则O1、O2间的电势差为：,15如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A、B和C， 半径分别为Ra、Rb、Rc圆柱面B上带电荷，A和C都接地 求的内表面上电荷线密度l1和外表面上电荷线密度l2之 比值l1/ l2,解：设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为l1，外表面上电荷线密度为l2
8、，而A、C上相应地感应等量异电荷，如图所示,E1=1 / 2 0r ，方向由B指向A B、C间场强分布为 E2=l2 / 2 0r ，方向由B指向C B、A间电势差,B、C间电势差,因UBAUBC ,得到,16.一带正电荷的物体M，靠近一不带电的金属导体N，N的,左端感应出负电荷，右端感应出正电荷若将N的左端接 地，如图所示，则,（A）N上的负电荷入地 （B）N上的正电荷入地,（C）N上的电荷不动 （D）N上的所有电荷都入地,方法一：N内部场强为零；N是个等势体，表面是等势面；若N和大地相连，由于受M所产生的外电场作用将使正电荷流向大地（实际是地中负电荷流向导体与正电荷中和）。,方法二：导体N
9、接地,其电势为零,只有保留负感应电荷,由负电荷产生的电势与带正电的M产生的电势叠加才可能出现零值.,17一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带 电荷q，如图所示当球壳中心处再放一电荷为q的点电 荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为,(A),(B),(C),(D),利用电势叠加可得：,由静电平衡条件和电荷守恒可知： 球壳内表面均匀带电-q，外表面均匀带电2q,球壳内表面的电势和点电荷的在外表面上的电势之和为0,设无限远处为电势零点，试求：,19如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，,带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q,(1) 球壳内外表面上的电荷,(2
10、) 球心O点处，由球壳内表面上电荷 产生的电势,(3) 球心O点处的总电势,20一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间,充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两,极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电,量为q的质点，平衡在极板间的空气区域中此后，若,把电介质抽去，则该质点,（A）保持不动 （B）向上运动 （C）向下运动 （D）是否运动不能确定,质点的运动决定于介质除去前后E2的变化,介质除去前，由高斯定理有：,又 ，所以,两极板间的电势差,介质除去后，电荷在极板上均匀分布，所以此时,电荷向上运动,21一半径为a的“无限长”圆柱形导体，单位长度带电荷为 其外套一层各向同
11、性均匀电介质，其相对介电常量为 r，内、外半径分别为a和b试求电位移和场强的分布,E = 0,圆柱外：2rLD = L,(arb),22一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半 径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为 r 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压U = 32 V的 电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的 电场强度和A点与外筒间的电势差,则两圆筒的电势差为,解得,23用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的 两种情况下，电容器中储存的静电能量将,（A）都增加 （B）都减少 （C）(a)增加，(b)减少 （
12、D）(a)减少，(b)增加,24一平行板电容器的极板面积为S1m2，两极板夹着一 块d5mm厚的同样面积的玻璃板已知玻璃的相对介电 常数为r5电容器充电到电压U12以后切断电源 求把玻璃板从电容器中抽出来外力需作多少功？ （08851012C2N1m2),撤电源后再抽玻璃板板上电荷不变，但电压改变，即,抽玻璃板前后电容器的能量分别为,25一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可 以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介 质的击穿电场强度的大小为E0= 200 KV/cm试求该电 容器可能承受的最高电压 (自然对数的底e = 2.7183),解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l，则电容器两 极板之间的场强分布为,设电容器内外两极板半径分别为r0，R， 则极板间电压为,电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时 电容器击穿，这时应有,26一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离 为d， 如图所示今在其间平行地插入一厚度为t、面积为 S / 2、介电常量为的各向同性均匀电介质板略去边缘 效应，试求该情况下电容器的电容,有介质板的电容器又可看成两个电容器的串联，其中一个 是极板面积为S/2，极板间距为t，中间充满电介质；另一 个极板面积也是S/2，极板间距为d-t，中间没有介质，它 们的电容分别是,这两个电容器串联后得,C23再与C1并联后得,
