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1、05.09.2020,1,一、利用柱面坐标计算三重积分,规定:,05.09.2020,2,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图,三坐标面分别为,圆柱面;,半平面;,平 面,05.09.2020,3,如图,柱面坐标系中的体积元素为,05.09.2020,4,解,知交线为,05.09.2020,5,05.09.2020,6,解,所围成的立体如图,,05.09.2020,7,所围成立体的投影区域如图,,05.09.2020,8,05.09.2020,9,二、利用球面坐标计算三重积分,05.09.2020,10,规定:,如图,三坐标面分别为,圆锥面;,球 面;,半平面,05.09.2020,11,球面坐标
2、与直角坐标的关系为,如图,,05.09.2020,12,球面坐标系中的体积元素为,如图,,05.09.2020,13,05.09.2020,14,05.09.2020,15,05.09.2020,16,解,05.09.2020,17,05.09.2020,18,补充:利用对称性化简三重积分计算,使用对称性时应注意:,、积分区域关于坐标面的对称性;,、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的,奇偶性,05.09.2020,19,解,积分域关于三个坐标面都对称,,被积函数是 的奇函数,05.09.2020,20,解,05.09.2020,21,05.09.2020,22,05.09.2020,23,(1) 柱面坐标的体积元素,(2) 球面坐标的体积元素,(3) 对称性简化运算,三重积分换元法,柱面坐标,球面坐标,三、小结,05.09.2020,24,思考题,