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1、教学教法分析,课前自主导学,当堂双基达标,易错易误辨析,课后知能检测,课堂互动探究,教师备选资源,三维目标 1知识与技能 (1)理解并掌握平均变化率的概念； (2)会求函数在指定区间上的平均变化率； (3)能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题,2过程与方法 (1)通过观察直观的图形，培养学生的观察能力及抽象概括能力； (2)引导学生体会特殊到一般，具体到抽象的思想方法 3情感、态度与价值观 (1)体会领悟不同曲线的变化率的区别； (2)通过合作交流，树立自信心，形成合作意识,重点难点 重点：在实际背景下，借助函数图象直观地理解平均变化率，得到平均变化率的公式 难点：对生活现象中的变化
2、情况作出相应的数学解释,【问题导思】 假设图111是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系A是出发点，H是山顶爬山路线用函数yf(x)表示自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1),函数的平均变化率,1若旅游者从点A爬到点B，且这段山路是平直的，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？ 【提示】自变量x的改变量为x1x0，记作x，函数值的改变量为y1y0，记作y.,2y的大小能否判断山坡陡峭程度？ 【提示】不能 3怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？,函数的平均变化率的定义 一般地，已知函数yf(x)
3、，x0、x1是其定义域内不同的两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0) 称作函数yf(x)在区间x0，x0 x(或x0 x，x0)的平均变化率,已知函数f(x)3x1和g(x)2x21，分别计算f(x)与g(x)在3到1之间和在1到1x之间的平均变化率 【思路探究】先求自变量的增量和函数值的增量，然后代入公式求解,求函数的平均变化率,已知函数f(x)x2x，分别计算f(x)在区间1，3，1，2，1，1.5，1，1x的平均变化率,平均变化率的大小比较,2比较平均变化率的方法步骤： (1)求出两不同点处的平均变化率 (2)作差(或作商)，并对差式(商式)作合理变形，以便探讨差的符号(商与
4、1的大小) (3)下结论,本例中的“函数f(x)x2”变为“f(x)x2a”和“f(x)x2”，则结论如何？,由于k1k2k3， 函数f(x)x2在x1附近的平均变化率最大.,已知某质点按规律s(2t22t)(单位：m)作直线运动，求： (1)该质点在前3 s内的平均速度； (2)质点在2 s到3 s内的平均速度,平均变化率的应用,1求质点运动的平均速度，实质与求函数的平均变化率相同 2解答此类问题，首先要明确自变量与函数值的实际意义，弄清楚函数的单调性，然后利用定义求平均变化率，并结合题意回答有关问题,人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s
5、)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10. (1)求运动员在第一个0.5 s内高度h的平均变化率； (2)求高度h在1t2这段时间内的平均变化率,变量作差顺序不对应致误 已知曲线y2x32和这条曲线上的两个点P(1，0)、Q(2，14)，求该曲线在PQ段的平均变化率,【错因分析】在函数的平均变化率的求法公式中，y必须对应于x，即若xx1x2，则yf(x1)f(x2)；若xx2x1，则yf(x2)f(x1) 本题的错误之处在于变量作差顺序不对应 【防范措施】自变量x由x0变化到x1，相应的函数值由f(x0)变化到f(x1)，分别得到xx1x0，y f(x1)f(x0)求平均变化率问题时，必须
6、搞清是如何变化的，以免把分子分母的作差顺序搞错,1在平均变化率的定义中，自变量的增量x满足() Ax0Bx0 Cx0 Dx0 【解析】由平均变化率的定义知，x为改变量， x0. 【答案】C,2设函数yf(x)，当自变量x由x0改变到x0 x时，函数的改变量y为() Af(x0 x) Bf(x0)x Cf(x0)x Df(x0 x)f(x0) 【解析】由平均变化率的定义知， yf(x0 x)f(x0) 【答案】D,3汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图112所示，在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为_(按从大到小排列),【答案】v3v2v1,4已知函数f(x)x3a，分别求出该函数在下列区间上的平均变化率 (1)求1到1.1之间的平均变化率； (2)求2到2.1之间的平均变化率,课后知能检测 点击图标进入,(教师用书独具),【思路探究】掌握平均速度的计算方法,很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，从数学的角度，如何描述这种现象呢？,
