随机抽样(整理)精编版

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1、2.1随机抽样,我们将要学学习的几种随机抽样方法,1、简单随机抽样,3、系统抽样,2、分层抽样,抽签法,随机数法,(1)、简单随机抽样的概念,定义：设一个总体的个数为N. 如果通过逐个抽取的方法从中抽取 一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽 样为简单随机抽样.,关于“随机抽样”,随机抽样,定义,特征,方法,注意,设.如果，且，就称.,有限性、逐个性、不回性、等率性,抽签法编号、标签、搅拌、抽取 随机数表法编号、选数、取号、抽取,适用总体中个 体数较少的抽样.,(2)简单随机抽样的方法,抽签法,先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大

2、小相同的号签上（号签可用小 球、卡片、纸条等制作），然后将这些 号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌， 抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本.,抽签法的一般步骤：,（1）将总体中的N个个体编号；,（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；,（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；,（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；,（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。,（总体个数N，样本容量n）,开始,编号,制签,搅匀,抽签,取出个体,结束,(2)简单随机抽样的方法,随机数表法,先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再

3、从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.,步 骤：,编号、选数、取号、抽取.,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”.,2、分层抽样,（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的. 用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于 .,关于分层抽样,（2）分层抽样是建立在简单随机 抽样的基础上的,由于它充分利用

4、了已知信息,因此它获取的样本更 具代表性，在实用中更为广泛.,5、分层抽样的步骤：,(1) 将总体按一定的标准分层；,(2)计算各层的个体数与总体的 个体数的比；,(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取 的样本容量；,(5)综合每层抽样，组成样本.,(4)在每一层进行抽样;（可用简单 随机抽样或系统抽样),开始,分层,计算比,定层抽取容量,抽样,组样,结束,关于“分层抽样”,分层抽样,定义,特征,步骤,注意,当,为了,常,然后,叫做.,有限性、分层性、随机性、等率性,三步分层,层抽样,合并层样本,1.分层抽样法适用于总体中个体差异 明显的抽样；2.分层是按总体中个体 的明显差异进

5、行分类；3.层抽样是按 各层中含个体在总体中所占的比例， 确定层抽样的个体个数进行随机抽样,(1).某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个，平原地区有12个，要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区抽个乡，在丘陵地区抽乡，在平原地区抽个乡。,2,2,1,(2).高三某班有男生56人，女生42人，现在用分层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生和女生的人数分别是:_,16和12,练习：,例1：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是 （ ）,A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.

6、先从老年人中排除一人，然后分层抽样,D,例题分析:,分析：相对身体状况来说，总体是由个体差异明显的三个部分组成的，故可排除A ，B,因为人数比为285481,且36不能整除（285481),而在D中,人数比为 27 5481=12 3且（275481）能被36整除,一个工厂有若干个车间，今采用分层抽 样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个 容量为128的样本进行质量检查.若一车间 一天生产256件产品，则从该车间抽取产品 件数为 .,16,某大学共有全日制学生15000人，其中专 科生3788人、本科生9874人、研究生1338 人，现为了调查学生上网查找资料的情况， 欲从中抽取225人，为

7、了使样本具有代表性， 问如何抽样才合适？,57、148、20,两种抽样方法的比较,抽样 小结,抽样过程中每个个体被抽到的概率总相等,从总体中逐个抽取,将总体分成几层，分层进行抽取,总体由差异明显的几部分组成,各层抽样时采用简单随机抽样,总体中的个体数较少,一、系统抽样的定义：,一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔

8、要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,4、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接 利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(kN）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个 体的编号L（LN,Lk）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是将 起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续 下去，直到获

9、取整个样本.,编号,分段,定起始号,抽取,结束,开始,应用举例,例2 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.,分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。,2 把第一组的120号写成标签,用抽签的方法从中 抽出第一个号码.设这个号码为x,3 号码为 x 、 x+10、 x+20、 、x +490作为样本,1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组, 组距为20,应用举例,例1 填空:,为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用

10、方法先从总体中剔除 个个体,然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个.,简单随机抽样,5,20,简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较,1.下列问题应采用什么样的抽样方法 （1）某乡镇12个行政村，现考察其人口中癌症的发病率.要从 3000人中抽出300人进行分析. （2）某小区有800个家庭,其中高收入家庭200个,中等收入家庭480个,低收入家庭120个.为了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽一个容量为100的样本. （3）从10名同学中抽取3人参加座谈会. （4)从某厂生产的2000个电子元件中抽取200个入样.,自我评价:,2.某个工厂中共有职工3000人，其中中，青，老年职工的比例

11、为532。要用分层抽样的方法从所有职工中抽出一个样本量为400人的样本，则中，青，老职工应分别抽取_,_,_.,1、为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个 班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ） A、随机抽样 B 、分层抽样 C、先用简单随机抽样，再用分层抽样 D 、先用分层抽样，再用简单随机抽样,C,练 习,2、（2005年湖南高考题）某工厂生产了某种产品 16800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检 查产品的质量，决定采用分层抽样法进行抽样。已 知甲、乙、丙三条生产线抽取的个数成等差数列， 则乙生产了_件产品。,5600,3、某单位有老年人28人，中年人5

12、4人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 4、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人。,D,8,5,5,2,5、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售

13、点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为.则完成、这两项调查采用的抽样方法依次是( ),A.分层抽样法,系统抽样法,B.分层抽样法,简单随机抽样法,C.系统抽样法,分层抽样法,D.简单随机抽档法,分层抽样法,B,6、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求得样本容量为_.,分析:总体容量N

14、=36(人),当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/nN.,分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.,当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)N,所以n只能是6.,6,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.9.520.9.5Saturday, September 5, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。08:35:3908:35:3908:359/5/2020 8:35:39 AM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.9

15、.508:35:3908:35Sep-205-Sep-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。08:35:3908:35:3908:35Saturday, September 5, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.9.520.9.508:35:3908:35:39September 5, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年9月5日星期六上午8时35分39秒08:35:3920.9.5 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年9月上午8时35分20.9.508:35September 5, 2020 8、业余生活要有

16、意义，不要越轨。2020年9月5日星期六8时35分39秒08:35:395 September 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午8时35分39秒上午8时35分08:35:3920.9.5 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。9/5/2020 8:35:39 AM08:35:392020/9/5 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。9/5/2020 8:35 AM9/5/2020 8:35 AM20.9.520.9.5 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。5-Sep-205 September 202020.9.5 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Saturday, September 5, 20205-Sep-2020.9.5 14、我只是自己不