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1、讲座3、解三角形问题常见类型及解法,知识结构,正弦定理,余弦定理,应用举例,应用,应用,推论,常见变式,知识结构,正弦定理,余弦定理,应用举例,应用,已知两角和任一边,求其它边和角,已知两边和其中一边的对角,求其它边和角,应用,已知三边求三角,推论,常见变式,已知两边和它们的夹角的对角,求第三边和其它角,已知三角形的六个元素（三边和三角）中的三个元素（至少有一边）求其他元素的问题叫做解三角形。若三角形为直角三角形，则直接利用勾股定理解答即可；若为斜三角形问题，正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。,对于解斜三角形
2、的实际应用问题时，首先要理解题意，分清已知与所求，然后再根据题意画出示意图，抽象或构造出三角形，明确先用哪个公式定理，先求出哪些量，最后确定解三角形的方法。在演算过程中要算法简练、算式工整、计算正确，还要注意近似计算的要求。对于实际应用问题中的有关名词、术语要理解清楚，如坡度、俯角、仰角、视角、方向角、方位角等。,一、求解斜三角形中的基本元素,【理论阐释】 已知两边一角(或二角一边或三边)，求其他三个元素的问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题。,二、判断三角形的形状,【理论阐释】 给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状，通常有两种典型方法： （1）统一化为角
3、，再判断； （2）统一化为边，再判断。,三、解决与面积有关的问题,【理论阐释】 主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题。,典例导悟,典例导悟,四、三角形中的求值问题,【理论阐释】 已知三角形三边外的元素如中线长、面积、周长等，灵活逆用公式求得结果即可。,典例导悟,典例导悟,典例导悟,典例导悟,五、解三角形的实际应用,【理论阐释】 有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是： （1）准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语； （2）画出示意图，并将已知条件在图形中标出； （3）分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，合理运用正弦定理和余弦定理求解。,Thank you!,
