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1、2016/10/15 1 1 结构可靠度 主讲：雷敏 2 第七章荷载的统计分析 3 学习内容学习内容 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 7.3 荷载效应及荷载效应组合7.3 荷载效应及荷载效应组合 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 4 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 7.1.1平稳二项随机过程模型平稳二项随机过程模型 结构上的荷载（作用），按荷载（作用）随时间变结构上的荷载（作用），按荷载（作用）随时间变 化的情况，可分为三类：永久荷载（永久作用）、持久化的情况，可分为三类：永久荷载（永久作用）、持久 荷载（可变作用）和短时荷载（偶然作用）。荷载（可变
2、作用）和短时荷载（偶然作用）。 由于不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际由于不同时刻任意时点荷载将不同，因此荷载实际 上是一个随时间变化的随机变量，在数学上可采用随机上是一个随时间变化的随机变量，在数学上可采用随机 过程概率模型来描述。过程概率模型来描述。 对结构设计来说，最有意义的是结构设计基准期T对结构设计来说，最有意义的是结构设计基准期T 内的荷载最大值Q内的荷载最大值QT T，不同的T时间内统计得到的Q，不同的T时间内统计得到的QT T值很值很 可能不同，即Q可能不同，即QT T为一随机变量。为一随机变量。 为便于对QT的统计分析，通常将楼面活荷载、风荷为便于对QT的统计分析，通常
3、将楼面活荷载、风荷 载、雪荷载等处理成平稳二项随机过程(Q(t),tT) ，载、雪荷载等处理成平稳二项随机过程(Q(t),tT) ， 其基本假定如下。其基本假定如下。 2016/10/15 2 5 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 (1) 荷载一次持续施加于结构上的时段长度为，而(1) 荷载一次持续施加于结构上的时段长度为，而 在设计基准期T内可分为个相等的时期，即；在设计基准期T内可分为个相等的时期，即； (2) 在每一时段上荷载出现的概率为p ，不出现的概(2) 在每一时段上荷载出现的概率为p ，不出现的概 率为q=1-p ；率为q=1-p ； (3) 在每一时段上，当荷载出现
4、时，其幅值是非负(3) 在每一时段上，当荷载出现时，其幅值是非负 随机变量，且在不同时段上其概率分布函数相同，这种概随机变量，且在不同时段上其概率分布函数相同，这种概 率分布称为任意时点荷载概率分布，表示为率分布称为任意时点荷载概率分布，表示为 (4) 不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，且(4) 不同时段上的幅值随机变量是相互独立的，且 与在时段上是否出现荷载无关。与在时段上是否出现荷载无关。 平稳二项随机过程模型的假定：平稳二项随机过程模型的假定： 6 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 以上假定实际上是将荷载随机过程的样本函数模型化以上假定实际上是将荷载随机过程的样本函数模型
5、化 为等时段的矩形波函数(图7-2)。为等时段的矩形波函数(图7-2)。 7 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 根据上述假定，导出荷载在设计基准期T内最大值Q根据上述假定，导出荷载在设计基准期T内最大值QT T的概率分布。的概率分布。 由假设(2)和(3)，任一时段内的概率分布：由假设(2)和(3)，任一时段内的概率分布： (7-1)(7-1) 由假设(1)和(4)，可得设计基准期T内最大值Q由假设(1)和(4)，可得设计基准期T内最大值QT T的概率分布：的概率分布： (7-2)(7-2) 8 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 设荷载在T年内出现的平均次数为N ，则：
6、设荷载在T年内出现的平均次数为N ，则： N=Pr(7-3)N=Pr(7-3) 显然：(1)当p=1,N=r 时，由式(7-2)得：显然：(1)当p=1,N=r 时，由式(7-2)得： (7-4)(7-4) (2) 当p1时，利用近似关系式得：( x为小数)。(2) 当p1时，利用近似关系式得：( x为小数)。 如果式(7-2)中项充分小，则：如果式(7-2)中项充分小，则： 由此：(7-6)由此：(7-6) 由上述可知，荷载统计时需确定 3 个统计参数：荷载在T内变由上述可知，荷载统计时需确定 3 个统计参数：荷载在T内变 动次数r或变动一次的时间；在每个时段内荷载Q出现的频动次数r或变动一
7、次的时间；在每个时段内荷载Q出现的频 率 ；荷载任意时点概率分布F(x)。采用平稳二项随机过程模型确率 ；荷载任意时点概率分布F(x)。采用平稳二项随机过程模型确 定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布。对于几种常遇的定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布。对于几种常遇的 荷载，参数可以通过调查测定或经验判断得到。荷载，参数可以通过调查测定或经验判断得到。 2016/10/15 3 9 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 7.1.2 FT(x)与与Fi(x)统计参数关系统计参数关系 按照上述平稳二项随机过程模型，可以直接由任意时点荷载概率分按照上述平稳二项随机过程模型，可以直接由任意
8、时点荷载概率分 布的统计参数推求设计基准期T内荷载概率分布的统计参数。布的统计参数推求设计基准期T内荷载概率分布的统计参数。 1. 为正态分布(7-7)1. 为正态分布(7-7) 式中 ，任意时点荷载的均值和方差。式中 ，任意时点荷载的均值和方差。 若已知设计基准期T内荷载的平均变动次数为N，由式(7-4)或(7-6)若已知设计基准期T内荷载的平均变动次数为N，由式(7-4)或(7-6) 可以证明也近似服从正态分布，即：可以证明也近似服从正态分布，即： (7-8)(7-8) 其统计参数的均值 和方差 可按下列公式近似计算：其统计参数的均值 和方差 可按下列公式近似计算： (7-9a)(7-9a
9、) (7-9b)(7-9b) 10 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 2. 为极值I分布2. 为极值I分布 (7-10)(7-10) 其中， 和 为常数。其与均值和方差 的关系为：其中， 和 为常数。其与均值和方差 的关系为： (7-11a)(7-11a) (7-11b)(7-11b) 由式(7-4)或(7-5)，得：由式(7-4)或(7-5)，得： (7-12) (7-12) 显然，仍为极值型分布，将其表达为：显然，仍为极值型分布，将其表达为： (7-13)(7-13) 11 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 对比式(7-13)与式(7-12)，参数对比式(7-13)
10、与式(7-12)，参数T T T T与与i i、i i间的关系为：间的关系为： (7-14a)(7-14a) (7-14b)(7-14b) 均值均值m mT T、方差、方差T T与参数与参数T T 、 、T T的关系式仍为式(7-11)的的关系式仍为式(7-11)的 形式，由此可得形式，由此可得m mT T、T T与与m mi i 、 、i i的关系为：的关系为： (7-15a)(7-15a) (7-15b)(7-15b) 12 【例【例7-1】 某地】 某地25年年标准最大风压年年标准最大风压xi（N/m2）记录为：）记录为： 111.4，138.1，143.1，436.7，352.0， 3
11、74.4，214.2，198.0，239.6，222.5， 314.4，218.3，198.0，160.4，148.2， 138.1，204.2，202.0，198.0，118.9， 198.0，160.4，126.7，79.80，101.2。 【求】【求】 该地设计基准期年的标准最大风压统计参数。（按极值该地设计基准期年的标准最大风压统计参数。（按极值I型型 分布）分布） 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 【解】【解】 （1）计算年标准最大风压统计参数）计算年标准最大风压统计参数 2016/10/15 4 13 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 （2）统计假设）统计假
12、设 设设xi服从极值服从极值I型分布，由式（型分布，由式（7-11） 则则 （3）求设计基准期）求设计基准期T=50年的标准最大风压统计参数年的标准最大风压统计参数 由平稳二项随机过程荷载模型假定，设计基准期由平稳二项随机过程荷载模型假定，设计基准期T=50年的标准最年的标准最 大风压也将服从极值大风压也将服从极值I型分布。由式（型分布。由式（7-15），其均值和方差分别为），其均值和方差分别为 14 7.1 荷载的概率模型7.1 荷载的概率模型 而参数而参数 或或 或或 则则 15 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 各种荷载的最大值Q各种荷载的最大值QT T一般为一随机变量，
13、为实一般为一随机变量，为实 际设计方便，采用荷载的具体数值来代表Q际设计方便，采用荷载的具体数值来代表QT T，成为，成为 代表值。代表值。 可变荷载的代表值：标准值、准永久值、频遇可变荷载的代表值：标准值、准永久值、频遇 值和组合值。值和组合值。 永久荷载的代表值：标准值。永久荷载的代表值：标准值。 16 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 7.2.1标准值标准值Qk 标准值是荷载的基本代表值，其他代表值可以标准值是荷载的基本代表值，其他代表值可以 在标准值的基础上换算得到。在标准值的基础上换算得到。 荷载标准值Q荷载标准值Qk k可以定义为，在结构设计基准期T可以定义为，在结
14、构设计基准期T 中具有不被超越的概率p中具有不被超越的概率pk k，即，即 （7-16） 各种不同的荷载标准值，其相应的p各种不同的荷载标准值，其相应的pk k不一致。不一致。 2016/10/15 5 17 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 表表7-1（P119) 18 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 荷载标准值也可以采用重现期T荷载标准值也可以采用重现期Tk k定义。定义。 重现期为T重现期为Tk k的荷载值，也称“T的荷载值，也称“Tk k年一遇”的值，即年一遇”的值，即 在年分布中可能出现大于此值的概率为1/ T在年分布中可能出现大于此值的概率为1/
15、Tk k。 即即 (7-17b) (7-18) ， ， 因此因此 或或 (7-17a) 19 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 7.2.2准永久值准永久值Qx 荷载的准永久值荷载的准永久值Qx是指在结构上经常作用的可变是指在结构上经常作用的可变 荷载值，它在设计基准期内具有较长的持续时间荷载值，它在设计基准期内具有较长的持续时间Tx， 其对结构的影响与永久荷载类似。其对结构的影响与永久荷载类似。 20 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 令令 一般取一般取 令令 为荷载准永久值系数为荷载准永久值系数 我国取我国取 2016/10/15 6 21 7.2 荷载的各种
16、代表值7.2 荷载的各种代表值 荷载准永久值系数 表荷载准永久值系数 表7-2 （P120) 22 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 7.2.3频遇值频遇值 定义：在设计基准期内被超越的总时间仅为设计定义：在设计基准期内被超越的总时间仅为设计 基准期一小部分（50%）的荷载值，或在设计基准期基准期一小部分（50%）的荷载值，或在设计基准期 内被超越的频率为某一给定频率（50%）的荷载值。内被超越的频率为某一给定频率（50%）的荷载值。 频遇值发生的概率小于准永久值频遇值发生的概率小于准永久值 频遇值的数值大于准永久值频遇值的数值大于准永久值 23 7.2 荷载的各种代表值7.2 荷载的各种代表值 7.2.4荷载组合值荷载组合值 当作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，当作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时， 荷载不可能同时以其最大值出现，此时荷载的代表值荷载不可能同时以其最大值出现，此时荷载的代表值 可采用其组合值。可采用其组合值。 定义：组合
