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1、1 绵阳市 2015 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试绵阳市 2015 年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试 数学数学 满分:140 分 时间:120 分钟 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、2 是4 的（ ） A、平方根 B、相反数 C、绝对值 D、算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ） 3、若0125baba，则 2015 ab（ ） A、-1 B、1 C、52015 D、-52015 4、福布斯 2015 年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以 242 亿美元的 财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ） A、 0.24210
2、10美元 B、 0.2421011美元 C、 2.421010美元 D、 2.421011 美元 5、如图，在ABC 中，B、C 的平分线 BE、CD 相交于 F，ABC=42， A=60，则BFC=（ ） A、118 B、119 C、120 D、121 6、要使代数式x32有意义，则 x 的（ ） A、最大值为 3 2 B、最小值为 3 2 C、最大值为 2 3 D、最大值为 2 3 7、如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于 E，CBD=90，BC=4， BE=ED=3，AC=10，则四边形 ABCD 的面积为（ ） A、6 B、12 C、20 D、24 8、由若干个边长为
3、 1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图， 则这个几何体的表面积是（ ） A、15cm2 B、18cm2 C、21cm2 D、24cm2 9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把 A B CD F E D CB A 5 题图 E D C B A 6 题图 8 题图 2 这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 100 条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼 塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ） A、5000 条 B、2500 条 C、1750 条 D、1250 条 10、 如图， 要在宽为 22 米的九洲大道 AB 两边安装路灯
4、， 路灯的灯臂 CD 长 2 米， 且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直。当灯罩的轴线 DO 通过公 路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 的高度应设计为（ ） A、2211米 B、22311米 C、3211米 D、4311米 11、将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“”的个数， 若第 n 个“龟图”中有 245 个“” ，则 n=（ ） A、14 B、15 C、16 D、17 12、如图，D 是等边ABC 边 AD 上的一点，且 AD：DB=1：2，现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为
5、EF，点 E、F 分别在 AC、BC 上，则 CE：CF=（ ） A、 4 3 B、 5 4 C、 6 5 D、 7 6 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13、计算： 22 aaaa 。 14、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是 A（-2，1）和 B（-2， - 3） ，那么第一架轰炸机 C的平面坐标是 。 15、在实数范围内因式分解： yyx3 2 。 O D C BA 10 题图 F E D C BA 12 题图 3 16、如图，AB/CD，CDE=119，GF 交DEB 的平分线 EF 于 F，AGF=130，则 F= 。 17、 关 于 m 的
6、一 元 二 次 方 程027 22 mnnm的 一 个 根 为 2， 则 22 nn 。 18、如图，在等边ABC 内有一点 D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD 绕点 A 逆时针旋转，使 AB 与 AC 重合，点 D 旋转到点 E，则CDE 的正切值为 。 三、解答题（本大题共 7个小题，共 86 分） 19、 （每小题 8 分，共 16 分） （1）计算： 3 2 8 45cos 1 2 1 21 （2）解方程： 1 1 1 22 3 xx 20、 （11 分）阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到 20 株西 红柿秧上小西红柿的个数：32 39 45 55 6
7、0 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）前 10 株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是 ，中位数是 ，众数 是 ； （2）若对这 20 个数按组距 8 进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图： 个数分组28x3636x4444x5252x6060 x68 频数22 A B C G F E D C BA E D CB A 14 题图 16 题图18 题图 频数 个数 686052443628 7 6 5 4 3 2 1 0 4 （3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势。 21、 （11 分） 如图， 反比例函数0k x k
8、y 与正比例函数 y=ax 相交于 A（1， k） ， B（-k， -1） 两点。 （1）求反比例函数和正比例函数的解析式； （2）将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数0k x k y 的 图象交于 C（x1，y1） 、D（x2，y2） ，且|x1-x2|y1-y2|=5，求 b 的值。 22、 如图， O 是 ABC 的内心， BO 的延长线和ABC 的外接圆相交于 D， 连接 DC、 DA、 OA、 OC， 四边形 OADC 为平行四边形。 （1）求证：BOCCDA （2）若 AB=2，求阴影部分的面积。 23、 （11 分）南海地质勘探队在南沙群
9、岛的一个小岛发现很有价值的 A、B 两种矿石，A 矿石 x y O A B O D CB A 5 大约 565 吨，B矿石大约 500 吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型 号的甲、乙两种货船共 30 艘，甲货船每艘运费 1000 元，乙货船每艘费用 1200 元。 （1） 设运送这些矿石的总运费为 y 元， 若使用甲货船 x 艘， 请写出 y 与 x 之间的函数关系式 ； （2） 如果甲货船最多可装 A 矿石 20 吨和 B 矿石 15 吨， 乙货船最多可装 A 矿石 15 吨和 B 矿 石25 吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几中安排方案？哪种方案运费最低 并
10、求出最低费用。 24、 （12 分）已知抛物线 y=-x2-2x+a（a0）与 y 轴交于 A，顶点为 M，直线axy 2 1 分别 与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，并且与直线 MA 相交于 N 点。 （1）若直线 BC 和抛物线有两个不同交点，求 a 的取值范围，并用 a 表示交点 M、A 的坐标 ； （2）将NAC 沿着 y 轴翻折，若点 N 的对称点 P 恰好落在抛物线上，AP 与抛物线的对称轴 相交于 D，连接 CD。求 a 的值及PCD 的面积； （3）在抛物线 y=-x2-2x+a（a0）上是否存在点 P，使得以 P、A、C、N 为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，求出点
11、P 的坐标；若不存在，请说明理由。 25、 （14 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，G 是 AD 延长线上的一点，且 DG=AD，动 点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACG 的路线向 G 点匀速运动（M 不与 A、G 重合） ，设运动时间为t秒。连接 BM 并延长交 AG 于 N。 （1）是否存在点 M，使ABM 为等腰三角形？若存在，分析点 M 的位置 ； 若不存在，请说明 理由； （2）当点 N 在 AD 边上时，若 BNHN，NH 交CDG 的平分线于 H，求证：BN=NH； （3）过点 M 分别用 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F，矩形 AEMF 与ACG 重叠部分的面积 A B C D O M N P x y 6 为 S，求 S 的最大值。 N MH G F E D C B A 7 8 9 10
