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1、绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 第一讲 方阵问题（一）第一讲 方阵问题（一） 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数 与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做 方阵（亦叫乘方问题） 。 方阵的基本特点是： 方阵不论在哪一层， 每边上的人 （或物） 数量都相同.每向里 一层，每边上的人数就少 2。 每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=每边人（或物）数-14； 每边人（或物）数=四周人（或物）数41。 中实方阵总人 （或物） 数=每边人（或物）数每边人 （
2、或物） 数。 例 1：有一条公路长 900 米，在公路的一侧从头到尾每隔 10 米 栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ 分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分 成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的 段数多 1。 解：以 10 米为一段，公路全长可以分成 90010 90（ 段 ） 共 需 电 线 杆 根 数 ： 90+1=91（ 根 ） 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业练习与作业 1. 四年级同学参加广播体操比赛，要排列成每行 11 人，共 11 行的 方阵。这个方
3、阵里有多少同学？ 2. 用棋子排成一个 66 的正方形，共需用棋子多少枚？ 3. 有 1764 棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。 这个正方形苗圃的每边要栽多少棵树苗？ 4. 576 人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 5. 棋子若干只，恰好可以排成每边 6 只的正方形，棋子的总数是多 少？棋子最外层有多少？ 6. 在大楼的正方形平顶四周装彩灯， 四个角都装一盏， 每边装 25 盏， 四周共装彩灯多少盏？ 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 第二讲 方阵问题（二）第二讲 方阵问题（二） 例 3：某
4、校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60 人。 问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数4+1， 可以求出方阵最外层每边人数， 那么 整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：6041=16（人） 整个方阵共有学生人数：1616=256（人） 答：方阵最外层每边有 16 人，此方阵中共有 256 人。 例 4： 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围 棋子 14 个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 分析 ： 方阵每向里面一层，每边的个数就减少 2 个。知道最外面 一层每边放 14
5、 个，就可以求第二层及第三层每边个数。知道各层每 边的个数，就可以求出各层总数。 解：最外边一层棋子个数：（14-1）4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）4=44（个） 第三层棋子个数：（14-22-1）4=36（个） 摆这个方阵共用棋子：52+4436132（个） 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业练习与作业 1. 有 16 个学生站在正方形场地的四周，四个角上都站 1 人， 如果每边站的人数相等，那么每边站几个学生？ 2. 有一个正方形池塘， 四个角上都栽 1 棵树， 如果每边栽 6 棵，
6、四边一共栽多少棵树？ 3. 有 100 个少先队员参加广播操比赛，十人一行，排成了一个 正方形队。这个正方形四周站了多少个少先队员？ 4. 在一块正方形场地的四周竖电线杆，四个角上都竖 1 根，一 共竖 28 根，正方形场地每边竖多少根电线杆？ 5. 某会议室的天棚是正方形， 准备在天棚四周每边安装8灯 （包 括四个角上都安装 1 盏） ，四周一共安装多少盏灯？ 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 第三讲 巧
7、求周长（一）第三讲 巧求周长（一） 我们已经会计算长方形和正方形的周长了， 但对于一些不是长方 形、 正方形而是多边形的图形， 怎样求它的周长呢？可以把求多边形 的周长转化为求长方形和正方形的周长。 例 1：如图 131 所示，求这个多边形的周长是多少厘米？ 分析 ： 要求这个多边形的周长，也就是求线段 ABBCCDDE EF+FA 的和是多少，而在这六条线段中，只有 AB 和 BC 这两条线段的 长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形 的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图 13 2所示， 这个大正方形是ABCG.把线段EF水平向上移动， 移到CG边上
8、， 这样CDEF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边 向左移动， 移到 AG 边上， 这样 AFDE 的长度正好与 BC 边的长度相等. 这样虽然 CD、DE、EF、FA 这四条线段的长度不知道，但这四条线段 的长度和我们可以求出来， 这样求这个多边形的周长就转化为求一个 正方形的周长。 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业练习与作业 1. 下图的周长与长厘米，宽厘米的长方形周长相同
9、， 所以它的周长为厘米（单位：厘米） 。 2. 下图的周长可以看成一个长由个 1 厘米的小线段组成， 宽由个 1 厘米的小线段成的长方形的周长， 所以它的周长是 厘米。 3. 求下列各图形的周长（单位：厘米） 。 周长为厘米。 周长为厘米（围成图形的小线段长 l 厘米） 。 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 第四讲 巧求周长（二）第四讲 巧求周长（二） 例 2.把长 2 厘米宽 1 厘米的长方形一层、两层、
10、三层地摆下去， 摆完第十五层，这个图形的周长是多少厘米？ 分析：先观察图 133，第一层有一个长方形，第二层有两个长 方形， 第三层有三个长方形找到规律， 第十五层有十五个长方形. 同样，用一个大长方形把这个图形圈起来.因此求这个多边形的周长 就转化为求一个长为 215=30（厘米） 、宽为 11515（厘米）的 长方形周长。 解：（215115）2 =45290（厘米） 答：这个图形的周长为 90 厘米。 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业练习与作业 1. 求下列各图形的周长（单位：厘米） 。 周长为多少
11、厘米。 周长为多少厘米（每条小线段长度都是 1 厘米）？ 2. 用 9 个边长为 2 厘米的小正方形摆成下图形状，它的周长为 多少厘米？ 4. 街心公园有一块草坪 （如下图） ， 图上所标数字是线段的米数。 在草坪四周从某顶点开始每 2 米种一棵月季花，一共需种棵。 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 第五讲 逻辑推理初步第五讲 逻辑推理初步 在有些问题中， 条件和结论中不出现任何数和数字， 也不出现任 何图形，因而，它既不是一个算术问题，也不是一个几何问题。 也有这样的题目， 表面看来是一个算术或几何问题， 但在解决
12、它 们的过程中却很少用到算术或几何知识。 所有这些问题的解决， 需要我们深入地理解条件和结论， 分析关 键所在，找到突破口，由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的 判断，最终找到问题的答案。这类问题我们称它为逻辑推理。 例 1.一桩谋杀案中，两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受 到讯问。 第一个证人说 ： “我只知道甲是无罪的。 ” 第二个证人说 ： “我 只知道乙是无罪的。 ”第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个 是真的。 ”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。 ” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是 谁？ 分析与解 ： 题目中条件较多，且四个人
13、的证词有真有假，在这种 情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题 的关键是：第四个人说了实话。 因为第四个人说了实话， 所以第三个人的证词是伪证， 也就是说 “前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业练习与作业 1. 有甲、乙两同学，其中一个人有奇数根铅笔，一个人有偶数
14、根铅笔。如果再给甲原有的铅笔数，再给乙原有铅笔数的 2 倍，他们 俩共有铅笔数为偶数。那么，甲同学原有铅笔数是。 2. 有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，其中丙同学比丁同学高， 比戊同学矮；丁同学比乙同学高；戊同学比甲同学矮。则最高的同学 是，最矮的同学是。 3. 有四种树的照片，它们是桃树、杏树、李树、梨树，生物老 师将照片从 1 到 4 编了号，让同学们区分四种树，每人说出两个，学 生回答如下；第一个学生：2 号是桃树，3 号是李树；第二个学生：1 号是梨树，2 号是杏树；第三个学生：2 号是桃树，4 号是梨树；第 四个学生：4 号是梨树 d 号是李树。老师发现这四个同学都只说对了 一半，那么
15、，1 号是，2 号是，3 号是，4 号是。 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 第六讲 枚举问题（一）第六讲 枚举问题（一） 电工买回一批日光灯， 在灯座上逐一试一遍， 结果全部日光灯都 是好的。像这样将事物一个一个全部列举出来的方法就是枚举法。 问题.小明有 1 个 5 分币，4 个 2 分币，8 个 1 分币，要拿出 8 分 钱，你能找出几种拿法？ 分析为了不重复、不遗漏地找出所有可能的拿法， “找”就要
16、按 照一定的规则进行。 先找只拿一种硬币的拿法，有两种： 111111118（分） ； 22228（分） 。 再找拿两种不同硬币的拿法，有四种： 11111128（分） ； 1111228（分） ； 112228（分） ； 11158（分） 。 最后找拿三种不同硬币的拿法，只有一种： 1258（分） 。由此可见，共有 7 种不同的拿法。 在上面用枚举法寻找可能拿法的过程中， 我们对全部拿法作了适 当分类。合理分类是枚举法解题中力求又快又省的技巧。 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 绿色圃中小学教育网（)，上万资源免费下载无需注册！分站 练习与作业练习与作业 1. 用 2、5、8 三个数字可以组成几个不同的三位数？其中最大 的三位数是什么？最小的三位数是什么？ 2. 用 0、l、3、6 可以组成多少个四位数？ 3. 有四张卡片分别写有数字
