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1、使用Design Expert 进行 实验设计 Xiaoping Huang (黄小平) Frank Dai (代欢欢) 1 写在最前面写在最前面 怎样用最少的试验获得我想知道的关系？ 如果要考虑的因子中有的是离散型数据，有些是连续型数据我该怎么办？ 如果我面临的两个因子受到一些实际条件的限制，我该怎样设计试验？ 一些设计出来的试验方案不可能在真实的环境下完成，该怎么办？如果不做 这个试验，会有什么影响？ 我有一些历史试验数据，能把他们用在我的DOE方案中吗？ 在一轮DOE试验分析完成后，发现有一些未知项混杂在一起，但是从分析的 结果看它们的影响还很显著，该怎样办呢？ 市面上似乎有很多软件都号
2、称是数理统计专业软件JMP/SAS/Minitab，但是我 真的不知道如何入手帮我做DOE帮助文件都好难懂 我设计了一个试验方案，但是不知道好不好，元芳能告诉我吗？ 如果我设计的产品会在不同的环境下使用，而且我知道环境可能影响产品的 表现，我该怎么设计让尽可能多的用户满意？ 作为一名研发人员，你是否和我一样，曾经有过这些困惑？作为一名研发人员，你是否和我一样，曾经有过这些困惑？ 2 目录 1. Design-Expert软件基本介绍 2. 如何获取软件 3. 软件界面以及主要功能介绍 4. 学习本教程需要DOE基础知识 5. 一个最基本的因子设计案例 6. 部分因子设计 7. 混料设计介绍 8
3、. 响应面设计介绍 9. 田口设计介绍 10.结束语 3 1. 软件基本介绍 Design-Expert (Windows 版版) Design-Expert 是一款专门面向实验设计 以及相关分析的软件。和其他一些老牌的专 业 数 理 统 计 分 析 软 件 比 如 JMP ， SAS ， Minitab相比，它就是一个专注于实验设计 的工具软件，使用简单直接，不需要扎实的 数理统计功底，就可以用这款软件设计出高 效的试验方案，并对实验数据做专业的分析， 给出全面、可视的模型以及优化结果。 该软件由State-East 公司开发并发售， 其网站上有45天免费试用版下载用以学习该 软件。 4 D
4、esign Expert 软件的历史 1982年，统计学家Pat Whitcomb 决心开发一个简单易用的试验设计软件，取 名为Design-Easy，1985年这个软件开发出来并卖出了第一个拷贝。但是他的 真正商业化是在1987年之后Minnesota 大学的一位教授在使用并写了一篇广为 流传的文章，赞扬它不可思议的简单易用之后。Design-Easy的主要功能是响 应面设计，后来改关键改进设计 5 访问 Stat-Ease 网站 www.Stat-Easy.Com 6 2. 如何获取软件 可在官网上下载45天试用版 通过软件代理在国内购买正式版 （代理价格为9000RMB左右，官网价格为9
5、95美元） 例如： gpQodtwkAzg 7 3. 软件界面以及主要功能介绍 软 件 窗 口 选 择 试 验 方 案 设 计 试 验 参 数 菜 单 帮 助 1 试 验 设 计 2 回 归 分 析 3 设 计 优 化 详 细 设 计 实 验 数 据 8 主要功能介绍 Design Expert 的功能非常的明确，就是这样的三部曲：设计试验、回 归分析、预测优化；可以这样说：它提供几乎所有我们需要的有关DOE 的功能，同时不提供几乎任何和DOE无关的功能。 （1）设计试验（Design） （2）回归分析（ Analysis ） （3）预测优化（Optimization） 9 (1) 设计试验（
6、Design） 每次新建一个试验方案的时候，在软件 界面的左边会提供所有可供选择的方案 ，我们可以根据自己项目的特点选择合 适的方案，比如因子设计、响应面设计 、混料设计或者是混合设计，在下一页 我们会简单介绍这四种设计方法。 在设计好试验方案之后，左边的菜单界 面会变成树形的菜单结构，其中有Design 、Analysis、Optimization三个主要的功能 。其中Design的功能是对我们的试验方案 作出总结，并对设计方案的好坏给出评 估。这个功能是很多通用型数理统计软 件所没有的。 10 Design Expert 提供的4大类试验方案 Design Expert 提供以下4大类试验
7、设计方法，帮助我们优化产品或者流程， 在每大类中又各自分为若干小类设计方法，我们应根据自己问题的特点选择 合适的设计方法。 Factorial Designs 通过因子设计确定能够影响你的流程或者产品的关键因 素。然后通过改变这些因子达到改进性能的目的。因子设计是最基本的 试验设计方法，筛选试验、部分因子试验、全因子试验都是因子设计的 重要方法，通常也是响应面方法的前奏，用以了解因子以及交互因子作 用的显著性。 Response Surface Methods (RSM) 响应面设计方法通过更多的水平实验方 案，拟合二阶以上的模型，帮助我们找到设计的最优点。 Mixture design te
8、chniques 混料设计能帮助我们找到最优的混料配方设 计。 Combined designs 综合设计，提供设计方案，将流程变量、混料变量、 以及类型变量等不同的因子放在一个实验方案中一起考虑。 11 (2)回归分析（ Analysis ） 12 Transform: 对模型做 一些数学变换，比如 对数变换、倒数变换， 目的是让因子和响应 之间的关系变得简单， 比如线性化 Fit Summary: 对模型 做不同种类的拟合， 比如线性拟合、二次 拟合、三次拟合等等， 目的是帮助我们看看 哪种拟合效果最好 F(x) Model: 在选定数 学变化，以及决定采 用哪种拟合方式以后 就可以在这里
9、对模的 细节进行设置了，比 如要保留那些因子项 和交互项。 ANOVA: 方差分析， 软件会自动对模型进 行拟合，然后根据残 差对各种因素的贡献 做方差分析，让我们 知道那些项是关键的， 必须在模型中保留 Diagnostics: 在做完拟 合之后，用图示的方 式给出分析结果，比 如残差的正态性、分 布的随机性等等 Model Graph: 用图形 的方式告诉用户模型 是什么样子的，比如 用等高线来描述响应 和因子之间的函数关 系。 12 （3）预测优化（Optimization） 13 Criteria: 得到模型之 后我们就可以用它来 预测最佳的设计参数 是多少了。这里 Criteria是
10、给出优化的 条件，比如各个因子 的取值范围、优化的 目标是什么等等 Solution: 在Criteria中 设定了优化的约束和 目标之后，这里就会 给出优化的结果，一 般是用列表的形式给 出一些详细设计参数 供我们参考 Graphs: 用图形的方 式给出解空间的形状， 或者是解在设计空间 的位置，如右图。 做试验的目的何在? 研究对象研究对象 ( (产品或者工艺过程）产品或者工艺过程） Xs Y = f(X) Ys Zs 噪声变量噪声变量 这些变量的变化也会影响过程的 结果，在试验或者应用中我们无 法主动控制这些变量 可控变量可控变量 这些变量的改变会影 响最终的结果，在试 验或者应用中我们
11、可 以主动去改变控制这 些变量 响应响应 试验的结果 4. 学习本教程需要的DOE基础知识 14 DOE基本概念 Y = f (x1, x2, x3,xn) Response (Y) 响应 响应就是试验的结果/输出 响应往往就是我们做试验要改善或者达到的性 能 Factors (xs) 受试因子 The critical Xs which determine the response,Y They can be categorical or numerical Levels 因子水平 在DOE中为了考察因子的不同取值对于响应的 效应，我们往往取两个或者更多的水平值。 Ranges 因子区间 对
12、于同一个因子，在试验中其取值的最大范围 就称为因子区间，因子区间反映了我们在试验 中想去考察的范围。 Noise Factors 噪声因子 噪声因子对于响应也是有改变作用的，但是我 们在应用无法控制它们。但是我们需要知道它 们的影响可能有多大。 Effect 试验效应 效应就是指随着因子的变化，响应值的变化。 效应在模型里面表现为因子项的系数。 15 传递函数求解 Y = f (x1, x2, x3) = k1 x1 + k2 x2 + k3 x3 + k4 x1x2 + k5 x1x3 + k6 x2x3 + k7 x1x2 x3 + k8 + e 有几个未知数？ 最少需要几个方程才能求解？
13、 如果方程数目多于未知数个数，如何求解？ 16 DOE 的历史 1918年, 早期的方差分析方法由Fisher（1890-1962，英国某试验农场工程 师）提出。Fisher在马铃薯实验中引入方差分析方法，大幅提高了农产品 的产量。20到40年代，Fisher及其学生完善了方差分析以及试验设计方法， 其中包括拉丁方格方法。 1937年澳大利亚统计学家尤顿提出不完全拉丁方格设计；1938年印度统 计学家鲍斯研究了“部分配置法”与“交络法”；1946年菲内正式提出 “部分配置法”。 第二次世界大战期间，英、美等国家将试验设计广泛应用在工业生产领域， 在采矿、冶金、建筑、纺织、机械、医药等行业都有所
14、应用。 二战后，日本以田口玄一为首的研究人员在电话通讯质量研究中应用了试 验设计方法，并发现不足，创造了正交设计方法，并成为日本工业界的共 同语言。1957年田口玄一把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合， 确立了稳健设计的基本原理，开辟了更为重要、广泛的应用领域。 1978年，中国七机部导弹设计需要做5因子10水平的设计，方开泰和王元 提出了均匀设计，为导弹设计提供了保障。 17 统计实验设计的基本方法 设计目的 筛选 描述 优化 设计方法 部分因子设计 Fractional Factorial Design 全（部分）因子设计 Full Factorial Design 响应曲面设计 R
15、esponse Surface Design 涉及因子 315 26 23 效应评估 主效应 较少的交互作用 主效应 较多的交互作用 主效应 较多的交互作用 曲率 结果 从众多可能的因 子中识别出重要 的因子 理解系统特征，较全 面地了解因子、交互 项和响应之间的关系 建立更精确的数学 模型，从而对输出 做出优化设计 18 全因子实验设计 因子 编号 A B C 1 -1 -1 -1 2 +1 -1 -1 3 -1 +1 -1 4 +1 +1 -1 5 -1 -1 +1 6 +1 -1 +1 7 -1 +1 +1 8 +1 +1 +1 -1,-1,-1 +1,-1,-1 -1,+1,-1 +1,+1,+1 +1,-1,+1 -1,-1,+1 -1,+1,+1 +1,+1,-1 A B C 例如，3因子，两水平，全因子设计 19 因子设计的特点：平衡和正交 平衡平衡 正交正交 0 每个因子的各水平之和为每个因子的各水平之和为0 0 每两个因子正交每两个因子正交 平衡可以简化分析过程. 正交可以确保不同的项的效应是独立的 X i S S = X i X j S S = X1 低 高 X2 高水平 低水平
