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1、5-1-2-5.最值的数字谜（二）. 题库教师版page 1 of 7 1.掌握最值中的数字谜的技巧 2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题 数字谜中的最值问题常用分析方法 1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜横式数字谜经常和数论里面的知识结合考 察，有些时候也可以转化为竖式数字谜； 2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等 3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、 进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等 4.除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各 步骤，得到所求的最
2、值的可能值，再验证能否取到这个最值 5.数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、 分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。 模块一、横式数字谜 【例 1】在下面的算式中填入四个运算符号、 （每个符号只填一次） ，则 计算结果最大是_. 12345 【考点】混合计算中的数字谜【难度】 2 星【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，初赛，第3 题， 6 分 【解析】 为了得到最大结果必须用“”连接4 和 5，那么 4 和 5 前边一定是“ +” ，通过尝 试得到： 1 1234520 3 . 【答案】 1 20 3 【例 2】将 +， - ，四个运算符号分别填
3、入下面的四个框中使该式的值最大。 11111 23456 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1-2-5.最值中的数字谜（二） 5-1-2-5.最值的数字谜（二）. 题库教师版page 2 of 7 【考点】混合计算中的数字谜【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第9 题 【解析】 题目给出 5 个数，乘、除之后成3 个数，其中减数应尽量小，由两个数合成（相乘 或相除）的加数与另一个分数相加应尽量大， ，；，； 而，；其中最小的是， 而， 所以最大 【答案】最大 【例 3】将 1、3、5、7、9 填入等号左边的5 个方框中， 2、4、6、8 填入等号右边的4 个 方框中，使等式成
4、立，且等号两边的计算结果都是自然数这个结果最大 为 【考点】混合计算中的数字谜【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】等号左边相当于三个奇数相加，其结果为奇数，而等号右边的计算结果为奇数时， 最大为628487，又3157987满足条件 (情况不唯一 ) ，所以结果的最 大值为 87 【答案】 87 【例 4】一个电子表用5 个两位数 ( 包括首位为0 的两位数 ) 表示时间， 如 15: 23: 45/ 06/ 18 表示 6 月 18 日 15 点 23 分 45 秒有一些时刻这个电子表上十个数字都不同，在 这些时刻中，表示时间的5 个两位数之和最大是 【考点】【难度】星【题型】填空 【关
5、键词】迎春杯，高年级，决赛，8 题 【解析】 假设五个两位数的十位数上的数字之和为x ，那么个位数上的数字之和为45x， 则五个两位数上的数字之和为1045459xxx，所以十位数上的数字之和越 大，则五个两位数之和越大 显然，五个两位数的十位数字都不超过5，只能是 0 1 2 3 4 5，这五个数字中的五个 如果五个数字是5 4 3 2 1， ，那么 5 4， 只能在“分” 、 “秒”两个两位数的十位，而3只能在 “日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，1只能在“月份”的十位上，此时“日期” 的个位、“月份”的个位、 “时”的个位不能同时满足实际情况 如果五个数字是5 4 3 2 0，那么
6、 5 4， 只能在“分”、 “秒”两个两位数的十位，而3只能在 “日期”的十位上，2只能在“时”的十位上，此时“日期”的个位、“时”的个位不能同 时满足实际情况如果五个数字是5 4 3 1 0， ，那么 5 4， 只能在“分” 、 “秒”两个两位数的 十位，而3只能在“日期”的十位上，则“日期”的个位无法满足情况如果五个数字是 5 4 2 1 0， ， ，那么 5 4， 只能在“分” 、 “秒”两个两位数的十位，2 1 0， 依次在“日期”的十 位 上 、“ 时 ” 的 十 位 上 、“ 月 份 ” 的 十 位 上 容 易 满 足 条 件 所 以 最 大 值 为 45954210153 【答案
7、】153 5-1-2-5.最值的数字谜（二）. 题库教师版page 3 of 7 【例 5】 0. 2.008 0. ABC C AB ? ? ，三位数ABC 的最大值是多少？ 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】走美杯，六年级，初赛，第4 题 【解析】2.008 化为分数是 251 125 ，可以约分为 251 125 的分数有 502 250 、 753 375 ，所以 ABC 的最 大值为 753. 【答案】753 模块二、乘除法中的最值问题 【例 6】已知一个五位回文数等于45 与一个四位回文数的乘积（即45abcbadeed ） ， 那么这个五位回文数最
8、大的可能值是_ 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，五年级, 初赛，第 7 题 【解 析】根据题意，45abcbadeed ，则 abcba 为的倍数，所以a应为或，又a 还 在首位， 所以 a， 现在要让 abcba 尽可能的大， 首先需要位数高的尽可能的大， 所以令9b,8c，则abcba是的倍数， 用符合条件，所以这个五位回文数最大的可能值是 59895. 【答案】 59895 【例 7】在下面乘法竖式的每个方格中填入一个非零数字，使算式成立。那么，乘积的最 大值等于 _。 6 0 0 2 （A）6292 （B）6384 （C）6496 （D）668
9、8 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 4 星【题型】选择 【关键词】迎春杯，高年级，复试，第1 题 【解 析】D，提示：304226688 【答案】 D.6688 【例 8】满足图中算式的三位数abc 最小值是 _ 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 4 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，六年级，初赛，第3 题 5-1-2-5.最值的数字谜（二）. 题库教师版page 4 of 7 【解析】 为了使得 abc最小，那么a1，由于三个积的十位数字为0、1、0，那么b0，个 位上可以进位、不进位都必须出现，那么c2，所以 abc102；评注：这是有极值 要求的残缺数字谜问题，如果没有abc 最小
10、的限制，那么方法很多，即使在abc 最 小时，也有很多填法。本题可以改编成计数与数字谜的综合试题，其它条件不变， “在 abc 最小时，共有_种不同填法；” ，答案： 20； 【答案】20 【例 9】若用相同汉字表示相同的数字，不同汉字表示不同的数字，则下列算式中， 5=8学习好勤动脑勤动脑学习好“学习好勤动脑” 所表示的六位数最小是多少？ 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 4 星【题型】填空 【解 析】设“学习好”为x ， “勤动脑”为y，则有1000510008xyyx，化简得 49927995xy ，即 128205xy ，有 205 128 x y ， 410 256 x y ， 6
11、15 384 x y ， 820 512 x y 所 以， “学习好勤动脑”所表示的六位数可能为205128，410256，615384，820512， 由于不能有重复数字，只有410256， 615384 满足，其中最小的是410256 【答案】 410256 【例 10】 在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小 是 6 4 0 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 4 星【题型】填空 【解 析】由于被乘数乘以6 得到的数的个位数字为4，所以被乘数的个位数字为4 或 9，如 果为 9，那么被乘数乘以乘数的十位数字得到的数的个位数字不可能为0，与题意 不符，所以被乘数
12、的个位数字为4，且乘数的十位数字为5，所以乘数为56 由于被乘数乘以6 得到的五位数至少为10004，而10004616672L，所以被乘数大于 1667，而被乘数的个位数字为4，所以被乘数至少为1674，乘积最小为1674 5693744 【答案】 1674 5693744 【例 11】 在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小，那么乘积最小 是 6 8 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 4 星【题型】填空 【解 析】由于被乘数乘以6 得到一个五位数，而乘以乘数的十位数字得到一个四位数，所以 乘数的十位数字小于6，乘数可能是16， 26，36，46 和 56它们能得到的最小乘
13、5-1-2-5.最值的数字谜（二）. 题库教师版page 5 of 7 积 分 别 是8000 16128000，4000 26104000，2778 36100008， 2174 46100004，178656100016其中最小的为100004，所以乘积最小为 100004 【答案】 100004 【例 12】 在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小那么商的最小值 是 1 0 6 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 5 星【题型】填空 【解 析】商的十位大于商的百位，所以商的十位最小为7，个位最小为1，所以商的最小可 能值是 671当商是 671 时，由“除数699”和“除数7
14、110”得 5 15 7 除数 1 16 2 ，那么除数是16所以10736 16671满足题意且商最小，所以商的最小 值为 671 【答案】 671 【例 13】 在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小那么商的最小值 是 5 3 6 0 3 d cb a 5 3 6 0 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 6 星【题型】填空 【解 析】如右式， 用字母表示某些方格内的数因为除数是两位数，它与商的各个数位的乘 积都是三位数，所以商的每一位都不小于2，那么商的最小可能值为262由右式 知8d，所以3c或 8当2a时，由5bca，推知3c，所以8c， 进而得 7b ， 此时题中算式为
15、20436 78262， 满足题意，所以商的最小值为 262 【答案】 262 【例 14】 在右图除法竖式的每个方格中填入适当的数字使竖式成立，并使商尽量大 那么， 商的最大值是_ 5-1-2-5.最值的数字谜（二）. 题库教师版page 6 of 7 0 0 0 7 2 7 rq nm k jih g fed c ba 0 0 0 7 2 【考点】乘除法中的最值问题【难度】 6 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，初赛，第6 题 【解 析】如右式，用字母来表示方格内的数字易知0f为了使商最大，首先令9d， 则 e最大为 8( 若 e也为 9，则02km nh ij ，则07km n的
16、百位数字不能为0) 再由 80abckm n知08125abckm n，由7abcgqr知 78001256.4gqrabc，所以6g若6g，由9d知d是g的1.5倍， 则271.58001.51200h ijqr，矛盾，所以6g不合题意； 若5g，由70051408005160abc，而 140811208016081280abckm n， 此 时0km n 只 可 能 为1200 或1208，150abc或151 ， 但15091350， 151 91359，均不可能为2h ij ， 所以5g不成立； 若4g，由70041758004200abc，而 175915759220091800abch ij， 也不成立； 若3g，可得以下两式符合题意：2450750 2509803，2460553 2519803， 所以商的最大值为9803 【答案】 9803 【例 15】 如下面除法竖
