《小学奥数：比较与估算.专项练习及答案解析[汇编]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数：比较与估算.专项练习及答案解析[汇编]（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1-3-4. 比较与估算 . 题库教师版page 1 of 23 本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数， 只是从比较大小方面认 识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分 母、倒数法、放缩法等。 一、小数的大小比较常用方法 为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0” ，使它们 都变成小数位数相同的小数.( 如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式) 二、分数的大小比较常用方法 通分母：分子小的分数小. 通分子：分母小的分数大. 比倒数：倒数大的分数小. 与 1 相减比较法：分别与1 相减，差大的分数小( 适用
2、于真分数) 重要结论： 对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大 放缩法 在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！ 三、数的估算时常用方法 （1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小使结果介于某两个接近数之间， 从而估算结果 （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式 模块一、两个数的大小比较 【例 1 】 如果a 2005 2006 ，b 2006 2007 ，那么a，b中较大的数是 【考点】两个数的大小比较【难度】 2 星【题型】
3、填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解 析】 方法一： 1 2005 2006 1 2006 ；1 2006 2007 1 2007 因为 1 2006 1 2007 ，所以b较大； 例题精讲 知识点拨 教学目标 比较与估算 1-3-4. 比较与估算 . 题库教师版page 2 of 23 方法二：因为 11 20052006 ， 所以 20062007 20052006 ， 进而 20052006 20062007 ， 即ab； 方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大， 所以b大 【答案】 b 【巩 固】试比较 1995 1998 和 1946 194
4、9 的大小 【考点】两个数的大小比较【难度】 2 星【题型】填空 【解 析】 1995 1998 1946 1949 【答案】 1995 1998 1946 1949 【巩 固】比较 444443 444445 和 555554 555556 的大小 【考点】两个数的大小比较【难度】 2 星【题型】填空 【解 析】 因为 4444432 1 444445444445 ， 5555542 1 555556555556 ，显然 22 444445555556 ，根据被 减数一定，减数越大差越小的道理， 有： 444443555554 444445555556 【答案】 444443555554 4
5、44445555556 【例 2 】 如果A 111111110 222222221 ，B 444444443 888888887 ,A与B中哪个数较大？ 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】迎春杯，决赛 【解 析】 方法一：观察可以发现A、B都很接近 1 2 ，且比它小我们不防与 1 2 比较 1 2 A 1 2222222221 , 1 2 B 1 2888888887 , 1 2 B 1 2 A，即B比A更接近 1 2 ，换 句话说BA . 方法二： 1111111101111111104444444440444444443 22222222122222222
6、14888888884888888887 AB ，即AB. 方法三： 11 2111111110 A ， 11 2 444444443B 显然 11 AB ，则AB 【答案】B 【巩 固】如果 222221333331 , 222223333334 AB，那么A和B中较大的数是 . 【考点】两个数的大小比较【难度】 2 星【题型】填空 【关键词】祖冲之杯 【解 析】 222221666663666662333331 222223666669666668333334 AB ，即A大 【答案】 A 1-3-4. 比较与估算 . 题库教师版page 3 of 23 【巩 固】试比较 111 1111
7、 和 1111 11111 的大小 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10 倍多 1对于这样的分数， 可以利用它们的倒数比较大小 111 1111 的倒数是1 111 1111 1 10 111 ， 1111 11111 的倒 数是 1111 11111 10 1 1111 ，我们很容易看出10 1 111 10 1 1111 ，所以 111 1111 1111 11111 ； 方法二： 111111 101110 111111111011110 ，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和 分母都大的分数比较大
8、，所以 11101111 , 1111011111 即 1111111 . 111111111 【答案】 1111111 . 111111111 【例 3 】 在a=200320032002 和b=20022003 2003 中，较大的数是_ ，比较小的 数大 _ 。 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】希望杯，4 年级， 1 试 【解析】b-a=20022003 2003-20032003 2002=20020000 2003+2003 2003-20030000 2002-2003 2002=2003(2003-2002)=2003 所以a比b大 2003 【答
9、案】a比b大 2003 【例 4 】 设a= 11 34 ，b= 111 567 ,则在a与b中，较大的数是_。 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】 可采用放缩法。因为 1 3 = 1 6 + 1 6 1 6 + 1 7 ， 1 4 1 5 。所以 11 34 111 567 ，即a 是较大的数。当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。 【答案】a 【例 5 】 比较 2222 1111 891064 L与 1 8 的大小 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】 如果直接放缩： 2222 11111111 8910647889910
10、6364 LL 111111 78896364 L 11 764 ， 但是 111 8764 ，所以不能确定 2222 1111 891064 L与 1 8 的大小关系， 同样如果如下进行放缩： 1-3-4. 比较与估算 . 题库教师版page 4 of 23 2222 11111111 8910648991010116465 LL 11 865 ，也不能确定 但是如果保留 2 1 8 ，将 222 111 91064 L进行放缩，则有： 22222 11111111 8910648899106364 LL 1111 648648 ， 可见两者中 1 8 较大 【答案】 1 8 较大 【巩 固
11、】 135799 2468100 L与 1 10 相比，哪个更大，为什么？ 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】 记 135799 2468100 aL，显然有： 2468100 3579101 abL， 而 11 101100 ab，有 21 100 a，所以原分式比 1 10 小 . 【答案】 1 10 更大 【例 6 】 试比较 : 2962 2222L 1 4 4 2 4 43 个 与 1853 3333L 1 4 4 2 4 43 个 哪一个大 ? 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】 296=37 8， 185=37 5，因为
12、 82 53 2222256 1 3333243 6 4 4 7 4 48 L L 1 4 4 2 4 43 个 个 所以 2962 2222L 1 4 4 2 4 43 个 1853 3333L 1 4 4 2 4 43 个 【答案】 2962 2222L 1 4 4 2 4 43 个 【例 7 】 图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出( 单位： 厘米 2 ) 黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由 19972 19962 1992219932 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【关键词】华杯赛，口试 1-3-4. 比较与
13、估算 . 题库教师版page 5 of 23 【解 析】 此题利用到平方差公式： 22 ()()ababab 1997 2 1996 2 (19971996)(19971996)199719963993 1993 2 1992 2 199319923985 所以 1997 2 1996 2 1993 2 1992 2 即 1997 2 1992 2 1996 2 1993 2 ，两个白色正方形的面积大 【答案】两个白色正方形的面积大 【例 8 】 在 1 1 111 1, 2 3 499 100 L中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数? 【考点】两个数的大小比较【难度】 3 星【题
14、型】填空 【解 析】为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数 有 1 1 111 1, 2 3 499 100 L依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择 有 111111111 12.925 2345678910 而 1111111111 13.015 234567891011 所以最少选择11 个即可使它们的和大于3. 【答案】 11 个 【例 9 】 已知： 258998 369999 AL，那么A与0.1中比较大，说明原因； 【考点】两个数的大小比较【难度】 4 星【题型】填空 【解析】 22 22 31131 323 3131 313 nn nn nn nn 3 3258998
15、1239979989991 36999923499899910001000 ALL 1 10 A, 即A比0.1大 【答案】A比较大 模块二、多个数的大小比较 【例 10 】 比较以下小数，找到最大的数：1.121 ? ，1.121，1.12 ? ? ，1.12121，1.12 比较以下5 个数，排列大小：1 ，0.42 ? ? ， 3 7 ， 5 1.667 3 ，. 【考点】多个数的大小比较【难度】 3 星【题型】填空 【解 析】 题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示： 1.121 ? 1.12112112l 1.121 1.121000000 1.12 ? ? 1.
16、121212121 1.121211.121210000 1.121.120000000 于是可以得出结果，1.12 ? ? 是最大的数对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从 1-3-4. 比较与估算 . 题库教师版page 6 of 23 中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的 题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1 的数，一 部分为大于等于1 的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较 小于l的部分为0.42 ? ? 和 3 7 ，将小数展开，并把 3 7 化为小数得：0.428571 ? ，显然 0.428571 ? 0.42 ? ? ，即 3 7 0.42 ? ? ； 大于等于1 的部分中， 有整数、 小数、 假分数： 1，1.667 ， 5 3 ，先将假分数化为带分数 2 1 3 ， 比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分： 2 1 3 1.66666
