《小学奥数数论讲义3-整数分拆之分类与计数竞赛集训题[参考]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数数论讲义3-整数分拆之分类与计数竞赛集训题[参考]（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、整数的加法拆分 加法拆分定义： 把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如312） ，或拆分成几个不相同的数的和， 这类题目统称为整数的拆分。 加法拆分目的： 拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。 要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。 【例 1】把 63 表示成几个连续数的和，试写出各种可能的表示法。 【例 2】有人以为8 是个吉利数字，他们得到的东西的数量都要能够用“8”表示才好。现有200 块 糖要分发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案。 【例 3】电视台要播放一部30 集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相
2、等，则该电视连续 剧最多可以播几天？ 【例 4】( 美国小学数学奥林匹克试题) 美国硬币有1 分、 5 分、 10 分和 25 分四种。现有10 枚硬币价 值是 1 元钱，其中有3 枚 25 分的硬币。问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚？ 答案 【例 1】 本题需要将63 拆成几个连续数的和，根据拆分项数进行分类讨论如下： 把 63 拆分成两个连续自然数：633132 由于相邻两个数的和是奇数（单数），凡是奇数都可以拆成两个连续自然数的和。63 是奇 数。 把 63 拆分成三个连续自然数：63321，所以 63202122。 根据中间数公式：如果一个数能被3，5，7，整除，都可以求出中间数，
3、也就可以拆分成三个、五 整数分拆之分类与计数 个、七个连续自然数的和。 把 63 拆分成四个连续自然数：四个连续自然数：2 偶、 2 奇，和为偶数，63 是奇数不能 拆分 把 63 拆分成五个连续自然数：63 不是 5 的倍数所以不可能 把 63 拆分成六个连续自然数：638910111213 把 63 拆分成六个连续自然数：6379，所以 636789101112。 把 63 拆分成九个连续自然数：6397，所以 6334567891011。 综上共有5 种拆分方法。 【例 2】可以这样想：因为200 的个位数是0，又知只有5 个 8 相加才能使和的个位数字为0 这就是说，可以把200 分成
4、 5 个数，每个数的个位数字都应是8。 这样由 8540 及 20040160 160 需要分配给十位数 因为 160802 可知再由两个8 做十位数字 最后得到下式：8888888200 【例 3】 7 天 【例 4】 由于有 3 枚 25 分的硬币，它们的价值是： 25375( 分) 所以其余的7 枚硬币的价值是： 1007525( 分) 将 25 拆分成 7 个数之和（注意：没有个数不同的限制） 因为 7 个硬币和为25，而我们有的种类为1 分、 5 分、 10 分、 25 分 因为就算7 个 5分硬币和为35 分已经超出25 分的限制 所有这枚中必有1 分的，根据和的个位为5 知道， 1 分的有 5 枚 现在还剩20 分，两枚硬币，所以两枚为10 分硬币 由此： 25111111010 所以这 7 枚硬币是5 枚 1 分， 2 枚 10 分。
