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1、 数学试卷 第 1 页(共 4 页) 绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学数学 I 参考公式： 锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高. 1 3 VShSh 一、填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合，那么 .0,1,2,8, 1,1,6,8AB AB 2. 若复数满足,其中 是虚数单位,则的实部为 .zi12iz iz 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁 判打出的分数的平均数为 . 4. 一个算法的伪代码如图所示
2、,执行此算法,最后输出的的值为 .S 5. 函数的定义域为 . 2 ( )log1f xx 6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生,现从中任选 2 名学生去参加活动， 则恰好选中 2 名女生的概率为 . 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题 第 20 题） 本 卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3. 请在答题卡上按照顺序在对应
3、的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必 须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的 圆珠笔 899 9011 (第 3 题) 1 1 While6 2 2 EndWhile Print I S I II SS S (第 4 题) 数学试卷 第 2 页(共 4 页) 7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 . sin(2)() 22 yx 3 x 8. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐xOy 22 22 1(
4、0,0) xy ab ab ( ,0)F c 近线的距离为，则其离心率的值是 . 3 2 c 9. 函数满足，且在区间上，( )f x(4)( )()f xf x xR( 2,2 cos,02, 2 ( ) 1 , 20, 2 x x f x xx - 则的值为 .( (15)f f 10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多 面体的体积为 . 11. 若函数在内有且只有一个 32 ( )21()f xxaxaR(0,) 零点，则在上的最大值与最小值的和为 .( )f x 1,1 12. 在平面直角坐标系中， A 为直线上在第一象限内xOy:2l yx 的点， 以 AB 为
5、直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D若，则点 A(5,0)B0AB CD 的横坐标为 . 13. 在中， 角所对的边分别为，的平分线交ABC, ,A B C, ,a b c120ABCABCAC 于点,且 则的最小值为 .D1,BD 4ac 14. 已知集合，将中的所有元素按从 |21, |2 ,* n Ax xnnBx xnN*NAB 小到大的顺序依次排列构成数列，设数列的前项和为，则使 n a n an n S 1 12 nn Sa 成立的的最小值为 .n (第 10 题) 数学试卷 第 3 页(共 4 页) 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答
6、时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分 14 分） 在平行六面体中，. 1111 ABCDABC D 1 AAAB 111 ABBC 求证：(1) /平面；AB 11 ABC (2) 平面平面. 11 ABB A 1 ABC 16.（本小题满分 14 分） 已知为锐角, , 45 tan,cos(). 35 (1) 求的值;cos2 (2) 求的值.tan() 17.（本小题满分 14 分） 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆的一段圆弧(为此圆弧的中点)和OMPNP 线段构成.已知圆的半径为 40 米,点到的距离为 50 米.现规划在此农田上MNOPMN 修建两
7、个温室大棚,大棚 I 内的地块形状为矩形,大棚 II 内的地块形状为,ABCDCDP 要求均在线段上,均在圆弧上.设与所成角为.,A BMN,C DOCMN (1) 用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围;ABCDCDPsin (2) 若大棚 I 内种植甲种蔬菜,大棚 II 内种植乙种蔬菜,且甲、 乙两种蔬菜的单位面积年 产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.4:3 (第 15 题) D1 C1 B1 A1 D C B A M N P O D C B A (第 17 题） 数学试卷 第 4 页(共 4 页) 18.（本小题满分 16 分） 如图,在平面直角坐标系中,椭圆
8、 C 过点,焦点,圆 O 的xOy 1 ( 3, ) 2 12 (3,0),( 3,0)FF 直径为 12 FF (1) 求椭圆 C 及圆 O 的方程； (2) 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，求直线 l 的方程,A BOAB 2 6 7 19.（本小题满分 16 分） 记分别为函数的导函数若存在，满足且( ),( )fx g x( ), ( )f x g x 0 x R 00 ()()f xg x ，则称为函数与的一个“S 点” 00 ()()fxg x 0 x( )f
9、x( )g x (1) 证明：函数与不存在“S 点” ；( )f xx 2 ( )22g xxx (2) 若函数与存在“S 点” ，求实数 a 的值； 2 ( )1f xax( )lng xx (3) 已知函数，对任意，判断是否存在，使函 2 ( )f xxa e ( ) x b g x x 0a 0b 数与在区间内存在“S 点” ，并说明理由( )f x( )g x(0,) 20 （本小题满分 16 分） 设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列 n a 1 a n b 1 b (1) 设，若对均成立，求 d 的取值范围； 11 0,1,2abq 1 | nn abb1,2,3,4n (2) 若， 证 明 ： 存 在， 使 得对 * 11 0,(1,2 m abmqNd R 1 | nn abb 均成立，并求的取值范围（用表示） 2,3,1nmd 1, ,b m q x y O F1 F2 (第 18 题)
