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1、数学（理） （北京卷） 第 1 页（共 6 页） 绝密本科目考试启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理） （北京卷） 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知集合，则| |2Axx2, 0,1, 2B AB （A）（B）0,1 1, 0,1 （C）（D）2, 0,1, 2 1, 0,1, 2 （2）在复平面内，复数的共轭复
2、数对应的点位于 1 1i （A）第一象限（B）第二象限 （C）第二象限（D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的 值为s （A） 1 2 （B） 5 6 （C） 7 6 （D） 7 12 否 1kk k3 1,1ks 1 ( 1) 1 k ss k 开始 是 结束 输出 s 数学（理） （北京卷） 第 2 页（共 6 页） 数学（理） （北京卷） 第 3 页（共 6 页） （4） “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这 个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十 三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一
3、个单音的频率的比都等于 若第一个单音的频率为，则第八个单音的频率为 12 2f （A）（B） 3 2 f 3 2 2 f （C）（D） 12 5 2 f 12 7 2 f （5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （6）设均为单位向量，则“”是“”的, a b|3 |3|ababab （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （7）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离当变 d(cos ,sin )P20 xmy, m 化时，的最大值为d （A）1（B）2 （C）3（D）4
4、（8）设集合，则( , )1,4,2Ax y xyaxyxay （A）对任意实数，（B）对任意实数，a(2,1)Aa(2,1)A 正（主）视图 2 11 俯视图 侧（左）视图 2 数学（理） （北京卷） 第 4 页（共 6 页） （C）当且仅当时，（D）当且仅当时，0a (2,1)A 3 2 a (2,1)A 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （ 9 ）设是等差数列，且，则的通项公式为 n a 1 3a 25 36aa n a （10）在极坐标中，直线与圆相切，则 cossin(0)a a2cosa （11）设函数若对任意的实数都成立
5、，则的最 ( )cos() (0) 6 f xx ( )( ) 4 f xf x 小值为 （12）若满足，则的最小值是 , x y12xyx 2yx （13）能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命( )(0)f xf(0, 2x( )f x0, 2 题的一个函数是 （14）已知椭圆，双曲线若双曲线的两条渐近线 22 22 :1(0) xy Mab ab 22 22 :1 xy N mn N 与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离 MMM 心率为 ；双曲线的离心率为 N 数学（理） （北京卷） 第 5 页（共 6 页） 三、解答题共 6 小题，共 80 分。
6、解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15） （本小题 13 分） 在中，ABC7a 8b 1 cos 7 B （）求；A （）求边上的高AC （16） （本小题 14 分） 如图， 在三棱柱中，平面，分别为的 111 ABCA BC 1 CC ABC, ,D E F G 1111 ,AA AC AC BB 中点，5ABBC 1 2ACAA （）求证：平面；ACBEF （）求二面角的余弦值； 1 BCDC （）证明：直线与平面相交FGBCD （17） （本小题 12 分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类 电影部数140
7、50300200800510 好评率0.40.20.150.250.20.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立 （）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； （） 假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等 用 “”表示第 1 k k 类电影得到人们喜欢，“”表示第类电影没有得到人们喜欢写0 k k(1, 2,3, 4,5, 6)k 出方差的大小关系 123456 ,DDDDDD G C B E A D 1
8、A 1 B 1 C F 数学（理） （北京卷） 第 6 页（共 6 页） （18） （本小题 13 分） 设函数 2 ( )(41)43exf xaxaxa （）若曲线在点处的切线与轴平行，求；( )yf x(1,(1)fxa （）若在处取得极小值，求的取值范围( )f x2x a （19） （本小题 14 分） 已知抛物线经过点过点的直线 与抛物线有两个不同的交 2 :2C ypx(1, 2)P(0,1)QlC 点，且直线交轴于，直线交轴于,A BPAyMPByN （）求直线 的斜率的取值范围；l （）设为原点，求证：为定值OQMQO QNQO 11 （20） （本小题 14 分） 设为正整
9、数，集合对于集合中的任意n 12 ( ,),0,1,1, 2, nk At tttkn A 元素和，记 12 (,) n xxx 12 (,) n yyy 11112222 1 ( ,)(|)(|)(|) 2 nnnn Mxyxyxyxyxyxy （）当时，若，求和的值；3n (1,1, 0)(0,1,1) （）当时，设是的子集，且满足：对于中的任意元素，当相同时，4n BAB, , 是奇数；当不同时，是偶数求集合中元素个数的最大值；( ,)M , ( ,)M B （）给定不小于 2 的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，nBAB, 写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由( ,)0M B （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
