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1、学 海 无 涯 高考数学公式大全 一、集合 1.集合的运算符号：交集“” ，并集“”补集“C”子集“” 2.非空集合的子集个数： n 2（n是指该集合元素的个数） 3.空集的符号为 二、函数 1.定义域 （整式型：Rx； 分式型： 分母0； 零次幂型： 底数0； 对数型： 真数0； 根式型：被开方数0） 2.偶函数：)()(xfxf= 奇函数：0)()(=+xfxf 在计算时：偶函数常用：) 1() 1 (= ff 奇函数常用：0)0(=f或0) 1() 1 (=+ ff 3.单调增函数：当在x递增，y也递增；当x在递减，y也递减 单调减函数：与增函数相反 4.指数函数计算： nmnm aaa
2、 + =； nmnm aaa =； nmnm aa =)(； mn m n aa=；1 0 =a 指数函数的性质： x ay =；当1a时， x ay =为增函数； 当10 a时， x ay =为减函数 指数函数必过定点) 1 , 0( 5. 对 数 函 数 计 算 ：1log= a a ；0log 1 = a ； nm a n a m a =+logloglog； n m a n a m a logloglog=； m a m a n n loglog=； m a m a n n log 1 log= 对数的性质： x a ylog= ；当10 a时， x a ylog=为减函数.当1a时，
3、 x a ylog=为增函数 对数函数必过定点)0 , 1 ( 6.幂函数： a xy = 7.函数的零点：)(xfy =的零点指0)(=xf )(xfy =在),(ba内有零点；则0)()(bfaf 学 海 无 涯 三、三角函数 计算：1cossin 22 =+； tan cos sin = 正负符号判断： “一全正，二正弦，三切，四余弦” 和差公式：sincoscossin)sin(= sinsincoscos)cos(a= tantan1 tantan )tan( = 二倍角公式： cossin22sin=； 2222 sincossin211cos22cos= 2 tan1 tan2
4、)2tan( =； 特殊角 0 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 tan 0 3 3 1 3 不存在 3 1 3 3 0 诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。 ” 如何将三角函数化为)sin()(+=wxAxf；利用三角函数相关的公式 三看：一看平方：)2cos1 ( 2 1 cos);2cos1 ( 2 1 sin 22 += 二看乘积：2sin 2 1 cossin= 三看加减：)sin(coss
5、in 22 +=baba 其中 a b =tan ； 4 1 = a b 63 3 = a b 学 海 无 涯 3 3 = a b 特别强调当a0时：)sin(cossin 22 +=+baba 三角函数 )sin(+=wxAy的性质： 单调增减区间： + 2 2 , 2 2 kk + 2 3 2 , 2 2 kk 对称轴方程： 2 += kx；对称中心：)0 ,(k 周期： w T 2 = max y 时， 2 2; 2 2 min =+=kxykx时： 值域：AA, 记死：两条相邻对称轴之间距离为 2 T 两条相邻对称中心距离为 2 T 9.由图像求)sin(+=wxAy，三步：第一步：由
6、图找到振幅A 第二步：由图找到周期T，然后由 w T 2 =求出w具体值 第三步：代“特殊点”利用特殊角求出的值 10.)sin(+=wxAy 个单位向左右平移a +=)(sinaxwAy 11.wxAysin= 如何变成 )sin(+=wxAy 平移 w 个单位 四、正余弦定理 边与角之间的转化：用正弦定理 R A a 2 sin =；R B b 2 sin =；R C c 2 sin = ARasin2=, BRbsin2=,CRcsin2= （把边转化为角） R a A 2 sin= ， R b B 2 sin=， R c C 2 sin= （把角转化成边） 余弦定理： 夹边夹边 对边夹
7、边夹边 + = 2 - cos 222 面积公式：BacAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 = 诱导公式：CBAsin)sin(=+ CBAcos)cos(=+ 学 海 无 涯 五、向量 ),( 11 yxa = ),( 22 yxb = 则),( 2121 yyxxba+=+ ，),( 2121 yyxxba= cos 2121 =+= bayyxxba 2 1 2 1 yxa+= 2 1 2 1 2 2 yxaa+= b向量同理 b与a的夹角公式： 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx + + = 00 2121 =+=
8、yyxxbababa或者 0/ 1221 = yxyxbaba共线与或者 ()2wbawba= 单位向量指“模”为 1：aa则1=为单位向量 六、数列 后一项减去前一项的值为一个常数：daa nn = 1 后一项除以前一项的值为一个常数：q a a n n = 1 等差数列通项公式：()dnaan1 1 += 等比数列通项公式： 1 1 = n n qaa 等差数列求和公式： ()() d nn na naa s n n 2 1 2 1 1 += + = 等比数列求和公式： () q qa s n n = 1 1 1 111 saass nnn = 且 等差数列中项公式： 11 2 + +=
9、nnn aaa 等比数列中项公式： 11 2 + = nnn aaa 求和公式： “分组求和 ” 等比求和等差求和 nn bbaaaa+ + +.b. 21321 “裂项相消” = 大小小大 111 n a “错位相减” ：等比通项等差通项 学 海 无 涯 七、统计以概率： 众数指“出现次数最多的那个数” 中位数指“从小排到大的中间那个数” 方差 2 21 2 )(.)()( 1 xxxxxx n s n += 标准方差： 2 s 频率； 总数 频数 概率= 频率组距 组距 频率 = 各组频率之和=1 极差：极差=minmax 学会认茎叶图 分层抽样：第一步求出各组的比例 第二步用样本总数比例
10、=分组频数 回归方程 当0 b时，x 与 y 正相关 当0 b时，x 与 y 负相关 )()()( )( 2 2 dcbadbca bcaddcba k + + =；二联表 总 a b c d 总 八、命题 原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）； 逆否命题（将逆命题进行否定） “或” “且” “非” p 一真全真 一假全假 真假互换 BA则 A 是 B 充分不必要 BA则 A 是 B 的必要不充分 学 海 无 涯 BA=则 A 是 B 的充要条件 全称量词：符号： 存在量词：符号 “ ”与 “ ” 相互否定，“所有” 否定“存在 ” 九、导数 基本函数求导： 1 )
11、( = mm nxmnx ；)0( 1 )(ln =x x x ； xx ee= )(（本身） 0 =c（常数求导=0）；xxcos)(sin =；xxsin)(cos = 乘法求导：)()()()()()( xfxgxgxfxgxf+=； 除法求导: )( )()()()( )( )( 2 xg xfxgxgxf xg xf = 复合求导:=)().()( xgfxgxgf这个公式记题型 斜率)( 0 xfk = 切线方程：)( 00 xxkyy= 在ax =处取极值0)( =af 求单调区间：令0)( xf 求单调增区间 .令0)( xf，求减区间 求极值方法：第一步,求导函数 第二步：求
12、单调区间 第三步：作图由图 求极值。 求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值 十、解析几何 1、直线 （1）直线斜率 B A k xx yy kk= =;tan 21 21 （2）直线的方程：点斜式：)( 00 xxkyy=；斜截式:bkxy+= 截距式：)0, 0( 1=+ba b y a x 一般式：0=+cByAx （3）两条直线位置关系： 2121/ kkll=且 21 bb ； 1 2121 =kkll或者0 2121 =+BBAA （4）距离公式：点到直线距离公式： 22 00 BA CByAx d + + = 两点间距离公式 2 21 2 21 )()(yyx
13、xd+= 学 海 无 涯 两条平行直线间的距离 22 21 BA CC d + = （5）直线恒过定点：（记题型） （6）直线与坐标围成三角形面积baS 2 1 =（a,b 指截距） （7）求两条直线的交点：联立方程组 （8）点关于直线对称：图形 公式：1 12 12 = xx yy B A ，0 22 2121 =+ + + + C yy B xx A； 2、圆 （1）圆的标准方程： 222 )()(rbyax=+ 圆心：),(ba；半径：r 一 般 ：0 22 =+FEyDxyx 圆 心) 2 , 2 ( ED ， )0( 2 4 22 + =r FED r 参数方程： sin cos r
14、by rax += += 参数方程求最值 （2）圆与直线的位置关系 弦长公式： 22 2 2 rd AB =+ 图形： 相切： 22 00 BA cByAx rd + + = 图形： 相离： 22 00 BA cByAx r + + 图形： （3）圆与圆位置关系（记题型） 3、椭圆和双曲线 椭圆指一个动点到两个定点之间距离为)0(2aa 双曲线是指一个动点到两个定点之差为)0(2aa 椭圆和双曲线的基本性质 （1）椭圆的长轴：a2 ，a为长半轴，短轴b2，b为短半轴 椭圆的焦距为：c2 c为半焦距 （2）双曲线的实轴：a2，a为实半轴；虚轴：b2，b为虚半轴 双曲线的焦距为：c2 c为半焦距 学 海 无 涯 （3）椭圆的,cba的等量关系： 222 cba+= 双曲线的,cba的等量关系： 222 abc+= （4）椭圆和双曲线
