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1、学 海 无 涯 1 回归课本回归课本: : 高考高考数学考前数学考前 100100 个提醒个提醒 高三三轮复习资料 一、集合与一、集合与简易简易逻辑逻辑 1、区分集合中元素的形式形式，如xyxlg|=，|lny yx=，( , )|x yykxb=+. 解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴数轴、直角坐标系或韦恩图韦恩图等工具； 2、已知集合 A、B，当AB =时，切记要注意到“极端”情况“极端”情况：=A或=B； 求集合的子集时别忘记；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3、含 n 个元素的有限集合的子集个数子集个数为 012 2n n nnnn CCCC=+,真子集真子集为，12
2、 n 其非空子集、非空真子集的个数依次为，12 n . 22 n 4、反演律(摩根律摩根律)：(),() uuuuuu CABC AC B CABC AC B=. 容斥原理容斥原理:card（AB）=card（A）+ card（B）- card（AB）. 5、AB=AAB=BABCU BCU AACU B=CU AB=U. 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反正难则反)。 7、原命题: pq; 逆命题: qp; 否命题: pq ； 逆否命题: qp ；要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的互为逆否的两个命题是等价的”来解题. 8、若pq且qp，则 p 是 q 的充分非
3、必要条件（或 q 是 p 的必要非充分条件）; 9、注意命题pq的否定与它的否命题的区别: 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定. . 命题pq的否定否定是pq；否否命命题题是pq . 10、要熟记真值表真值表噢！常见结论的否定形式如下： 二、二、函数与导数函数与导数 11、 函数函数f: AB是特殊的对应关系特殊在定义域A和值域B都是非空数集非空数集！据此可 知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点,但与y轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意 个 函数的三要素：函数的三要素：定义域,值域,对应法则 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则
4、 12、一次函数一次函数: : 0 0 R.ykxbkRk=+，；，(k0), b=0 时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性保号性可解决求一类参数的范围问题. 二次函数二次函数：三种形式:一般式一般式 2 ( )(0)f xaxbxc a=+ (轴-b/2a,顶点?); b=0 为偶函 原结论 否定 原结论 否定 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有1n个 小于 不小于 至多有n个 至少有1n+个 对所有x,成立 存在某x,不成立 p或q p且q 对任何x,不成立 存在某x,成立 p且q p或q 学 海 无
5、涯 2 数;顶点式顶点式 2 ( )()(0)f xa xhk a=+ (轴?);零点式零点式 12 ( )()()(0)f xa xxxxa=; 区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 反比例函数反比例函数: :)0 x( x c y=平移 c yb xa =+ 的对称中心为(a, b) . 13、 指数式、 对数式： m nm n aa=， 1 m n m n a a =， 0 1a =，log 10 a =，log1 aa = ，lg2 lg5 1+=， logln ex x=，log(0,1,0)
6、b a aNNb aaN=， logaN aN=(对数恒等式对数恒等式). 要特别注意真数大于零，底数大于零且不等于 1，字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形， log log,loglog,loglog log nm nn c aaa aa c bn bbbbb am =. 14、你知道函数()0, 0+=ba x b a x y吗？该函数在(,ab 或,)ab +上单调 递增；在,0)ab或(0,ab上单调递减，求导易证，这可是一个应用广泛的函数！ 对对号号函数函数 a yx x =+是奇函数, 0,(0),(0)a +时 在区间，上为增函数; 0,(0,0)aaa时 在 ，递
7、减,(,)aa +在，递增.要熟悉其图像噢. 15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法定义法、导数法、图像法和特值法( (用于小题用于小题) )等 注意注意：. 0)( x f能推出)(xf为增函数，但反之不一定。如函数 3 )(xxf= 在),(+上单调递增，但0)( x f，0)( x f是)(xf为增函 数的充分不必要条件。 . 单调区间是最大范围，注意一定不能写成“并”. . 复合函数由同增异减同增异减判定、图像判定.作用:比大小,解证不等式. 16、奇偶奇偶性：性：f(x)是偶函数( )()(|)f xfxfx=，脱号性脱号性，避免讨论; f(x)是奇函数f(-x)
8、=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数则为相反的单调性； 注意：注意：既奇又偶的函数有无数个 (如( )0f x =，只要定义域关于原点对称即可) 17、周期性周期性: :函数( )f x满足( )()xafxf+=，则( )f x是周期为 2a的周期函数； 若 1 ()(0) ( ) f xaa f x += 恒成立，则2Ta=； 满足条件()()f xaf xa+=的函数的周期2Ta=. 18、图象变换: “左加右减”（注意是针对x而言） 、 “
9、上加下减”(注意是针对( )f x而言). 函数()axfy+=的图象是把( )xfy =的图象沿x轴向左)0( a或向右)0( a平 移a个单位得到的； 函数( )xfy =+a的图象是把( )xfy =的图象沿y轴向上 )0( a或向下)0( a平移a个单位得到的； 函数()axfy =)0( a的图象 是把函数( )xfy =的图象沿x轴伸缩为原来的 a 1 倍得到的； 函数( )xafy = 学 海 无 涯 3 )0( a的图象是把函数( )xfy =的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的. 19、函数的对称性: 满足条件()()f axf ax+=的函数的图象关于直线xa=对称； 点(
10、, )x y关于y轴的对称点为(, )x y；点( , )x y关于x轴的对称点为( ,)xy； 函数( )xfy =关于原点的对称曲线方程为()xfy=； 点( , )x y 关于直线yx=的对称点为( , )y x； 曲线( , )0f x y =关于直线yx=的对称 曲线的方程为( , )0f y x =；点( , )x y关于直线yx=的对称点为(,)yx；曲线 ( , )0f x y =关于直线yx=的对称曲线的方程为(,)0fyx=. 区别区别: :若()()f axf bx+=,则( )f x图像关于直线 2 ab x + =对称（自对称）（自对称）; 函数()yf xa=与()
11、yf bx=的图像关于直线 2 ab x + =互对称互对称； 两函数()yf ax=+与()yf bx=关于直线 2 ba x =互对称互对称.(由axbx+=确定). 如果函数( )xfy =对于一切Rx，都有bxafxaf2=+）（）（， 形如(0,) axb ycadbc cxd + = + 的图像是双曲线，对称中心是点(, ) d a c c . |( )|f x的图象、(|)fx的图象你会画吗？ 20、几类常见的抽象函数模型 ：借鉴模型函数进行类比探究。 正比例函数型：正比例函数型：( )(0)f xkx k= -()( )( )f xyf xf y=； 幂函数型：幂函数型： 2
12、( )f xx= -()( ) ( )f xyf x f y=， ( ) ( ) ( ) xf x f yf y =； 指数函数型：指数函数型：( ) x f xa= -()( ) ( )f xyf x f y+=， ( ) () ( ) f x f xy f y =； 对数函数型：对数函数型：( )logaf xx= -()( )( )f xyf xf y=+，( )( )( ) x ff xf y y =； 三角函数型：三角函数型：( )tanf xx= - ( )( ) () 1( ) ( ) f xf y f xy f x f y + += 。 21、 反函数反函数: : 求一个函数的
13、解析式和一个函数的反函数时， 你别忘记注明该函数的定义域哟！ 函数存在反函数的条件是一一映射一一映射； 奇函数若有反函数则反函数是奇函数； 周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数； 互为反函数的两函数具有 相同相同的的单调性单调性； f(x)定义域为 A,值域为 B,则有还原性还原性： 1 ( )()f fxx xB =, 1 ( ) ()ff xx xA =； 单调函数必有反函数，但反之不然，如 1 y x =. 原函数与反函数图象的交点不全在 y=x 上（如：单调递减函数 x y 1 =） ，但单调递增函数 则交点都在 y=x 上；() 1 yfxa =+只能理解为( )xfy 1
14、=在 x+a 处的函数值。 22、题型方法总结 判定相同函数:定义域相同且对应法则相同. 求函数解析式函数解析式的常用方法： （1）待定系数法已知所求函数的类型. （2）代换（配凑）法已知形如( ( )f g x的表达式，求( )f x的表达式。 这里值得注意的是所求解析式的定义域的等价性等价性，即( )f x的定义域应是( )g x的值域。 学 海 无 涯 4 （3）方程的思想对已知等式进行赋值赋值，得到关于( )f x及另外一个函数的方程组。 求定义定义域域:使函数解析式有意义(如:分母?偶次根式被开方数?对数真数?底数?零指数幂 的底数?)实际问题有意义;若 f(x)定义域为a,b,复合
15、函数 fg(x)定义域由 ag(x) b 解出；若 fg(x)定义域为a,b,则 f(x)定义域相当于 xa,b时 g(x)的值域； 求值域值域:配方法；逆求法（反求法） ； 三角有界法；单调性法；数形结合； 换元法： 运用换元法时，要特别注意新元t的取值范围； 分离参数法; 不等式法利用基本不等式2( ,)abab a bR+求函数的最值。 判别式法； 导数法. 解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证. 恒成立问题恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题. af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 利用一些方法（如赋值法（令x0 或 1，求出(0)f或(1)f、令yx=或yx=等） 、 递推法、反证法等）进行逻辑探究。如：若xR，( )f x满足()( )f xyf x+=( )f y+， 则( )f x的奇偶性是_（答：奇函数） ； 23、函数( )yf x=在点 0 x处的导数的几何意义导数的几何意义是指：曲线( )yf x=在点 00 (, ()P xf x处 切线的斜率,即 0 ()kfx=,切线方程为()() 000 yyfxxx=. 24、常见函数的导数公式:0C=(C为常数)； 1 ()() nn xnxnQ = 25、导数应用:过某点的切线不一定只有一条不一定
