社会经济定量分析方法报告课件

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1、,公共管理学院 黄健元,社会经济定量分析方法,一门科学，只有成功地运用数学时，才算是达到了真正完善的地步 -卡尔马克思, 一 统 计 分 析 方 法, 二 计 量 经 济 分 析 方 法, 三 预 测 与 决 策 分 析 方 法,一、统计分析方法 统计学基础知识 (统计表、统计图； 集中趋势、离散趋势）,2. 参数估计,参数估计主要内容是通过统计量估计总体参数。参数估计的方法有两种，即点估计与区间估计。 点估计就是以单个数值对总体参数做出估计。 区间估计即在结论中指出未知总体参数所在区间的上下限，并给出估计结论的可靠性 。 常用的有总体均值、总体成数的估计。,3. 假设检验,在统计学中，把需要

2、通过样本去推断其正确与否的命题称为原假设，用Ho表示。与原假设相对立的假设便是备择假设，用Ha表示。 假设检验的目的是判断原假设是否正确。 常用的有总体均值、总体均值之差、总体成数及总体成数之差的检验。,4. 方差分析,方差分析又称变异数分析。两个总体均值之差的显著性检验是对两个平均数的比较，实际上往往需要对多个平均数进行比较，此时，通常采用方差分析来确定多个平均数之间差异的显著性。,5. 相关及回归分析,现实世界中大多数现象表现为相关关系，人们通过大量观察，将现象之间的相关关系抽象概括为函数关系，并用函数形式或模型来描述与推断现象间的具体变动关系，用一个或一组变量的变化来估计与推算另一个变量

3、的变化。这种分析方法称为回归分析。,6. 时间数列分析,时间数列的特点: 时间数列按时间先后顺序排列 时间数列是按一定方式搜集的一系列数据 时间数列中的观察值具有差异 时间数列中的数据不许遗漏,通常把时间数列（Y）分解为以下四种变动： (1)长期趋势变动（T） (2)季节变动（S） (3)周期波动（C） (4)不规则变动（I） 乘法模型的一般形式为：Y=TSCI 式中 Y、T是总量指标, S、C、I为比率。 加法模型的一般形式为：Y=T+S+C+I 式中Y、T、S、C、I都是总量指标。,7. 抽样调查,抽样调查是从研究的总体中抽取部分单位组成样本进行调查（或观察），并利用样本的信息来推断总体特

4、征，它是一种非全面的调查。抽样调查分为概率抽样与非概率抽样两大类。只讨论概率抽样调查，它是建立在概率论和数理统计基础上的一种抽样方法，有以下特点：,一个要进行抽样调查的总体，能够被抽到的各个不同的样本所组成的集合，是能够加以确定的，每一次抽样相当于一个样本点，全部可能样本组成样本空间。 每个可能抽到的样本都被规定在一个已知的被抽中概率，在抽样时要根据随机原则排除主观有意识的选择样本单位。 以样本的数据从数量上推断总体，按照概率论的原理可以对调查结果的抽样误差在一定可靠性条件下作出推断。,(1) 简单随机抽样及其抽样方法 简单随机抽样又称纯随机抽样，是一种最基本的抽样方式。设总体的大小为N，从中

5、随机抽取容量为n的样本，每一个样本都有同样的机会被抽中，这种抽样的方法称为简单随机抽样，所抽的样本为简单随机样本。 (2) 分层随机抽样,(3) 整群抽样 在某些情况下，抽样单位与基本单位可以不一致。例如欲调查某个大学的学生身高，其基本单位是学生，但抽样单位可以是班级或系等，实际是对抽中的班级或系的全部学生作为样本进行观察。由若干个有联系的基本单位所组成的集合称为群，抽样调查时以群为抽样单位抽取样本就称为整群抽样。,(4) 系统抽样 1.关于系统抽样。系统抽样也称机械抽样或等距抽样。 2.系统抽样的作用。系统抽样有以下作用: 简便易行； 系统抽样的误差大小与总体单位的排列顺序有关。 3.系统抽

6、样的分类。系统抽样根据总体单位的排列情况大致可以分为三类。 按无关标志排队，即排列的顺序和所研究的标志是无关的; 按有关标志排队; 根据各单位在总体中原有的自然位置顺序排列。,案例研究一：等 距 抽 样 方 法 某水库移民收入、受教育程度等社会经济状况调查采取等距抽样方法确定样本，这是社会调查中应用较为广泛的一种抽样方法。首先请移民办或各安置村（居委会）提供移民户籍编号，然后按照等距抽样的原理确定具体抽样样本。抽样比例以户为基本单位，抽取各安置村（居委会）移民安置户的15来调查、推断该水库移民收入、受教育程度等社会经济状况。等距抽样的具体操作方法如下：,首先将总体N个单位按某一标志排队后，从头

7、到尾编上1至N号，并等分成n段（n为样本容量）。每段含有k个单位（N/n=k）,然后在第一段的k个单位中用简单随机抽样的方法抽取一个单位，记为i号（i1,k），以下每隔距离k，就抽取下一个单位，这样抽取的n个样本号码分别为i, i+k ,i+2k,i+3k,i+(n-1)k。由这n个单位构成了样本的抽样组织形式。图示如下：,图一中，任意两个相邻的样本之间的间隔都是k个单位，共n个样本。 在实际项目操作中，总体N一般不是n的整数倍，这使得抽样每一段的单位数为非整数，对于这种情况，可采用如下方法解决。,记 k=N/n（N：总体单位数，n：样本容量），显然k未必是整数，此时最先抽出的个体序号为： 1

8、+ xk (1) 这里 表示数的取整符号，Z表示小于或等于Z的最大整数，例如,3.14=3;e=2。x是0到1之间的随机数。（注：随机数表中的数均为整数，在0到1之间的随机数，可按下列的方法进行。例如N/n=k=6.7（本项目调查按总体的15%抽取样本）,在1067范围内选一个两位随机数，譬如说选了38，于是在0到1之间的随机数定为0.38。）,有了公式(1)，对以后要抽取n1个个体的序号用下面公式 1+ （x+i）k i=1，2，（n-1） (2) 这样我们就从总体中抽取了n个样本。此种方法保证了原总体中的每个个体被选中的概率相同，也保证了样本容量正好是n。如果总体的顺序是以任意的方式排列，

9、等距抽样与简单随机抽样的效果完全相同。,案例研究二：洛伦茨曲线与居民收入差异分析,洛伦茨曲线是20世纪初美国经济统计学家洛伦茨 根据意大利经济学家巴雷特提出的收入分配公式 绘制成的描述收入和财富分配性质的曲线。曲线 横轴是累计人口百分比，纵轴是累计收入或财富 的百分比。 当一个国家的收入分配完全按人均分配时，同一 累计百分比的人口就一定占有相同的累计收入百 分比。此时该国的收入分配程度曲线就与对角线 重合。,如果绝大多数人口占有很少的财富和收入，而少部分人占有了绝大部分的收入，则该国的曲线就靠近下横轴和右纵轴。 一般来说，国家的收入分配不会是绝对平均的，也不会是绝对不平均的。 将任一国家或地区

10、的收入分配情况绘制成洛伦茨曲线就可以观察分析该国家或地区收入分配的平均程度。,例 某地区2005年的人口及收入情况见下表，试绘制该 地区的洛伦茨曲线。,在“插入”菜单中选择“图表”，打开“图表向导”。 在第1步的“图表类型”中选择 “XY散点图”，在“子图表类型”中选择“平滑线散点图”，单击“下一步”按钮，打开向导2。 在第2步的数据区域中输入“E1:F14”，单击“下一步”按钮。 在第3步中，单击“标题”页面，在“图表标题”中输入 “某地区收入洛伦茨曲线”，在“数值（X）轴”中输入 “累计户数百分比”，在“数值（Y）轴中输入“累计收入百分比”，取消图例，单击“确定”按钮。,对所得图的X轴进行

11、编辑，将鼠标箭头指向X轴，单击右键，弹出对话框，单击“坐标轴格式”选项，如图所示。单击“数字”页面，在分类列表中选择“百分比”，在小数位数 上选择 “0”；打 开“刻度”页面， 在数值(X)轴刻 度列表中，将“ 最大值”选取为“ 1”，“最小值”选 取为“0”。其他“ 字体”页面可相 同处理。单击“ 确定”。,对图表Y轴进行编辑，编辑方法与X轴相同。 利用绘图工具在图表左下角到右上角两端点加一 条直线作为对角线，对角线称为 “绝对公平线”， 对角线与累计曲 线之间的面积称 为“不公平面积”， 由此便得洛伦茨 曲线,如图所示从 图中可以看出， 该地区的收入差 异非常之大，其 中44.6%的户数

12、的收入占全部收 入的2.45%”。,基尼系数(Gini coefficient),xi为累计家庭比率， yi为累计收入比率，i=1, 2, , n 弄清基尼系数与洛伦兹曲线的关系 注意：一般x0=0, y0=0且xi, yi为累计比率，如若不是，则先要处理数据才能代入公式计算. 经计算得上例G=0.854366。,二、计量经济分析方法,计量经济学是一个有关经济关系的经验估计的经济学分支。计量经济学依据经济理论，使用数学和统计推断等工具，用观测数据对经济和商务活动进行实证研究，测度和检验经济变量间的经验关系，从而给出经济理论的经验内容，在经济理论的抽象世界和人类活动的具体世界之间搭建桥梁。,理

13、论,模 型,计量经济模型,事 实,数 据,加工好的数据,统计理论,计量经济技术,使用计量经济技术，用加工好的数据， 估计并检验计量经济模型,结构分析,经济预 测,政策评价,图 计量经济学的研究方法,计量经济分析的步骤 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）结构、预测和政策分析,1. 一元线性回归模型 Yt = + Xt + ut , t = 1, 2, .,n 2. 多元线性回归模型,t=1,2,n,常用的参数估计方法就是普通最小二乘法(OLS法, Ordinary Least squa

14、res)。,线性回归模型三大问题:,(1) 多重共线性问题 在多元回归分析中，如果解释变量之间关系很密切，就会出现所谓的多重共线性（multicollinearrity）这种棘手的问题。,处理多重共线性问题的原则,多重共线性是普遍存在的，轻微的多重共线性问题可不采取措施。 严重的多重共线性问题，一般可根据经验或通过分析回归结果发现。例如，影响系数的符号，重要的解释变量t值很低。要根据不同情况采取必要措施。 如果模型仅用于预测，则只要拟合程度好，可不处理多重共线性问题。存在多重共线性的模型用于预测时，往往不影响预测结果。,(2) 异方差问题,异方差性的存在，使得OLS估计量的优良性质遭到破坏。因

15、此，对所取得的样本数据（特别是横截面样本数据），弄清这组数据是否具有异方差性，是我们进行正确回归分析的前提条件。这就提出了异方差性的检验问题。 如帕克（R.E.Park）检验法等。,异方差性问题的解决方法, 对原模型进行变换 加权最小二乘法 广义最小二乘法,(3) 系列相关问题,系列相关或称自我相关，在用时间序列数据进行回归分析时经常出现的问题，即指随机误差项之间存在着相互关系。,误差项中出现序列相关的主要原因： （1）模型中遗漏了重要的解释变量； （2）经济行为的惯性； （3）某种冲击造成的经济影响在该时期没有结束，还会波及到以后时期； （4）函数形式选择不当； （5）时间序列回归分析的时间

16、单位越短，越容易受到上一时期的影响而出现序列相关。,杜宾沃特森比（ DW ）是用来检验是否存在一阶系列相关的统计量， 当用DW检验出现一阶序列相关时，不能使用OLS，否则不能得BLUE估计，若选择增加重要的解释变量改变模型的函数形式或受到重大意外冲击的影响时，引入一虚拟变量，设法消除序列相关，若用上述方法，仍未能消除序列相关，则可选用下述估计方法：,（1） CochraneOrcutt CO法 （2）基于PW变换的GLS（一般最小二乘法） （3）极大似然法（ML）,3. 虚拟变量的应用,临时虚拟 为更好地对模型进行估算，经常需要在回归模型中排除一些突发事件产生的异常值及其对模型的影响，例如：地震、战争、政治事件等，而引入的虚拟变量。,(2) 季度虚拟,季度虚拟是通过回归模型的常数项变化（斜率回归系数一定）来掌握季度和月份等季节变化，以消除季节变化的影响。,在引入季度数据作回归分析时，为消除季节变化，可引入3个虚拟变量：,Di ,1 第i季 0