《高考数学第一轮总复习 33等比数列经典实用学案（PPT） 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学第一轮总复习 33等比数列经典实用学案（PPT） 新人教版（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础知识 一、等比数列的基本概念与公式 1如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的 等于 ，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的 即 q(nN*，且n2)或 q(nN*)或an,比,同一个常数,公比,2若an是等比数列，则通项an 或an ，当nm为大于1的奇数时，q用an、am表示为q ；当nm为正偶数时，q ana1qn1可变形为anAqn，其中A ；点(n，an)是曲线y 上一群彼此 的点 单调性： an是 ；,a1qn1,amqnm,孤立,递增数列,an是 ；q1an是 ；q0an为 若a，b，c成等比数列，则称b为a，c的 ，且b2 或b .因此，a，b，c是等比数列,递减数
2、列,常数数列,摆动数列,等比中项,ac,b2ac或,b ，其中ac0,3等比数列an中，Sn 求和公式的推导方法是 求和公式变形为SnBqnB(q1)，其中B 且q0，q1. 已知三数成等比，设三数为 或设为 四个数成等比，可设为 ，其中公比为 .,乘公比，错位相减法,a，aq，aq2,q2,4等比数列的判定方法 (1)an1anq(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列 (2)ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列 (3)A anan2(anan1an20，nN*)an是等比数列 (4)SnAqnA(A、q为常数且A0，q0,1)an是公比不为1的等比数列,二、等比数列
3、的性质 1amanqmn，q (m，nN*) 2在等比数列中，若pqmn，则apaqaman；若2mpq，则a apaq(p，q，m，nN*) 3若an、bn均为等比数列，且公比为q1、q2，则数列 pan、anbn、 仍为等比数列且公比为 ， ， ，,q1,q1q2,4在等比数列中，等距离取出若干项，也构成一个等比数列，即an，anm，an2m仍为等比数列，公比为 . 5等比数列前n项和(均不为零)构成等比数列，即Sn，S2nSn，S3nS2n，构成等比数列且公比为 . 6等比数列中依次k项积成等比数列，记Tn为前n项积，即Tk、 成等比数列，其公比为 .,qm,qm,qk2,7等比数列an
4、的前n项积为Tn，则 当n为奇数时，Tn 为中间项),8对于一个确定的等比数列，在通项公式ana1qn1中，an是n的函数，这个函数由正比例函数an 和指数函数uqn(nN*)复合而成 当a10， 或a10, 时，等比数列是递增数列； 当a10, 或a10， 时，等比数列an是递减数列 当 时，是一个常数列 当 时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列,q1,0q1,0q1,q1,q1,q0,易错知识 一、不理解等比数列的定义 1设数列an为等比数列，则下列四个数列：a；pan(p为非零常数)；anan1；anan1其中是等比数列的有_(填正确的序号) 答案：,二、等比数列的性质应用失误 2
5、等比数列an中，S27，S691，则S4_. 答案：28 三、忽视隐含条件失误 3x 是a、x、b成等比数列的_条件 答案：既不充分也不必要,四、设元不当失误 4若四个数符号相同成等比数列，还知这四个数的积，则可设这四个数为_ 答案： 5若这四个数符号不相同成等比数列，还知这四个数的积，则可设这四个数为_ 答案：,五、等比数列中的符号问题 6已知等比数列an中的a3，a9是方程x26x20的两根，则a6_，若改为a2，a10是方程的两根，则a6_. 答案：,回归教材 1(2009北京西城)若数列an是公差为2的等差数列，则数列2an是() A公比为4的等比数列 B公比为2的等比数列 C公比为
6、的等比数列 D公比为 的等比数列,解析：n1， 2anan1224，所以数列2an是公比为4的等比数列 答案：A,2等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9() 答案：A,3在等比数列an中，若a21，a52，则a11_. 答案：8 4(2009北京丰台)设S1393n2(nN*)，则S_. 解析：由等比数列求和公式可得： S 答案：,5(课本P133,7题原题)已知an是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列 . 证明：由已知得2a1q6a1a1q3即2q6q310得q31或q3 当q31时即q1an为常数
7、列，2S3S6S12S6命题成立 当q3 命题成立,【例1】an为等比数列，求下列各值 (1)已知a3a636，a4a718，an ，求n； (2)已知a2a836，a3a715，求公比q； (3)已知q ，S815(1 )，求a1. 命题意图本题考查等比数列的基本公式,解答(1)解法一： 又a3a6a3(1q3)36，a332. ana3qn332 n328n 21，8n1，即n9.,解法二：a4a7a1q3(1q3)18且a3a6a1q2(1q3)36， q ，a1128 又ana1qn127 n128n 21 8n1，即n9. (2)a2a8a3a736且a3a715，a33，a712或
8、a312，a73，,(2008福建)设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为() A63B64C127D128 答案：C 解析：a5a1q4，16q4.又q0，故q2，S7,(课本P129习题3.5,1题)在等比数列an中，a31,【例2】(1)已知等比数列an，a1a2a37，a1a2a38，则an_. (2)已知数列an是等比数列，且Sm10，S2m30，则S3m_(mN*) (3)在等比数列an中，公比q2，前99项的和S99 56，则a3a6a9a99_. 分析利用等比数列的性质解题,解答(1)a1a2a3a 8， 当a11、a22、a34时， q2，a
9、n2n1， 当a14、a22、a31时，,(2)an是等比数列，(S2mSm)2Sm(S3mS2m)，即20210(S3m30)得S3m70.,(3)a3a6a9a99是数列an的前99项中的一组，还有另外两组，它们之间存在着必然的联系 设b1a1a4a7a97， b2a2a5a8a98， b3a3a6a9a99， 则b1qb2，b2qb3且b1b2b356， b3b1q232.,答案(1)4 总结评述整体思想就是从整体着眼考查所研究的问题中的数列特征，结构特征，以探求解题思想，从而优化简化解题过程的思想方法在数列中，倘若抓住等差、等比数列的项的性质、整体代换可简化解答过程,(2009山东济南
10、)在等比数列an中，若a3a5a7a9a1132，则 的值为() A4B2C2D4 答案：B,解析：由等比数列的性质可得：,等比数列an中，a1an66，a2an1128，前n项的和Sn126，求n和公比q. 分析：利用等比数列的性质、建立a1、an的方程组求出n与q.,解答：a1ana2an1128，又a1an66， 列的前n项和公式时，注意公比是否等于1.如不确定要讨论.,【例3】(2008陕西)(文)已知数列an的首项a1,在数列an中，a12，an14an3n1，nN*. (1)证明数列ann是等比数列； (2)求数列an的前n项和Sn； (3)求证对任意nN*都有Sn14Sn,命题意
11、图：本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力,解答：(1)由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN*. 又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列 (2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.所以，数列an的前n项和Sn,设an，bn是公比不相等的两个等比数列，且cnanbn，证明数列cn不是等比数列 分析：考查等比数列的定义，证明一个数列是等比数列应从定义入手，证明一个数列不是等比数列，只需举出三项不成等比即可,证明：采用分析法证明， 设an、bn的公比分别为p、q，pq，cnanbn， c(a1pb1q)2ap2bq22a1b1pq， c1c3(a1b1)(a1p2b1q2)ap2bq2a1b1(p2q2) 由于pq，p2q22pq，又a1，b1不为零，因此cc1c3，故cn不是等比数列 总结评述：本题属于否定型命题，这类问题通常采用分析法或反证法证明，对这些证明方法与解题思想要灵活掌握,1特别注意q1时，Snna1这一特殊情况 2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10. 3SnmSnqnSm.,
