《高考数学复习向导第十三章 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习向导第十三章 第6讲 空间坐标系与空间向量课件 理（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6讲,空间坐标系与空间向量,1空间向量的概念 在空间，既有大小又有方向的量，叫做 ，记作 a,空间向量,A,图 1361,C,考点 1 向量的线性运算,图 1364,(1),本题结合图形特点运用向量的三角形法则或,平行四边形法则、共线向量定理等基本关系表示出有关的向量,(2),向量的线性运算有一个常用的结论：如果点,B,是线段,AC,的中点，那么,此结论常用于与中点相关的运,算,考点 2,向量的坐标运算,解题思路：在平面 AMN 内找两个相交向量分别与法向量垂 直 解析：以 D 为原点，DA、DC、DD1 所在直线为坐标轴建 立空间直角坐标系如图 1366. 图 1366,例 2：已知正方体
2、 ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别为 BB1、 C1D1 的中点，建立适当的坐标系，求平面 AMN 的法向量,【互动探究】 2已知向量 a(1,1,0)，b(1,0,2)，且 kab 与 2ab,互相垂直，则 k 值是(,),D,A1,B.,1 5,C.,3 5,D.,7 5,例 3：如图 1367，已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC 为等腰直角三角形，BAC90，且 ABAA1，D、E、F分别为 B1A、C1C、BC 的中点,求证：(1)DE平面 ABC； (2)B1F平面 AEF.,图 1367,误解分析：未引入空间向量，用向量代数形式来处理立体 几何问题，引入空间向量
3、可降低思维难度，使解题变得程序化， 但学生时常用传统方法把问题复杂化导致解题困难 正解：如图 1368 建立空间直角坐标系 Axyz，令 AB,AA14，,图 1368,则 A(0,0,0)，E(0,4,2)，,图 1369,解法一：(传统方法),(1)如图 13610，取 OB 中点 E，连接 ME、NE. MEAB，ABCD，MECD.,又NEOC，平面 MNE平面 OCD.MN平面 OCD.,图 13610,例 4 ：如图 13 6 12 ，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P 是侧棱 CC1 上的一点，CPm.在线段 A1C1 上是 否存在一个定点 Q，使得对任意的 m，D1Q 在平面 APD1 上的射 影垂直于 AP，并证明你的结论,图 13612,图 13613,【互动探究】,4正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为正方形 ABCD 的中心，,求证：D1O平面 A1BC1.,证明：如图 13614，分别以 DA、DC、DD1 所在直线为,x、y、z 轴建立空间直角坐标系,图 13614,设正方体棱长为 2a，,(1)利用两个向量(非零)垂直数量积为零，可证明空间直线 垂直(2)利用数量积可计算两异面直线的夹角或线段的长度 (3)运用共面向量定理可证点共面、线面平行等(4)利用向量的 射影、平面的法向量，可求点面距、线面角、异面直线的距离等,
