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1、3规定正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN*，且n1)；负分数指数幂a (a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 ,0,没有意义,4有理指数幂：aras (a0，r，sQ)；(ar)s (a0，r，sQ)；(ab)r (a0，b0，rQ) 5若abN，那么数b叫 ，记作logaNb，其中a叫 ，N叫 即abN (a0，且a1) 和 没有对数(N0) 6N的常用对数记作 ，N的自然对数记作 ，它们分别以 和 为底,ars,ars,arbr,以a为底N的对数,对数的底数,真数,blogaN,负数,零,lgN,1nN,10,e,7alogaN ；loga1 ；l
2、ogaa . 若a0，a1，M0，N0，那么loga(MN) ；loga ；logaMn (nR),N,0,1,logaM,logaN,logaMlogaN,nlogaM,二、指数函数与对数函数 1函数 叫指数函数，其中x是自变量，a叫底数，函数 叫对数函数，其中x是自变量，a叫底数,yax(a0，且a1),ylogax(a0且a1),2.,(0，),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,y轴,y,(0，),(1,0),y0,y0,y0,y0,x轴,x,易错知识 一、运算法则运用错误,2(1log63)2log62log618log64_. 答案：1 3已知loga2m，loga3n，则a2
3、mn的值为_ 答案：12,二、没有分类出错 4若实数a满足loga 1，则a的取值范围是_ 答案：(0， )(1，),三、比较大小易混 5如：将下列各数按从大到小的顺序排成一列,四、概念理解错误 6设函数f(x)logax(a0，a1)，若f(x1x2x2009)8，则 的值等于() A4B8 C16 D2loga8 答案：C,失分警示：因对数运算法则不熟练而出错,五、性质应用错误 7设正数x、y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是() A(0,6B6，) C1， ) D(0,1 答案：B,解析：log2(xy3)log2xlog2ylog2xy， xy3xy， 由x
4、、yR知xy( )2，xy3( )2. 令xyA，A3 ， A6或A2(舍去)，故选B. 失分警示：本题不能分别求出x、y的值，只能将xy看作一个参数来求解,回归教材 答案：D,答案：A,3(课本P852题改编)函数y 的定义域是() A(3，)B3，) C(4，) D4，) 解析：log2x20log2x2x4. 答案：D,4已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数ylogax的图象，则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为() 答案：B,6(1)设yax(a0且a1)，当a_时，y为减函数；此时当x_时，0y1. (2)设yloga(x2)(a0且a1)当a_时，y为减函数；此时当x
5、_时，y0. 答案：(1)(1，)(0，)(2)(0,1)(1，),指数、对数式的化简和运算不独立命题，但在其他命题的研究中经常遇到等式的运算、变形、求值、化简及等式证明等它是研究方程、不等式和函数的基础，很多数学问题的推理、判断也需要在等式的变形中解决因此要熟练掌握并能灵活运用指数、对数的运算法则,【例1】计算下列各式：,总结评述若式子中既有分数指数又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对数运算应根据对数的运算法则，即积、商、幂的对数性质进行运算 (1)利用分数指数幂来进行根式运算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算(2)运用对数的运算法则时
6、，要注意各字母的取值范围，只有所得结果中的对数和所给出的数的对数都存在时才成立，同时不要将积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来,(2009湖南岳阳一模)计算：4 2log23log2 _. 答案：5 解析：4 2log23log2 22log232log2335.,答案：3,【例2】(2007天津)设a、b、c均为正数，且2alog a，( )blog b，( )clog2c，则() AabcBcba Ccab Dbac 命题思路考查指、对函数的图象及性质,解析解法一：由函数y2x，y( )x，ylog2x，ylog x的图象知：0ab1c，故选A.,解法二：a0，2a1，log a1， 00，
7、00，log2c0，c1， 0a b1c，故选A. 答案A,答案：B,(2009全国，7)设alg e，b(lg e)2，clg ，则() Aabc Bacb Ccab Dcba 答案：B,【例3】求下列函数的值域及单调区间 y( )x22x3 y( )x( )x2 y log(1x)(3x) y(log2x)2log2x23,分析研究函数的值域、单调区间应先求出定义域 求复合函数yfg(x)的值域应先求内层ug(x)的取值范围，再根据u的取值范围去求yf(u)的取值范围，即为所求第题求值域时应注意y0. 求复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是由哪几个基本函数复合而得,解析函数的定义域为R
8、 设ux22x3(x1)244 0y( )481 即函数的值域为y|0y81 x(，1时，u为减函数 x1，)时，u为增函数 又y( )u为减函数 y( )x22x3的减区间为1，) 增区间为(，1,由(1x)(3x)0 得函数的定义域为x|3x1 u(1x)(3x)x22x3(x1)24 当3x1时，u(0,4 y2，) 即函数的值域为2，) u(x1)24 在(3，1上为增函数，在1,1)上为减函数 又ylog u为减函数 函数ylog (1x)(3x)的减区间为(3，1，增区间为1,1),设ulog2x 则yu22u3(u1)24(uR)4 函数y(log2x)2log2x23的值域为4
9、，) 由u1得log2x1，x2 由u1得log2x1,0 x2 函数y(log2x)2log2x23的减区间为(0,2，增区间为2，),函数y( )|x1|的单调递减区间为_，值域为_ 答案：1，)(0,1 解析：显然，t|x1|的递增区间是1，)又y( )t是减函数，所以y( )|x1|的递减区间是1，)由于t0，所以0y1.,已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1) (1)求f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的单调性,解析：(1)由ax10得ax1，当a1时，x0； 当0a1时，x0. 当a1时，f(x)的定义域为(0，)； 当0a1时，f(x)的定义域为(，0) (2)当
10、a1时，设0 x1x2，则1ax1ax2， 故0ax11ax21， loga(ax11)loga(ax21)， f(x1)f(x2)， 故当a1时，f(x)在(0，)上是增函数 类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数,反思归纳：解决含参数的指数、对数问题切不可忽视底数与“1”的关系；讨论函数的单调性时，应注意若f(x)在区间D1，D2上分别具有单调性，但f(x)在区间D1D2上未必具有单调性；复合函数的单调性规律：如果yf(u)和ug(x)单调性相同，那么yf(g(x)是增函数，如果yf(u)和ug(x)单调性相反，那么yf(g(x)是减函数，这正是解决本题中(2)的依据，即所谓“同
11、增异减”.,【例4】(2009北京西城)已知函数f(x)loga 是奇函数(a0，a1)， (1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(1，)上的单调性并加以证明； (3)当a1，x(r，a2)时，f(x)的值域是(1，)，求a与r的值,解析(1)f(x)是奇函数， f(x)f(x)在其定义域内恒成立， 1m2x21x2恒成立， m1或m1(舍去)，m1.,总结评述第(1)问利用函数的奇偶性，把函数问题转化为方程问题从而确定了解题方向，这里应特别注意f(x)f(x)恒成立是f(x)为奇函数的必要条件，故求出的m值要检验f(x)的定义域；第(2)问是运用单调性的定义解决的，在涉及对数值的大小时，
12、不要忽视对底数的影响；对于第(3)问，将f(x)的值域转化为x的范围，从而建立了参数的关系，体现了数学转化思想的重要性,若函数y 为奇函数 (1)求函数的定义域； (2)确定a的值； (3)求函数的值域； (4)讨论函数的单调性,总结评述：1.记住以下结论对判断复合函数单调性很有帮助 (1)若函数yf(x)单调递增(减)，则yf(x)单调递减(增)； (2)若函数yf(x)在某个区间上恒为正(负)且单调递增(减)，则y 单调递减(增)； (3)若函数yf(x)单调递增(减)，则yf(x)k单调递增(减) 2对于复杂函数解析式不妨先化简，后用定义判断其奇偶性及其他性质对未知函数的研究，可以适当的作出其图象,1指数函数yax(a0，a1)与对数函数y (a0，a1)的图象和性质受a的影响，要分a1和0a1来研究,2对可化为a2xbaxc0、 blogaxc0或a2xbaxc0(0)、 blogaxc0(0)的指对数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意“新元”的范围,3对于同一坐标系下不同底的指(对)函数图象有如下规律：指数函数：在y轴右侧，图象从上至下底数依次减小，对数函数：在x轴上方，图象从右至左底数依次减小,
