《2020-2021年高考数学（理）二轮专题复习突破专题对点练25 7-1~7-3组合练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021年高考数学（理）二轮专题复习突破专题对点练25 7-1~7-3组合练（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题对点练257.17.3组合练(限时90分钟,满分100分)专题对点练第41页一 、选择题(共9小题,满分45分)1.(2017河南焦作二模,理8)已知M是抛物线C:y2=2px(p0)上一点,F是抛物线C的焦点,若|MF|=p,K是抛物线C的准线与x轴的交点,则MKF=()A.45B.30C.15D.60答案 A解析 由题意,|MF|=p,则设点Mp2,p,K-p2,0,kKM=1,MKF=45,故选A.2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-43B.-34C.3D.2答案 A解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(
2、y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以|a+4-1|a2+12=1,解得a=-43,故选A.3.(2017辽宁鞍山一模,理10)已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.-1,14D.1,14答案 D解析 如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将x=1代入x2=4y,可得y=14,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为1,14
3、,故选D.4.(2017河北保定二模,理9)当双曲线x2m2+8-y26-2m=1的焦距取得最小值时,其渐近线的方程为()A.y=xB.y=23xC.y=13xD.y=12x答案 B解析 由题意,焦距2c=2(m2+8)+(6-2m)=2m2-2m+14,当m=1时,双曲线的焦距最小,此时双曲线的方程为x29-y24=1,其渐近线的方程为y=23x,故选B.5.(2017广西南宁一模,理11)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F(-c,0),M,N在双曲线C上,O是坐标原点,若四边形OFMN为平行四边形,且四边形OFMN的面积为2cb,则双曲线C的离心率为()A.2B
4、.2C.22D.23答案 D解析 双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)焦点在x轴上,设M(x0,y0),y00,由四边形OFMN为平行四边形,得点M,N关于y轴对称,且|MN|=|OF|=c,x0=-c2,四边形OFMN的面积为2cb,|y0|c=2cb,即|y0|=2b,M-c2,2b,代入双曲线可得x2a2-y2b2=1,整理得c24a2-2=1.由e=ca,e2=12,由e1,解得e=23,故选D.6.(2017福建厦门二模,理6)已知A,B为抛物线E:y2=2px(p0)上异于顶点O的两点,AOB是等边三角形,其面积为483,则p的值为()A.2B.23C.4D.43答案 A
5、解析 设B(x1,y1),A(x2,y2),|OA|=|OB|,x12+y12=x22+y22.又y12=2px1,y22=2px2,x22-x12+2p(x2-x1)=0,即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0.又x1,x2与p同号,x1+x2+2p0,x2-x1=0,即x1=x2.由抛物线对称性,知点B,A关于x轴对称,不妨设直线OB的方程为y=33x,联立y2=2px,解得B(6p,23p),|OB|=(6p)2+(23p)2=43p,34(43p)2=483,p=2,故选A.7.(2017河南洛阳三模,理11)已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛
6、物线上且满足|PA|=m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()A.2+12B.2+1C.5-12D.5-1答案 B解析 过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|,|PA|=m|PB|,|PA|=m|PN|,1m=|PN|PA|.设PA的倾斜角为,则sin =1m,当m取得最大值时,sin 最小,此时直线PA与抛物线相切.设直线PA的方程为y=kx-1,代入x2=4y,可得x2=4(kx-1),即x2-4kx+4=0,=16k2-16=0,k=1,P(2,1),双曲线的实轴长为|PA|-|PB|=2(2-1),双曲线的离心率
7、为22(2-1)=2+1.故选B.8.(2017天津,理5)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为2,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1答案 B解析 设双曲线半焦距为c(c0),则双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点F的坐标为(-c,0),渐近线方程为y=bax.点P的坐标为(0,4),直线PF的斜率为k=4c.由题意得4c=ba.双曲线的离心率为2,ca=2.在双曲线中,a2+b2=c2,联立解得a=b=22,c=4.
8、所求双曲线的方程为x28-y28=1.故选B.9.(2017全国,理10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10答案 A解析 方法一:由题意,易知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.设直线l1方程为y=k1(x-1),联立抛物线方程,得y2=4x,y=k1(x-1),消去y,得k12x2-2k12x-4x+k12=0,所以x1+x2=2k12+4k12.同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=2k22+4k22.由抛物线定义可知|AB
9、|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=2k12+4k12+2k22+4k22+4=4k12+4k22+8216k12k22+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:如图所示,由题意可得F(1,0),设AB倾斜角为不妨令0,2.作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得|AF|cos+|GF|=|AK1|,|AK1|=|AF|,|GF|=2,所以|AF|cos +2=|AF|,即|AF|=21-cos.同理可得|BF|=21+cos,所以|AB|=41-cos2=4sin2.又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为2+,则|DE|=4sin22+
10、=4cos2,所以|AB|+|DE|=4sin2+4cos2=4sin2cos2=414sin22=16sin2216,当=4时取等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故选A.二、填空题(共3小题,满分15分)10.(2017河北邯郸一模,理16)已知点A(a,0),点P是双曲线C:x24-y2=1右支上任意一点,若|PA|的最小值为3,则a=.答案 -1或25解析 设P(x,y)(x2),则|PA|2=(x-a)2+y2=54x-45a2+15a2-1,当a0时,x=45a,|PA|的最小值为15a2-1=3,解得a=25;当akOC1kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2.三、解答题
11、(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2017河北保定二模,理20)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,A(a,0),B(0,b),D(-a,0),ABD的面积为23.(1)求椭圆C的方程;(2)如图,设P(x0,y0)是椭圆C在第二象限的部分上的一点,且直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求四边形ABNM的面积.解 (1)由题意得ca=12,12(2a)b=23,a2=b2+c2,解得a=2,b=3.故椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)由(1)知,A(2,0),B(0,3),由题意可得S四边形ABNM=12|AN|BM|,P(x0,y0),-2x00,0y0)的焦点,直线l:y=kx+p2交抛物线E于A,B两点.(1)当k=1,|AB|=8时,求抛物线E的方程;(2)过点A,B作抛物线E的切线l1,l2,且l1,l2交点为P,若直线PF与直线l斜率之和为-32,求直线l的斜率.解 (1)联立y=x+p2,x2=2py,消去x得y2-3py+p24=0,由题设得|AB|=yA+p2+yB
