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1、2020初二上学期数学重点知识点预习第一部分 全等三角形一、全等三角形1、概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（理解熟悉，并能熟练应用）（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定（理解熟悉，并能熟练应用）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“
2、ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：（归纳概括，课梳理解题思路）二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个
3、三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”二、经典例题：例1、如图，已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD求证：分析：由D点为AB的中点可知ACD，BCD的面积都等于ABC的面积的一半因此可采用割补法证明证明：连结CD在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为AB的中点，ACDBCDADC=BDC且AB45又ADCBDC180ADC=BDC=90BCD90B45BACD90A45AAD=BD=CD，又EDFD，EDCCDF=90ADEEDC=90ADE=CDF在ADE和CDF中，A
4、DECDFSADE=SCDF同理可证：SCDE=SBDF例2、在ABC中，请证明：（1）若AD为角平分线，则（2）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线分析：如图，（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DEAB于E，作DFAC于F，则DE=DF，即结论成立；由结合ABD与ACD是共高三角形，即可得到结论（2）逆用上述的思路即可证明结论成立证明：（1）如图，过D作DEAB于E，作DFAC于FAD为角平分线，DE=DF如图，过A作AHBC于H，则SABD=BDAH，SACD=CDAH，结合有（2）作DEAB于E，DFAC于FDEDF=1，即DE=DFAD为ABC的角平分线例3、
5、如图，已知在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且EDFD求证：分析：由D点为AB的中点可知ACD，BCD的面积都等于ABC的面积的一半因此可采用割补法证明证明：连结CD在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为AB的中点，ACDBCDADC=BDC且AB45又ADCBDC180ADC=BDC=90BCD90B45BACD90A45AAD=BD=CD，又EDFD，EDCCDF=90ADEEDC=90ADE=CDF在ADE和CDF中，ADECDFSADE=SCDF同理可证：SCDE=SBDF例4、在ABC中，请证明：（1）若AD为角平分线，则（2
6、）设D是BC上一点，连接AD，若，则AD为角平分线分析：如图，（1）由三角形的面积及底边联想到作三角形的高，作DEAB于E，作DFAC于F，则DE=DF，即结论成立；由结合ABD与ACD是共高三角形，即可得到结论（2）逆用上述的思路即可证明结论成立证明：（1）如图，过D作DEAB于E，作DFAC于FAD为角平分线，DE=DF如图，过A作AHBC于H，则SABD=BDAH，SACD=CDAH，结合有（2）作DEAB于E，DFAC于FDEDF=1，即DE=DFAD为ABC的角平分线三、练习题：选择题如图，则等于（）（）（） （）（）如图，则度数为（）（）（） （）（）如图，、相交于点，则图中全等三
7、角形有（）图3（）对（）对（）对（）对图2CDBA图1如图，点、在线段上，要判定，较为快捷的方法为（）（）SSS（）SAS （）ASA（）AAS根据下列条件，能唯一画出的是（）（），（），（），（），如图，等边中，=，与交于点，则的度数为（）（）（） （）（）答案：BDCACB填空题如图，则；应用的识别方法是如图，若，则的对应角为图4图6图5已知是的角平分线，于，且cm，则点到的距离为如图，与交于点，根据可得，从而可以得到如图，欲使，可以先利用“”说明得到，再利用“”证明得到图9如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是ADCB图7DOCBA图
8、8答案：7.ABD SSS 8.ABC 9.3cm 10.COB SAS BC 11. ACB , DBC SAS DOC 12.相等解答题：13.如图，已知AEAD，AFAB，AF=AB，AE=AD=BC，AD/BC. 求证：（1）AC=EF，（2）ACEF14.如图所示，BE、CF是ABC的高，BE、CF相交于O，且OA平分BAC.求证：OB=OC.答案：13 解：分析：（1）要证AC=EF，可证ABCFAE，而BC=AE，AB=AF，所以只需证明B=EAF即可.（2）要证ACEF，若延长CA交EF于G，可证2=90， 而31=2F，而由（1）得1=F. 所以2=3，而3=90 于是可证明
9、2=90证明：（1）AD/BC，BDAB=180又DAB4EAF3=360，3=4=90DABEAF=180B=EAF在ABC和FAE中ABCFAE（SAS）AC=EF（2）ABCFAE1=F又13=2F2=3又3=902=90AGEF，即ACEF14.解答，分析：要证OB=OC，需证BOFCOE，条件有对顶角，直角，又OA是角平分线，不难证OF=OE，此问题得证.证明：因为BEAC，ABCF（已知），所以BFO=CEO=90（垂直定义）.又因为BE、CF相交于O，且OA平分BAC，所以OF=OE（角平分线上的点到角两边的距离相等）.在BOF和COE中，所以BOFCOE（ASA），所以OB=O
10、C（全等三角形的对应边相等）. 第二部分 轴对称知识梳理1、 轴对称图形：（理解掌握）1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线（理解掌握，能熟练应用） 1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点
