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1、第6章 相位差测量,6.1 概 述 6.2 用示波器测量相位差 6.3 相位差转换为时间间隔进行测量 6.4 相位差转换为电压进行测量 6.5 零示法测量相位差 6.6 测量范围的扩展 习 题 六,6.1 概 述,振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。以电压为例,其函数关系为,(6.1-1),式中:Um为电压的振幅; 为角频率; 为初相位。,设 ,称瞬时相位,它随时间改变, 是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为 的正弦电压分别写为,(6.1-2),它们的瞬时相位差,(6.1-3),显然,两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间的瞬时相位差是时间t的函数,它随时间改变而改变。当两正弦
2、电压的角频率 时,则有,(6.1-4),由此可见:两个频率相同的正弦量间的相位差是常数,并等于两正弦量的初相之差。在实际工作中,经常需要研究诸如放大器、滤波器、各种器件等的频率特性,即输出输入信号间幅度比随频率的变化关系(幅频特性)和输出输入信号间相位差随频率的变化关系(相频特性).尤其在图像信号传输与处理、多元信号的相干接收等学科领域,研究网络(或系统)的相频特性显得更为重要。,相位差的测量是研究网络相频特性中必不可少的重要方面,如何使相位差的测量快速、精确已成为生产科研中重要的研究课题。 测量相位差的方法很多,主要有:用示波器测量;把相位差转换为时间间隔,先测量出时间间隔再换算为相位差;把
3、相位差转换为电压,先测量出电压再换算为相位差;与标准移相器的比较(零示法)等。本章对上述四类方法测量相位差的基本工作原理都作以介绍,但重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。,6.2 用示波器测量相位差,一、直接比较法 设电压,(6.2-1),为了叙述问题方便,并设式(6.21)中u2(t)的初相位为零。,图6.21 比较法测量相位差,将ul、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道,适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮,使在荧光屏上显示出如图6.21所示的上下对称的波形。设u1过零点分别为A、C点,对应的时间为 过零点分别为B、D点,对应的时间为 。正弦信号变化一周是360o,过零点A比u2过零
4、点B提前 出现,所以u1超前u2的相位,即u1与u2的相位差,(6.2-2),式中:T为两同频正弦波的周期; 为两正弦波过零点的时间差。,若示波器水平扫描的线性度很好,则可将线段AB写为 ,线段 ,其中K为比例常数,则式(622)改写为,(6.2-3),量得波形过零点之间的长度AB和AC即可由式(6.23)计算出相位差 。,二、椭圆法 在5。6中讲述了李沙育图形法测量信号频率,若频率相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道与Y通道,一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图形为椭圆,而椭圆的形状和两信号的相位差有关,基于此点用来测量相位差的方法称为椭圆法。,一般情况下,示波器的Y、X两个通道可看
5、作为线性系统,所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。如图622所示,u1加于y通道,u2加于X通道,则光点沿垂直及水平的瞬时位移量y和x分别为,(6.2-4),式中 为比例常数。设 分别为,(6.2-5),将式(625)代入式(624)得,(6.2-6),式中Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大位移。由式(626)(b)得 ,代入式(a)得,(6.2-7),式(627)是一个广义的椭圆方程,其椭圆图形如图6230令式(627)中 ,求出椭圆与垂直、水平轴的交点 分别等于,(6.2-8),图6.22 椭圆法测量相位差,图6.23 椭圆图形,由式(6,28)可解算得相位差,图6.2
6、4 相位差刻度板,设椭圆的长轴为A,短轴为B,可以证明相位差,(6.2-10),如果在示波器荧光屏上配置一个如图624所示的刻度板,测量时读取椭圆长、短轴刻度,由式(6210)可算出 。由于椭圆总是与短轴垂直,测量视角小,同时短轴对甲的变化很敏感,因而测量误差较小。,还应说及的是,示波器Y通道、X通道的相频特性一般不会是完全一样的,这要引起附加相位差,又称系统的固有相位差。为消除系统固有相位差的影响,通常在一个通道前接一移相器(如Y通道前),在测量前先把一个信号,如 ,接入X通道和经移相器接入Y通道,如图62-5(a)所示。调节移相器使荧光屏上显示的图形为一条直线,然后把一个信号经移相器接入Y
7、通道,另一个信号接入X通道进行相位差测量,如图625(b)所示。,图6.25 校正系统固有相位差,6.3 相位差转换为时间间隔进行测量,一、模拔1式直读相位计 图63-1(a)是模拟式直读相位计的原理框图,(b)是相应的各点波形图。,图6.31 模拟直读相位计原理框图与各点波形,图6.31 模拟直读相位计原理框图与各点波形,以电流为例,其平均电流,(6.3-1),联系式(622),得,(6.3-2),由于管子导通电流Im是固定的,所以相位差与平均 电流I0成正比。,二、数字式相位差计 数字式相位差计又称电子计数式相位差计,这种方法就是应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦波过零点时间差 ,依式
8、(622)换算为相位差。对照图6.32所示波形图,讲述该法的基本原理。,由图6.32所示波形图可见:,(6.3-3),将式(6.33)代入式(6.22),得被测两信号相位差,(6.3-4),以上讲述的数字式相位差计原理在理论上是可行的,但具体电路实现构成仪器是复杂的,操作是不方便的。因为它需要两个闸门时间形成电路,两个计数显示电路,同时,在读得N与n之后还要经式(634)换算为相位差,不能直读。 为使电路简单、测量操作简便,一般取,(6.3-5),式中6为整数。将式(635)代入式(633),得,(6.3-6),再将式(636)代入式(6,34),得,(6.3-7),图6.32 数字式相位差计
9、原理波形图,由式(637)可以看出,数值n就代表相位差,只是小数点位置不同。它可经译码显示电路以数字显示出采,并自动指示小数点位置,测量者可直接读出相位差。 只要使晶振标准频率满足式 (635),就不必测量待测信号周期了的数值,从而可节省一个闸门形成电路,一个计数显示电路。依此思路,实用的电子计数式直读相位差计的框图如图6,33所示。,图6.33 电子计数式相位差计框图,闸门脉冲发生器是由晶振、分频器、门控电路组成,它送出宽度为Tm的门控信号 , Tm应当远大于被测信号的最大周期Tmax一般取,(6.3-8),式中K为比例系数,T为信号周期。这一闸门信号使时间闸门II开启,在Tm内通个闸门I的
10、标准频率脉冲又通过闸门II送入计数器计数,如ug设计数值为A,由图中uD、uE可知,图6.3-4 平均值相位计原理框图,图6.3-4 平均值相位计原理框图,考虑 ,所以,式中 为比例系数。,若选取Tm和fc,使 (g为整数),则,(6.3-9),式(639)表明,计数值A可直接用相位差表示,测量者可直接从仪器显示的计数值刀读出被测两信号的相位差。,数字式相位差计测相位差除了存在前面述及的标准频率误差、触发误差、量化误差之外,还存在由于两个通道的不一致性而引入的附加误差。为消除这一误差,可以采取校正措施,在测量之前把待测两信号的任一信号(例如u1)同时加在相位计的两通道的输入端,显示的计数值A1
11、即系统两通道间的固有相位差;然后再把待测的两信号分别加在两通道 的输入端,显示计数值A2,则两信号的相位差为,(6.3-10),图6.35 应用可逆计数器消除系统的固有相移,6.4 相位差转换为电压进行测量,一、差接式相位检波电路 图6.41(口)所示的鉴相电路应具有较严格的电路对称:两个二极管特性应完全一致,变压器中心抽头准确,一般取 。下面介绍这种鉴相电路的基本原理。,图6.41 差接式相位检波电路,图6.41 差接式相位检波电路,(6.4-1),(6.4-2),由于 ,因而 ,所以忽略式(64-1)(64-2)中 项,利用二项式定律展开再略去高次项得:,(6.4-3),(6.4-4),由
12、前述的定性分析,可知,(6.4-5),(6.4-6),所以F点电位,(6.4-7),式中UR1为电阻R1上的电压。因为R1=R2,故 又,(6.4-8),将式(6.45)、(6.48)代入式(6.47)得,R3和C3组成一低通滤波器,滤除角频率为。的交流分量-u2(t),得直流输出电压,(6.4-9),二、平衡式相位检波电路 由4个性能完全一致的二极管D1一D4接成“四边形”,待测两信号通过变压器对称地加在“四边形”的对角线上,输出电压从两变压器的中心抽头引出,如图6,42所示。图中RL为负载电阻,C为滤波电容。对信号频率 来说相对于短路。,图6.42 平衡式相位检波器,设二极管上的电流电压参
13、考方向关联,其伏安特性为二次函数,即,(6.4-10),式中 为实常数。当输入信号电压参考方向如图中所标时,加在四个二极管正极和负极间的电压分别为,(6.4-11),将式(6.411)代入式(6.410),得到流过四个二极管的正向电流分别为,而流经输出端的电流,(6.4-12),式(6412)表明,输出电流只包含直流项和信号的二次谐波项。如果滤去高频分量,则输出电流中的直流项,(6.4-13),它与cos 成正比。,图6,42所示电路,若两信号的频率不同,输出信号中也只有两输入信号的差频项和二次谐波项,而不存在输入信号频率分量。这一方面使输出端滤波容易,另一方面,可视其目的广泛用于混频、调制和
14、鉴相。 作为相位检波器(鉴相器)时,通常取 (T为信号周期)。这时可按差接式电路类似的方法作分析。,当只考虑Dl、D3的检波作用时,它使电容器正向充电到 的振幅,类似于式 (645),如图中所标示的电容电压参考方向,有,(6.4-14),当只考虑D2、D4的检波作用时,它使电容器反向充电到 则的振幅,仍用图中电容上所标电压参考方向,类似于式(64-6),有,(6.4-15),共同考虑D1D4的检波作用,可将式(64-14)、(64-15)代数和相加,得电容器上的电压,即相位检波器输出电压,(6.4-16),6.5 零示法测量相位差,零示法又称比较法,其原理如图651所示。它是以一精密移相器相移
15、值与被测相移值作比较来确定被测信号间相位差的。测量时,调节精密移相器,使之抵消被测信号间原有的相位差使平衡指示器示零。由精密移相器表针指示可直读两被测信号间的相位差值。,图中的平衡指示器可以由电压表、电流表、示波器或耳机等担当,它们应有足够高的灵敏度才有益于提高测量精确度。测量精确度主要决定于精密移相器的刻度误差及稳定性。 在对测量精确度要求不高的低频范围相位差测量场合,精密移相器可以用简单的RC电路,(R、C可选用标准的电阻、电容),如图652(a)、(b)所示。,图6.51 零示法测量相位差原理,图6.52 RC移相器,图6.53 一种改进的RC移相器,图6.53 一种改进的RC移相器,6.6 测量范围的扩展,图6.6-1为外差法扩展相位差测量频率范围的原理框图。被测信号 u1(t)和u2(t)分别加到两混频器I和重,与同一本地振荡信号混频,使其差频位于低频范围内,然后经放大后用低频相位计测量。下面作简要的定量分析。设,(6.6-1),图6.61 外差法扩展相位差测量频率范围原理框图,混频二极管的伏安特性为,(6.6-2),式中 为常数。对于混频器I,混频器二极管上的电压,(6.6-3),将式(6.6-3)代入式(6.6-2)得混频器I中电流,上式中只有最后一项产生差频电流i1c,即,(6.6-4),对于混频器,混频器二极管上的电压,(6.6-5),将式(66-5)代