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1、第四章 相似原理及量纲分析,实验 模型， 保证流动相似， 相似原理 数据分析， 量纲分析,第一节 力学相似性原理,力学相似： 1、几何相似 2、运动相似 3、动力相似,1、几何相似 用于实验的模型和待研究的实物（一般称为原型）全部对应的线性尺寸成同一个比例，对应的夹角相等。 线性尺寸（线性长度）不一定指长度 比如管道，线性长度包括管内径 d、长度和粗糙度、厚度等。,M：模型 P：原型 长度比例：,2、运动相似 模型及原型流场的所有对应点，在对应时刻，流速方向相同、大小成同一比例。,速度比率,3、动力相似 模型及原型流场所有对应点上，所受的力性质相同,方向相同，大小成同一比例。,力学的三个相似，
2、有一定关系 几何相似是前提， 动力相似是保证， 运动相似是表现 两流场相似，除具有长度、速度、力的比例外，还有其他许多相似比例,所有相似比例间，具有内在的约束关系,一般，以长度比率、速度比率、密度比率为基本比例 其他动力学的比率便可根据长度比率、速度比率、密度比率确定。,例题； 用模型模拟原型流动，若实际管道长10m,直径0.5m，模型管道长2m，则模型直径应为多少？ 模型、原型流动相似， 则几何一定相似 所有线性尺寸成同一比例,第二节 力学相似准则,动力相似是保证， 受力相似， 所有同性质力之间成同一比例 将比例变换， 准则数 动力相似，准则数相等,1 重力相似准则 弗汝德数， Fr 是惯性
3、力与重力的比值,流体在重力作用下流动相似时，它们的弗汝德数必然相等；,Fr不等，重力不相似,2 压力相似准则 欧拉数， Eu 是压力与惯性力的比值,流体在压力作用下流动相似时，它们的欧拉数必然相等；,Eu数不等，压力不相似,3 黏性力相似准则 雷诺数， Re 是惯性力与黏性力的比值,流体在黏性力作用下流动相似时，它们的雷诺数必然相等；,Re不等，黏性力不相似,其他相似准则 弹性力相似 柯西数Ca 表面张力相似 韦伯数 We 非定常相似 斯特罗哈数 St,例题； 用模型模拟原型流动，若实际管道直径0.5m，水流速3m/s,模型管道直径0.2m，水流速1m/s，问两流场黏性力是否相似？,Re不等，
4、黏性力不相似,第三节 近似模型试验,流动相似，所有的相似准则数相等， 约束条件太多， 模型与原型相同， 试验失去意义 主导作用的一个相似准则数相等,在水利工程、明渠无压流动、波浪对船体的作用、水流对码头和桥墩的作用，以及喷口射流等流动中，重力是处于主要地位的力，粘性力作用不显著，甚至不起作用。只考虑弗汝德准则 有压的粘性管流、速度低不考虑空气压缩的飞机飞行、对流动起主导作用的是粘性力，所以一般只考虑雷诺准则。,例题； 水库水深20m，模型水库水深1m，放完水需要1min，求放完实际水库水的时间。 重力主导，模型、原型Fr相等,例题； 汽车高度1.5m，速度25m/s，空气运动黏度v=16x10
5、-6m2/s,密度1.2kg/m3;模型汽车高度0.3m，实验空气运动黏度v=13x10-6m2/s，密度1.29kg/m3。（1）求实验时模型汽车的速度；（2）若测得模型汽车阻力1200N，求实际汽车阻力。 黏性力主导，模型、原型Re相等,第四节 量纲分析,1 单位和量纲 量纲:物理量单位的种类。 流体力学中取 长度、时间、质量、温度的量纲为基本量纲 即L、T、M、为基本量纲。,导出量纲 写法： 写单位 用kg,m s表示， 再用MLT更换,面积 A m2 L2 密度 kg/m3 ML-3 速度 V m/s LT-1 加速度 a m/s2 LT-2 运动粘度 m2/s L2T-1 力 F N
6、，kgm/s2MLT-2,2 量纲一致性原则 工程中，描述物理现象的方程的量纲必定是相同的。 即用量纲表示的物理方程必定是齐次性的，这便是物理方程量纲一致性原则。 量纲一致性原则是检验方程推导和工程计算是否正确的十分有用的工具。,3瑞利法 1899年，瑞利提出的一种量纲分析方法。 以指数方程式的形式表示变量之间的关系。再根据方程式两边量纲一致的原则，确定指数。最后将指数相同的变量组合在一起，得到无量纲参数间关系。,例题； 已知水库泻流速度是水深和重力加速度的函数，试求该函数式。 根据瑞利法，泻流速度可写为,根据量纲一致,四、定理 在一个物理过程中，如果涉及到n个物理量，并包含有m个基本量纲，则这个物理过程可以用由n个物理量组成的n-m个无量纲变量（即）来描述。这些无量纲量表示为i（i=1、2、n-m）。,确定物理量个数n 确定涉及的基本量纲个数m 确定基本变量（重复变量）（m个) 确定n-m个形式 计算,
