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1、第8章 静电场中的导体和电介质 (The Conductor and Dielectric in Electrostatic Field),(1),作业 8-2，8-4，8-5，8-11，8-14，8-16， 8-20，8-23，8-27，8-31,8.1 静电场中的导体 8.2 静电场中的电介质 8.3 有介质时的高斯定理 8.4 电容、电容器 8.5 静电场的能量,放电时，笼中人安然无恙,触摸带电球时，温柔女怒发冲冠,8.1 静电场中的导体 (Conductor in Electrostatic Field),8.1.1 导体的静电平衡(Electrostatic equilibrium
2、about conductors) 8.1.2 有导体存在时静电场的分析与计算(重点) 8.1.3 静电屏蔽(electrostatic shielding),(3),本节讨论三个问题: (1)导体如何达到静电平衡? (2)静电平衡时有哪些特点? (3)有导体时, 电荷、场强 和电势 的分布?,8.1.1 导体的静电平衡 (Electrostatic equilibrium about conductors),一、静电平衡状态(electrostatic equilibrium),导体内部和表面都没有电荷的宏观(或定向)移动,且 电场分布不随时间变化。,(4),感应电荷 产生的场,二、静电平衡
3、时的特点,1.场强特点:,2.电势特点:,导体是等势体; 表面是等势面。,3.电荷分布特点:,(1)实心导体上的电荷只分布在表面上 (可用高斯定理分析),(5),S,(6),证明:,在导体壳内紧贴内表面作高斯面S,若内表面有等量的正负电荷, 则会从正电荷向负电荷发射电场线, 场强沿闭合回路L的线积分为,(2)对空腔导体, 腔内无其他带电体时, 电荷只分布在外表面上。,与环路定理矛盾,S,(4)对孤立导体, 表面各处的面电荷密度和该处表面的 曲率有关。曲率大处, 面电荷密度大。,(7),用导线将相距甚远的两个孤立带电导体球体相连,说明:,因导线将两球相连, 有 R=r,(3)对空腔导体, 腔内有
4、其他带电体时, 内表面上有等量 异号的感应电荷。,凹进去的地方, 面电荷密度如何?,Q,q,三、导体表面的场强与面电荷密度的关系,(8),此E只是电荷S产生的, 还是所有电荷产生的?,(9),四、静电现象的应用,3.范德格拉夫静电起电机,1.尖端放电 (Point Discharge),2.静电除尘,离子流形成“电风”,(10),8.1.2 有导体存在时静电场的分析与计算(重点),分析方法:,用电荷守恒定律:,用高斯定理 电势概念,用静电平衡条特点:,例1: 二块平行导体板面积相同,面积S比二板间距的 平方大很多,设二板分别带有电荷QA,QB,且QAQB0 求: 每块板表面面电荷密度。(忽略两
5、板的边缘效应),设:导体板表面的面电荷密度分别为1, 2 , 3 , 4,解:,由电荷守恒有:,设x轴为正方向,由导体内场强为零有:,(11),(1),(2),(3),(4),(1)、(2)、(3)、(4)联立解得:,P1,P2,QA,QB,讨论,1)电场强度 分布?,(12),(13),3)设导体板B接地, B右表面上的电荷就分散到更 远的地球表面上(为什么？),2)设QB=0,由电荷守恒,由高斯定理,由导体中场强为零,所以,解: 1),各表面电荷分布均匀 (由对称性及曲率相同),取高斯面S包围球壳B内表面,(14),B外表面电荷为: Q + q,由电荷守恒定律: B内外表面电荷之和为Q,3
6、)将B接地, 各表面的电荷分布 及电势; 4)将B的地线拆掉后, 再将A接 地, 各表面的电荷分布。,例2:导体球A(带电q)与导体球壳B(带电量Q)同心放置,求:1)各表面电荷分布; 2)A的电势A , 球壳B内、外 表面的电势;,S,由高斯定理可知，B内表面电荷为-q,2)A的电势A,方法1:由场强积分法,方法2:由电势叠加法,本问可看成三个带电球面的电势叠加,由此可得,(15),3)将B接地,各表面电荷分布:,得B内表面电荷为-q,外表面电荷为零。,(16),各面的电势分别为,导体接地时,电势为零,4)将B的地线拆掉后,再将A接地, 此时各表面电荷分布:,由电势叠加:,设A带电为q,则B
7、内表面电荷为-q,外表面电荷为-q+q,(17),例3: 如图，求 O 点处感应电荷面密度 。,解：取导体板内很邻近O点的 O点，直线在O点产生的电场,感应电荷在 O 点产生的电场,由总电场,得,(18),(19),8.1.3 静电屏蔽(electrostatic shielding),一、导体空腔放在外电场中: 达静电平衡后,1.电荷分布在外表面, 内表面上无电荷,2.导体内部,3.导体空腔中,屏蔽外电场,腔外电场不影响腔内,1.若空腔导体未接地,(20),空腔内表面电荷为: - q 空腔外表面无电荷,2.若空腔导体接地,屏蔽内电场,q,q,q,二、空腔导体内放有带电体(q): 达静电平衡后
8、,封闭导体壳C内有一些带电体，所带电量分别 为q1、q2、, C外也有一些带电体, 所带电量 分别为Q1、Q2、 。,问: (1) q1、q2、 等的大小和分布对C外的 电场强度和电势有无影响？,(2) Q1、Q2、等的大小和分布对C内的 电场强度和电势有无影响？,(21),或电势:导体是等势体 表面是等势面,一、导体的静电平衡时条件,二、静电平衡的导体上的电荷分布,静电场中的导体小结,(22),当地表面紧邻 处的电场强度,(2)常见导体组: 板状导体组 球状导体组,(1)分析方法: 用电荷守恒 用静电平衡条件 用高斯定理 电势概念,三、有导体存在时静电场的分析与计算,四、静电屏蔽: 静电平衡
9、时, 金属空壳的外表面上及壳外的电荷 在壳内的合场强总为零,因而对壳内无影响。,(23),8.2 静电场中的电介质 (The Dielectric in Electrostatic Field),(24),8.2.1 电介质对电场的影响 (The Influence of electric field by dielectric) 8.2.2 电介质的极化(The polarization of dielectric) 8.2.3 电极化强度(polarization),电介质(Dielectric)的主要特征：,电子处于束缚状态, 几乎不存在可以自由移动的电荷。,各向同性的理想的电介质，其内
10、部没有可以自由移动的电荷。也称为绝缘体。,本节研究：,实验现象：两块金属板带相同电荷时,其中r 称为相对介电常数,大于1,r标志电介质对静电场影响的程度,是反映物质电学性能的一个重要参数。,(25),8.2.1 电介质对电场的影响 (The Influence of electric field by dielectric),8.2.2 电介质的极化(The polarization of dielectric),一、电介质的微观图象及其模型,分子电偶极子模型,根据分子正、负电荷分布“重心”是否重合, 划分为,有极分子 (Polar molecule),无极分子 (Non-polar mole
11、cule),(26),- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,束缚电荷,E,二、电介质的极化(polarization of dielectric),E0,有极分子电介质,取向极化 (orientation polarization),- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,- +,无极分子电介质,位移极化 (displacement polarization),束缚电荷,E0,E,电介质内部场强,说明,(27),(28),8.2.3 电极化强度(polarization),一、电极化强度的
12、定义:,单位体积内分子电偶极矩的矢量和,称为电极化强度。,在电介质内任取一“物理无限小的体积元”V (即宏观上无限小, 微观上无限大的体积元V ),一般:介质中各点极化强度不等, 若相等为均匀极化。,物理意义: 电介质内分子电偶极矩(或因位移极化形 成的电偶极矩)转向外电场方向的程度。,对于均匀极化,其极化电荷只集中在表面层里或在两种不同介质的界面层里。,电介质的静电平衡:,(29),电场与电介质相互作用关系:,束缚电荷 产生附加电场,介质中电场,外电场,这种关系类似于电路中的负反馈效应,1.电极化强度与电场强度的关系,实验表明： 在各向同性电介质( isotropy linearity)中,
13、: 电极化率(electric susceptibility)(无单位) 与 无关, 只与介质有关。,(30),: 介质中场强;当 很强时, 与 为非线性关系。,当外加电场很强时,会导致电介质的击穿。,二、电介质的极化规律,2.电极化强度与极化电荷面密度的关系,整个斜柱体相当于一个大电偶极子(一端电荷量为dS),其电偶极矩的大小为dSL,等于dV内所有分子电偶极 矩的矢量和 的大小, 即,(31),例4: 半径R 的介质球被均匀极化, 电极化强度 如图 求: (1) 介质球表面的极化面密度; (2) 极化电荷在球心处的场强。,右半球面上 0,左半球面上 0,(2) 在球面上取环带,解:(1)极
14、化电荷面密度对x轴具有旋转对称, 球面上任一点:,(32),(33),E沿x轴负方向,环带在球心处的场强(第7章课件例题4):,或,8.3 有介质时的高斯定理 (Gausstheorem for dielectric),取柱形高斯面 S，由高斯定理,自由电荷,极化电荷,(34),引入电位移矢量:,讨论,(35),其中 =0 r 称为电介质的介电常数(或电容率)。,3) 3 种力线的分布特点：,(36),(37),两个同心的介质球，中心有个自由电荷,(38),在电荷分布具有某种对称性的情下, 首先由 的高斯定理出发求解,例5: 如图:求 (1) 导体板与电介质板之间空隙中的电 场强度 E0; (
15、2)电介质中的电场强度 E; (3) 两导体板 间的电势差。,(2)仍取柱形高斯面S2,(3) U = E0 (d b) + Eb,(39),例6: 一个带正电的金属球, 半径为R, 电量为q, 浸在油 中, 油的相对介电常数为r; 求: 球外的电场分布以及 贴近金属球表面上的束缚电荷 q。,可见带电体周围充满电介质时,场强为真空时的 1/r 倍,(40),例7:无限长均匀带电圆柱体(R、 、 、0),求 1)以轴为标准点(电势零点) 2)以外表面为标准点,圆柱内、圆柱外任一点的电势?,柱外 (rR),(41),h,r,0,1)以轴为标准点,2) 外表面为标准点,(42),引言: 电容器是一储
16、能元件。,纸质电容器,陶瓷电容器,电解电容器,钽电容器,可变电容器,8.4 电容 电容器 (Capacity and Capacitor),(43),电容(与热容类比)是指导体储存电荷的能力。,它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需 要的电量。,球状导体：,求得地球的电容仅为 0.74 mF。,8.4.1 孤立导体的电容 (the capacity of an isolated conductor),一个孤立带电导体, 其电势 (取无穷远为电势零点)与其电量 Q 成正比, 其比值是一个常数。,定义孤立导体的电容,单位:C/V = F, 1F = 10-6 F, 1pF = 10-12 F。,(44),8.4.2 电容器的电容(the capacity of c
