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1、1 一元二次方程复习一元二次方程复习 22.1 一元二次方程（一元二次方程（1） 一元二次方程的定义：一元二次方程的定义： 请你举出几个一元二次方程的例子：请你举出几个一元二次方程的例子： 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式： 。 其中其中 叫二次项，叫二次项， 叫一次项，叫一次项， 叫常数项，叫常数项， 叫二次项系数，叫二次项系数， 叫一次项系数。叫一次项系数。 想一想：分别找出下列方程中的二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。想一想：分别找出下列方程中的二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数。 xx2 2+10 x-900=0 5x+10 x-900=0 5x
2、2 2+10 x-2.2=0 x+10 x-2.2=0 x2 2-x-56=0-x-56=0 4x4x2 2=9 x=9 x2 2+3x=0 3y+3x=0 3y2 2-5y=7-5y=7 做一做：做一做：1、将方程、将方程 3x（x-10)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次 项系数，一次项系数。 化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项，常数项，二次 项系数，一次项系数。 2、 将导语中的方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出二次项， 一次项， 常数项， 二次项系数， 一次项系数。、 将导语中的方程化成一元二次方程的一般形式， 并写出二次项
3、， 一次项， 常数项， 二次项系数， 一次项系数。 拓展练习拓展练习 1、如图，一个长为、如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m，如果梯子的顶端下滑，如果梯子的顶端下滑 1m， 那么梯子底端滑动多少米？ ， 那么梯子底端滑动多少米？ 2、 有一群蜜蜂， 其半数的平方根只飞向茉莉花丛，、 有一群蜜蜂， 其半数的平方根只飞向茉莉花丛， 留在家里， 还有两只去寻找荷 花瓣里嗡嗡叫的雄蜂， 这两只雄蜂被荷花的香味吸引， 傍晚时由于花瓣合拢， 飞不出 去了，请你告诉我蜂群中有多少只蜜蜂 留在家里， 还有两只去寻找荷 花瓣
4、里嗡嗡叫的雄蜂， 这两只雄蜂被荷花的香味吸引， 傍晚时由于花瓣合拢， 飞不出 去了，请你告诉我蜂群中有多少只蜜蜂 22.1 一元二次方程（一元二次方程（2） 1、下面哪些数是方程、下面哪些数是方程 2x2+10 x+12=0 的根？的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 应用拓展应用拓展 1、要剪一块面积为、要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应该怎样剪？这块铁片应该怎样剪？ 2 2、已知、已知 x=2 是关于是关于 x 的方程的方程 1.5x2-2a=0
5、 的解，求式子的解，求式子 2a-1 的值？的值？ 22.1 一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程22.1 一元二次方程的概念和直接开平方法解一元二次方程 一元二次方程的一般形式： ，其中二次项是 ，二次项系数是 ，一元二次方程的一般形式： ，其中二次项是 ，二次项系数是 ， 一次项是 ，一次项系数是 ，一次项是 ，一次项系数是 ， 常数项是 。常数项是 。 叫做一元二次方程的根。 叫做一元二次方程的根。 1、判断下列关于 x 的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，请写出它的 a、b、c1、判断下列关于 x 的方程是否是一元二次方程，若是一元二次方程，请写出它的 a、b、c 3
6、x =2x-1 x +=0 x =5 3x =2x-1 x +=0 x =5 22 x 2 2 ax +bx+c=0 (x-2)(x+1)=(x+3)(x-1) ax +bx+c=0 (x-2)(x+1)=(x+3)(x-1) 2 2、已知关于 x 的方程(m+2)x+3x+m=0 是一元二次方程，求此一元二次方程。2、已知关于 x 的方程(m+2)x+3x+m=0 是一元二次方程，求此一元二次方程。 m 3、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x +x+-1=0 有一个根为 0，则 m 的值为( )3、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x +x+-1=0 有一个根为 0，则 m 的值为(
7、) 2 m A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 2 1 1、已知 a 是 x -2010 x+1=0 的一个根，求代数式 a - 2009a 的值.1、已知 a 是 x -2010 x+1=0 的一个根，求代数式 a - 2009a 的值. 22 1 2010 2 a 2、解方程 （2x-1） =5 x +6x+9=22、解方程 （2x-1） =5 x +6x+9=2 22 1.一元二次方程的一般形式是 1.一元二次方程的一般形式是 2.方程 4 x =0 是 元 次方程，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项2.方程 4 x =0 是
8、元 次方程，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项 2 是 。 是 。 3.若关于 x 的方程 kx +x=3x +1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 3.若关于 x 的方程 kx +x=3x +1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是 22 。 。 4.若 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)的一个根，则代数式4.若 x=-1 是关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0(a0)的一个根，则代数式 2 2009（a-b+c）的值为 2009（a-b+c）的值为 5.已知5.已知 m 是方程 x -x-1=0 的一个根，则- m 的值等于 是方程 x -
9、x-1=0 的一个根，则- m 的值等于 2 6.用直接开方法解方程：用直接开方法解方程： 16 x =49 4（2x-1） =9 16 x =49 4（2x-1） =9 22 x -4x+4=5 x -4x+4=5 9x +6x+1=4 9x +6x+1=4 22 1、已知关于、已知关于 x 的方程（的方程（m+）x+2(m-1)x-1=0.3 1 2 m (1) m 为何值时，它是一元二次方程？为何值时，它是一元二次方程？ 3 (2) m 为何值时，它是一元一次方程？为何值时，它是一元一次方程？ 2、已知关于、已知关于 x 的方程的方程(m-)x +4x+-3=0 的一个根是-3=0 的一
10、个根是 0，求，求 m 的值。的值。3 2 试证明：关于试证明：关于 x 的方程的方程(-8m+17)-8m+17) x +2mx+1=0，不论，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程。取何值，该方程都是一元二次方程。 2 22.2.3 一元二次方程的解法22.2.3 一元二次方程的解法-因式分解法因式分解法 1、因式分解1、因式分解 (1)x(x-2)+x-2= (2)a(1)x(x-2)+x-2= (2)a -b = -b = 22 (3)a -2ab+b = (4)9x(3)a -2ab+b = (4)9x +6x+1= +6x+1= 222 2、 x +(p+q)x+pq x +px
11、+qx+pq2、 x +(p+q)x+pq x +px+qx+pq 22 = x(x+p)+q(x+p)= x(x+p)+q(x+p) = = x +(p+q)x+pq = x +(p+q)x+pq = 2 利用上面公式进行因式分解利用上面公式进行因式分解 (1)x +5x+6= (2) x(1)x +5x+6= (2) x -7x+12= -7x+12= 22 (3) x -x-6= (4) x(3) x -x-6= (4) x +3x-4= +3x-4= 22 3、如果 ab0，那么 3、如果 ab0，那么 解方程 解方程 （1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x -2x-=x -2x+
12、（1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x -2x-=x -2x+ 2 4 1 2 4 3 （3）x +3x+2=0 (4) x -5x+24=0 (5) x +5x-14=0（3）x +3x+2=0 (4) x -5x+24=0 (5) x +5x-14=0 222 1、方程 x、方程 x -3x =0 的解为的解为( ) 2 A、x=3 B、x1=0, x2= - 3 C、x1=0, x2= D、x1=0, x2= 33 2、方程 x(x+1)=、方程 x(x+1)=3(x+1)的解为的解为( ) A、x=-1 B、x=3 C、x1=-1, x2= 3 D、以上答案都不对、以上答案都不对
13、4 3、 若若(x-2)(x+3)=x +mx+n 则则 m，n 的値为（的値为（ ） 2 A、m=1,n=-6 B、m=5,n=6 C、m=1,n=6 D、m=5,n= - 6 4、写一个以、写一个以 0 和和2 为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为 5、用适当的方法解下列方程：、用适当的方法解下列方程： (1) 9(x+2) =16 (2) x(x-4)=8-2x (3) (1-3x) =4x 222 (4) 3x(x-1)=2-2x (5) 2x -6x+3=0 (6) (x-2) -10(x-2)+25=0 22 3、已知ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x -
14、7x+10=0 的根，求ABC 的周长。3、已知ABC 的两边长分别为 2 和 3，第三边的长是方程 x -7x+10=0 的根，求ABC 的周长。 2 4、已知、已知( a +b )( a +b -1)=6, 求 a +b 的值 a +b )( a +b -1)=6, 求 a +b 的值 222222 22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1、用适当的方法解方程：1、用适当的方法解方程： （1）4 x-5x=0 (2) 2x+3x-4=0（1）4 x-5x=0 (2) 2x+3x-4=0 (3)x-6x+9=0 (4) x-x-6=0(3)x-6x+9=0 (4) x-x-6=0 有求根公式可知，方程 ax有求根公式可知，方程 ax2 2 +bx +c = 0 （a 0）的两个根分别为 +bx +c = 0 （a 0）的两个根分别为 x x1 1= ，x= ，x2 2= ，= ，
