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1、1 2010 年中考数学模拟试题 一2010 年中考数学模拟试题 一 （时间：90 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1. 5 的相反数是（ ） A. 5 B. -5 C. D. 5 1 5 1 2. 我市今年参加中考人数约为 106000 人，用科学记数法表示为（ ） A B C D 6 10106 . 0 4 1006 . 1 5 1006 . 1 4 10
2、 6 . 10 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）)3 , 2( A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 4. 下列运算正确的是（ ） A B CD 632 aaa 2 2 1 2 4 a a 2 35 ()aa 222 23aaa 5.方程组的解是（ ）. 12x 5 y xy A. B. C. D. 2 3 y x 2 3 y x 3 2 y x 3 2 y x 6.如图 1，已知O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为 D， 若 OD3，OA5，则 AB 的长为（ ） A.2 B.4 C. 6 D.8 7.在 RtABC 中，C=90，a = 1 , c = 4 , 则
3、tanA 的值是( ) A. B. C. D. 15 15 4 1 3 1 4 15 8. 数据 3，2，7，6，5，2 的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 9. 袋中有 3 个红球，2 个白球，若从袋中任意摸出 1 个球，则摸出白球的概率是（ ） ABCD 1 5 2 5 2 3 1 3 10. 把抛物线向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线是2) 1(3 2 xy （ ） 图 1 2 A B C D 2 3xy 43 2 xy 2 )2(3xy4)2(3 2 xy 11. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ） A正八边形 B正七边形 C正六边形 D
4、正五边形 12. 如图 2 是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ) 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 已知双曲线 y=经过点（1，-3） ，则 k 的值等于_ x k 14. 函数中自变量x的取值范围是_2xy 15.分解因式：= .xxx168 23 16. 如图 3，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点， 已知 BC=8cm，则 DE=_cm 17. 若一个圆锥的母线长是 3，底面半径是 1， 则它的侧面展开图的面积是 18.已知ABC 边长为 1
5、，连结ABC 三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点 构成第三个三角形，以此类推，第 2008 个三角形的边长为 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤.） 三、解答题（本大题共 10 小题，共 90 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤.） 19 （本小题满分 7 分）计算： 0001 )30cos1 (45sin2212 20 （本小题满分 7 分）先化简再求值：， 其中) 2 5 2( 42 3 a a a a 1a 21 （本小题满分 7 分）解不等式组：. 712 63 x x 22 （本小题满分 7 分）如
6、图，在等腰梯形 ABCD 中， ADBC，AB=DC，点 E 是 BC 边的中点，EMAB， ENCD，垂足分别为 M、N 求证：EM=EN 图 2A BC D 图 3 ED CB A E NM D CB A 3 1 4 1 2 035x（天） y（工作量） 23.（本小题满分 7 分）小强为了测量某一大厦 CD 的高度， 利用大厦 CD 旁边的高楼 AB，在楼顶 A 测得大厦 CD 的顶部 C 的仰角是 30，再测得大厦 CD 的底部 D 的俯角是 45， 测出点 B 到底部 D 的水平距离 BD40m.求大厦 CD 的高度. （结果保留根号） 24.（本小题满分 10 分）某电器广场现有
7、A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙 品牌电脑正让利销售，某公司要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑 (1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示） ； (2)如果(1)中各种选购方案被采用的可能性相同，那么 D 型号电脑被选中的概率是多少？ 25.（本小题满分 10 分）已知：如图，ABC 内接于O，AE 是O 的直径，CD 是ABC 中 AB 边 上的高， 求证：ACBC=AECD 26. （本小题满分 10 分）某家庭装修房屋，由甲、乙两 个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3 天， 剩 下的工作由甲、 乙两个装修公司合作完成工程进度满足 如图所示
8、的函数关系，该家庭共支付工资 8000 元 （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资， 甲装修公司应得多少元？ 27 （本小题满分 12 分）如图， 已知ABC 是等腰直角三角形， C=90. (1)操作并观察， 如 图，将三角板的 45角的顶点与点 C 重合，使这个角落在ACB 的内部，两边分别与斜边 AB 交 于E、 F两点， 然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转， 观察在点E、 F的位置发生变化时， AE、 EF、 FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果. A B C D E 4 (2)探索：AE、EF、FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角
9、三角形(即能否有 )？如果能，试加以证明. 222 BFAEEF 28. 如图， 在平面直角坐标系中， A,B 两点的坐标分别为 A(-2,0),B(8,0)， 以 AB 为直径的半圆P 与轴交于点 M，以 AB 为一边作正方形 ABCDy (1)求 C、M 两点的坐标； (2)连接，试判断直线 CM 是否与P 相切？说明你的理由； CM (3)在轴上是否存在一点 Q，使得QMC 的周长最小？x 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 F E C A B B A C 45 AB D C 8 x y M P O 2 E 5 数学模拟试题一答案数学模拟试题一答案 一、选择题（一、选择题（
10、每小题 3 分，共 36 分每小题 3 分，共 36 分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案B BC CB BD DB BD DA AC CB BA AC CC C 二、填空题（二、填空题（每小题 4 分，共 24 分每小题 4 分，共 24 分） 13._-3_ _ 14._ _ 15._ _ 2x 2 )4( xx 16._ 4_ 17._ _ 18. .3 2007 ) 2 1 ( 三、解答题（三、解答题（本大题共 10 小题，19-23 题每小题 7 分，24-26 每小题 10 分，27 题 12 分，28 题 13 分
11、，共 90 分 本大题共 10 小题，19-23 题每小题 7 分，24-26 每小题 10 分，27 题 12 分，28 题 13 分，共 90 分） 19解：原式 4 分1 2 2 212 2 1 5 分1212 2 1 7 分 2 3 20解：原式 3 分 2 54 )2(2 3 2 a a a a 5 分 )3)(3( 2 )2(2 3 aa a a a 7 分 )3(2 1 a 21解： 由 得 2 分63 x2x 由 得 5 分712 x4x 原不等式组的解集是 7 分4x 22证明：在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC， 2 分BC ,EMAB ENCD 3 分90BM
12、ECNE E NM D CB A 6 在 RtBME 和 RtCNE 中， BMECNE BC BECE RtBME RtCNE（AAS） 6 分 EMEN 7 分 23.解：根据题意：AECD 于 E，CAE=30，DAE=45 AE=BD=40m 2 分 在 RtACE 中，4 分 3 340 3 3 4030tan 0 AECE 在 RtADE 中，5 分4014045tan 0 AEDE 6 分40 3 340 DECECD 答：大厦 CD 的高度是.7 分m)40 3 340 ( 24.解：（1） 4 分 6 分 （2）P（D 型号电脑被选中）= 10 分 2 1 6 3 25.证明
13、：连结 EC. 1 分 AE 是O 的直径，CD 是ABC 中 AB 边上的高 ACE=CDB=90 4 分 又B=E 5 分 BDCECA 7 分 A B C D E A 甲品牌 DE乙品牌 B DE C DE 结果：AD AE BD BE CD CE 7 9 分 AC CD AE BC ACBC=AECD 10 分 26. （1）方法 1 解：设一次函数的解析式（合作部分）是（是常数）1 分ykxb0kkb ， ， 图象经过点和点 ) 4 1 , 3() 2 1 , 5( 2 分 3 分 2 1 5 4 1 3 bk bk 8 1 8 1 b k 一次函数的解析式为 4 分 11 88 y
14、x 当时，1y 11 1 88 x 解得 5 分9x 完成此房屋装修共需 9 天 6 分 方法 2： 解：由函数图象可知：甲工作的效率是 1 分 1 12 乙工作的效率： 3 分 111 81224 甲、乙合作的天数：（天） 5 分 311 6 41224 甲先工作了 3 天， 完成此房屋装修共需 9 天6 分 （2）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是 7 分 1 12 甲 9 天完成的工作量是： 8 分 13 9 124 甲得到的工资是：（元） 10 分 3 80006000 4 27 解：(1)观察结果是：当 45角的顶点与点 C 重合，并将这个角绕着点 C 在重合，并将 这个角绕着点
15、C 在ACB 内部旋转时，AE、EF、FB 中最长线段始终是 EF. 3 分 (2) AE、EF、FB 这三条线段能组成以 EF 为斜边的直角三角形.4 分 证明如下： 在ECF 的内部作ECG=ACE，使 CG=CA，连结 EG、FG 5 分 又CE=CE 1 4 1 2 035x（天） y（工作量） 8 则ACEGCE（SAS） 7 分 1=A 8 分 同理：2=B 9 分 ACB=90 A+B=90 1+2=90 10 分 EGF=90 11 分 AE、EF、FB 这三条线段能组成以 EF 为斜边 的直角三角形. 12 分 28. 解：（1），四边形是正方形( 2 0)(8 0)AB，ABCD AB=BC=CD=AD=
