《11803编号湖南省十二校2012届高三数学4月第二次联考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《11803编号湖南省十二校2012届高三数学4月第二次联考试题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心1 湖南省 2012 届高三十二校联考第二次考试湖南省 2012 届高三十二校联考第二次考试 数学（理科）数学（理科） 总分：150 分时量：120 分钟 考试时间：2012 年 4 月 7 曰下午 3:005:00 得分： 一、选择题 ： 本大题共 8 小题,每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，则复数等于 A. 1 B. i C. 1 D. i 2 下列命题中是假命题的是 A. B. a0是“ | a |0”的充分不必要条件 C. D. “a .b0是“a,b 的夹角为锐角”的充要条件 3. 当时，函数的值
2、域为 A. B. C. D. 4. 下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位 ： cm), 可知这个几何体的表面积是 A. B. C. D. 用心 爱心 专心2 5. 由函数的图象，直线 x= 2 及 x 轴所围成的图象面积等于 A. B. C. D. 6. 已知实数，执行如下图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 47 的概率为 A. B. C. D. 7. 若实数 a、b、c 使得函数的三个零点分别为椭圆、双曲线、抛 物线的离心率 e1,e2,e3 ,则 a,b,c 的一种可苹平值依次为 A. -2,-1,2 B. 2,0,-2 C. D. 8. 记集合 T
3、= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,M=,将 M 中 的元素按从大到小排列，则第 2012 个数是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上. 用心 爱心 专心3 9. 若实数 x,y 满足，则 s = x- y 的最小值为_. 10. 已知向量 a=(4,3),b=(2,1),如果向量与 b 垂直，则的值为_ 11. 已知双曲线的离心率为 2,则它的一焦点到其中一条渐近线的距离为 _ 12. 设成等差数列， 公差， 且的前三项和为， 则的通项为 _ 13. 已知的展开式中第二项与第四项的系数相等，则
4、展开式的二项式系数之和为 _. 14. 函数 (1) 若 a=0,则方程 f(x)=0 的解为_. (2) 若函数 f(x)有两个零点，则 a 的取值范围是_. 15. 已知数列an的各项均为正整数，对于 n=1,2,3,，有 其中 k 为使 an+1为奇数的正整数. (1) 当 a1 =11 时,a2012 =_ (2) 若存在，当 nm 且 an为奇数时，an恒为常数 p，则 p 的值为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 选做题（请考生在第 16 题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分
5、，要写 出必要的推理与演算过程） (1) (几何证明选讲选做题 ： )如图， 已知 RtABC 的两条直角边 BC,AC 的 长分别为3 cm, 4 cm,以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D,试求BD 的长. (2) (极坐标与参数方程选做题）已知曲线 C 的参数方程为 为参数），求曲线 C 上的点到直线 xy+1=0 的距离的最 用心 爱心 专心4 大值. (3)(不等式选做题）若 a,b 是正常数，则，当且 仅当时上式取等号.请利用以上结论，求函数，的最 小值. 17. (本小题满分 12 分) 为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况， 将所 得的数据整理后， 画出了频率
6、分布直方图（如图），已知图中从左 到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12. (1) 求该校报考飞行员的总人数； (2) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据， 若从全省报考 飞行员的同学中 （人数很多）任选二人，设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 X 的分 布列和数学期望. 18. (本小题满分 12 分) 如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1(即底面为正方形的直四棱柱）中， AA1=2AB =4,点 E 在 CC1 上且 C1E=3EC. (1) 证明：A1C 丄平面 BED; (2)求直线 A1C 与平面 A1DE 所成角的正弦值. 19 (
7、本小题满分 13 分) 用心 爱心 专心5 某工厂统计资料显示，产品次品率 p 与日产量 n (件）（，且）的关系表如 下： 又知每生产一件正品盈利 a 元，每生产一件次品损失元（a0). (1) 将该厂日盈利额 T(元)表示为日产量 n(件）的一种函数关系式； (2) 为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 20 (本小题满分 13 分) 设函数. (1) 当 a+b= 1 时，试用含A的表达式研究 f(x)的单调区间； (2) 当 a= 0,b=- 1 时，方程有唯一实数解，求正数M的值. 21.(本小题满分 13 分） 已知抛物线，其中 p0,点 M(2,2),若抛物线 l 上存在不同两点 A、B 满足 用心 爱心 专心6 (1) 求实数P的取值范围； (2) 当 p= 2 时，抛物线 l 上是否存在异于 A,B 的点 C,使得经过 A,B,C 三点的圆和抛物线L 在点 C 处有相同的切线，若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由. 用心 爱心 专心7 用心 爱心 专心8 用心 爱心 专心9
