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1、河南工业大学 2008 至 2009 学年第 二 学期 现代控制理论 试卷 卷 出卷教师: 张杰 适应班级:自动化 04 级 考试方式:闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70% 题号一二三四五六七八九十总分核分人 得分 复查总分 总复查人 (本题共15分,每小题5分)一、名词解释:(1)李雅普诺夫稳定 (2)能控性 (3)动 态方程 李雅普诺夫稳定:李雅普诺夫稳定:如果对应于每一个,存在一个, (2 分)使得当 t 趋于无穷时,始于 S()的轨迹)(S)(S 不脱离 S(), (2 分)则系统之平衡状态称为在 Lyapunov 意义下是稳定的。 (1 分)0 e x 能控性能控性:对于单输
2、入 n 阶线性定常连续系统,若存在一个分段连续的控制函数,能在有BUAXx)(tu 限的时间段内, (2 分)把系统从时刻的初始状态转移到任意指定的终态,那么就称系, 0f tt 0 t)( 0 tX)( f tX 统在时刻的状态是能控(2 分) ;如果系统每一个状态都能控,那么就称系统是状态完全可控的。 0 t (1 分) 动态方程:动态方程:用系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态行为(2 分) ,状态方程和输出方程合起来称作系 统的动态方程动态方程。 (3 分) (本题 85 分,其中第 1-4 小题每题 10 分,第 5-7 小题每题 15 分, )二、综合题 1、RLC 电路如图所
3、示,建立系统的动态方程。 R-L-C 电路有两个独立的储能元件 L 和 C, 取电容 C 两端电压和流过电感 L 的电流 i 作为系统的两个状态变 量,分别记作 x1 和 x2。 (4 分) 根据基尔霍夫电压定律和 R、L、C 元件的电压电流关系() ,可得到下列方程: 现代控制理论试卷 第 1 页 ( 共 6 页 ) 写 成 矢 量 形 式为: (4 分) (2 分) 其他情况,酌情给分。其他情况,酌情给分。 2、已知系统的传递函数为,求状态空间表达式。 254 62 )( 23 sss s sG 解:已知(5 分)0, 2, 6, 6, 5, 2 3210210 bbbbaaa 由直接法可
4、得状态空间表达式为 (3 分) (2 分) 其他情况,酌情给分。其他情况,酌情给分。 现代控制理论试卷 第 2 页 ( 共 6 页 ) 得分 评卷人 得分 评卷人 学院名称学院名称 专业班级:专业班级: 姓名:姓名: 学号:学号: 我我 密密 封封 线线 内内 不不 要要 答答 题题 密密 封封 线线 R C L UOUI 3、已知,求。 452 100 010 A At e 解:,可得。(3 分)分)0)2() 1( 2 AI2, 1 321 由凯莱-汉密尔顿定理得: (4 分)分) t t t e e te a a a 2 2 1 0 111 223 102 ttttttttt ttttt
5、tttt tttttttt At eeteeeteeete eeteeeteeete eeteeeteete AaAaIae 222 222 222 2 210 43883442 22453)(2 2232 (4 分)分) 其他情况,酌情给分。其他情况,酌情给分。 4、已知系统,其中:,试求其可控型。),(CBA100, 1 1 2 , 020 113 021 CBA 解: 029 3 AI (4 分)0, 9, 2 210 aaa (4 分)1221 2 2 BCACABCBCc 所以系统能控型: (2 分) 其他情况,酌情给分。其他情况,酌情给分。 现代控制理论试卷 第 3 页 ( 共 6
6、 页 ) 5、 已知系统的传递函数为, 试设计状态反馈观测器, 使闭环系统的极点为 )2)(1( 10 )( sss sG2s ,。11js 解 : 因为传递函数没有零极点对消现象, 所以原系统能观并且能控, 可直接写出其能控标准型 (2 分) 。 uxx 1 0 0 320 100 010 因此 (3 分)(3 分)3, 2, 0 210 aaa 期望的特征方程为 (5 分) 0 464)2)(11)(11( * 0 * 1 2* 2 3 23 asasas ssssjsjs 因此 (3 分) 4, 6, 4 * 2 * 1 * 0 aaa 可得 (2 分)(2 分)144K 其他情况,酌情
7、给分。其他情况,酌情给分。 现代控制理论试卷 第 4 页 ( 共 6 页 ) 学院名称学院名称 专业班级:专业班级: 姓名:姓名: 学号:学号: 我我 密密 封封 线线 内内 不不 要要 答答 题题 密密 封封 线线 6、已知线性定常系统(A,B,C),试判断系统是否完210, 0 1 1 , 310 301 100 CBA 全能观?若不完全能观,按能观性进行分解。 (3 分) (2 分) 其他情况,酌情给分。其他情况,酌情给分。 现代控制理论试卷 第 5 页 ( 共 6 页 ) 7、已知系统的状态方程为,试确定系统增益 k 的稳定范围。u k x k x 0 0 10 120 010 解: ,利用李雅普诺夫方程,并取: 求得: 因为时 x3=0,可知,x1=0,x2=0,所以 Q0 取法合理。(5 分) 将 Q,A 代入李雅普诺夫方程: (3 分) 求得: (2 分) 要使渐进稳定,P 必须正定,即: (1 分) (1 分) (1 分) (2 分) 其他情况,酌情给分。其他情况,酌情给分。 现代控制理论试卷 第 6 页 ( 共 6 页 )