《【全国通用】 六年级下册数学试题－第四节 几何模型】【全国通用】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国通用】 六年级下册数学试题－第四节 几何模型】【全国通用】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节 几何模型知识提要：鸟头模型、蝴蝶模型、相似三角形、燕尾模型一、鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点如图 (或D在BA的延长线上，E在AC上)，则SABC：SADEABADACAE二、蝴蝶模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）：（1）S1:S2S4:S3；S1S3S2S4（2）AO:OC（S1S2）：（S4:S3）三、相似三角形（一）金字塔模型 （二） 沙漏模型 （1）ADABAEACDEBCAFAG（2）SADE：SABCAF2：AG2所谓的相似三
2、角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：（1）相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；（2）相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；（3）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半四、燕尾定理在三角形ABC中，AD、BE、CF相交于同一点O，那么SABO：SACOBD:DC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，
3、它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.例题1（1）如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形AED的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？（2）如图在ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD=5:2，AB:AD=5:2，AE:EC=3:2,SADE=12平方厘米，求ABC的面积练习1：（1）如图在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD：AB=2:5，AE:AC=4:7，SADE=16平方厘米，求ABC的面积（2）如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE=2:5，BC:
4、CD=3:2，三角形BDE的面积是多少？例题2一个矩形分成4个不同的三角形（如图），绿色三角形面积占矩形面积的15，黄色三角形的面积是21平方厘米问：矩形的面积是多少平方厘米？练习2：如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是692平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？例题3如图：MN平行BC， SMPN:SBCP=4:9，AM4cm，求BM的长度练习3：如图，已知DE平行BC，BO:EO=3:2，那么AD:AB等于多少？例题4如图，三角形ABC的面积是1，E是A
5、C的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F则四边形DFEC的面积等于多少？练习4：如图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积.例题5如图，长方形ABCD中，EF=16，FG=9，求AG的长练习5边长为8厘米和12厘米的两个正方形并放在一起，那么图中阴影三角形的面积是多少平方厘米？HGFEDCBA例题6如图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为_，三角形AGE的面积为_，三角形GHI的面积为_练习6如图，三角形ABC中，AF:FB=BD:DC=CE:AE=3:2，且三角
6、形GHI的面积是1，求三角形ABC的面积例题7如图，在ABC中，延长AB至D，使BD=AB，延长BC至E，使CE=12BC，F是AC的中点，若ABC的面积是2，则DEF的面积是多少？1、如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米平行四边形的面积是多少平方厘米？2、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）AG:GC等于多少？3、如图，ABC中，AE14AB,AD14AC，ED与BC平行，EOD的面积是1平方厘米那么AED的面积是多少平方厘米？4、如图，三角形ABC的面积是200平方厘米，E 在AC上，点D在BC上，且AE:EC3:5,BD:DC2:3，AD与BE交于点F则四边形DFEC的面积等于多少？
