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1、2020辽宁省辽宁师大附中高三（理科）数学上学期开学考试试题考试时间：60分钟 满分：100分第 卷 选择题（共60分）1、 选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Ax|x23x0，则p：xR，x2x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若，则sin ”的否命题是“若，则sin ”3.幂函数yf(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数4.若函数ylogax(a0，且a1)的
2、图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是()5若，则()A B C D6.由曲线yx2，y围成的封闭图形的面积为()A. 1 B. C. D7.已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是()A B C. D.8.函数（）的最大值为( )A B C D9.已知函数f(x)ln x2x3，其中x表示不大于x的最大整数(如1.61，2.13)，则函数f(x)的零点个数是()A4 B3 C2 D110.设函数f(x)ln x，g(x)ax，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f(x)与g(x)的大小关系是()Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf
3、(x)g(x) Df(x)与g(x)的大小关系不确定11.若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn的值是()A0 B1 C2 D412.已知m，n(2，e)，且ln ，则()Amn Bmn Cm2 Dm，n的大小关系不确定第 卷 非选择题（共40分）二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。13.已知ab1.若logablogba，abba，则a+b_14. 已知函数（）的最小正周期为，为 图象的对称轴，则函数在区间上零点的个数为 15.直线ya分别与曲线y2(x1)，yxln x交于A，B，则|AB|的最小值为_16. 已知且对任意的恒成立，则的最小值为
4、 2、 解答题：（本大题共2小题，共10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数（）求函数的单调递减区间；（II）设图象与图象关于直线对称，求时，的值域18.已知函数（）讨论函数的单调性；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围;（III）证明：.答案112：BDDBD CDACB DA13. 14. 2 15. 16. 317.（10分）解：（I）；-5分（II）-10分18.(10分)（1）函数的定义域为当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得当时，在单调递增；当时，在单调递减-4分（2）因为，所以当时，恒成立令，则，因为，由得，且当时，；当时，所以在上递增，在上递减所以，故-7分（3）由（2）知，当时，当时，即令，则有，即即：以上各式相加可得结论成立。-10分
