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1、2020/9/2,1,第十章 数字逻辑基础,第一节 概述 第二节 数制 第三节 各种数制之间的转换 第四节 码制 第五节 逻辑问题描述 第六节 逻辑代数基础 第七节 逻辑函数的五种描述方法 第八节 逻辑函数的化简,2020/9/2,2,作业,10-2 10-5 10-6 10-10 10-13 10-15,2020/9/2,3,第一节 概述,一、模拟信号与数字信号 模拟信号：在时间上和数值上都是连续的 数字信号：在时间上和数值上都是离散的 时间离散信号：在时间上离散，在数值上连续 二、数字电路 发展迅速，应用广泛 电子计算机 数码相机 DVD,2020/9/2,4,三、数字电路的分析方法：与模
2、拟电路完全不同，所采用的分析工具是逻辑代数,2020/9/2,5,第二节 数制,2020/9/2,6,信息技术 计算机技术 通信技术 传感器技术,计算机技术的 科学计算 三大应用领域 信息处理 过程控制,2020/9/2,7,计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算 所以我们首先研究数制 数制是计数的体制，计数的方法,2020/9/2,8,一、十进制,（一）位置计数法 （二）多项式计数法 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 基：10 基：数码的个数 计数规律：逢十进一,2020/9/2,9,二、二进制,（一）位置计数法 （二）多项式计数法 数码：0、1；基：2 计数规律：逢二进一,20
3、20/9/2,10,三、八进制,（一）位置计数法 （二）多项式计数法 数码：0、1、2、3、4、5、6、7 基：8 计数规律：逢八进一,2020/9/2,11,四、十六进制,（一）位置计数法 （二）多项式计数法 数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、 F 基：16 计数规律：逢十六进一,2020/9/2,12,基：数码的个数,自己可以构造任意进制的数制,2020/9/2,13,五、任意N进制的一般规律,2020/9/2,14,第三节 各种数制之间的转换,一、二进制-十进制 例1-1 将二进制数10011.101转换成十进制数。 解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加
4、，可得 (10011.101)B124023022121120121022123 （19.625)D,2020/9/2,15,例1-2 将(37.41)D 转化为二进制数，要求其误差不大于2-5。 解：（1）整数部分 ：“除2取余”,连续“除2取余”的过程直到商为0为止,2020/9/2,16,（2）小数部分：“乘2取整”,0.412=0.82 整数部分为0 0.822=1.64 整数部分为1 0.642=1.28 整数部分为1 0.282=0.56 整数部分为0 0.562=1.12 整数部分为1,题目中要求其误差不大于2-5，即小数部分保留到-5位号。,(37.41)D=（100101.0
5、1101）B,直到小数部分为0为止,2020/9/2,17,二、八进制-十进制 例1-3 将八进制数（75.3）o转换成十进制数。 解：将每一位八进制数乘以位权，然后相加，可得 （75.3）o78158038-1 （61.375)D,2020/9/2,18,例1-4 将(44.375)D 转化为八进制数。 解：（1）整数部分 ：“除8取余”,连续“除8取余”的过程直到商为0为止,2020/9/2,19,（2）小数部分：“乘8取整”,0.3758=3.0 整数部分为3,(44.375)D=(54.3)O,直到小数部分为0为止,2020/9/2,20,三、十六进制-十进制 例1-5 将十六进制数（
6、AF.1）H转换成十进制数。 解：将每一位十六进制数乘以位权，然后相加，可得 （AF.1）H 1016115160116-1 （175.0625)D,2020/9/2,21,例1-6 将(154.375)D 转化为十六进制数。 解：（1）整数部分 ：“除16取余”,连续“除16取余”的过程直到商为0为止,2020/9/2,22,（2）小数部分：“乘16取整”,0.37516=6.0 整数部分为6,(154.375)D=(9A.6)H,直到小数部分为0为止,2020/9/2,23,四、八进制-二进制,二进制数和八进制数之间有很简单的对应关系，三位二进制数对应一位八进制数。对应关系如表所示。,(3
7、74.26)O = (011111100 . 010110)B,2020/9/2,24,五、二进制-十六进制,进制数和十六进制数之间有很简单的对应关系，四位二进制数对应一位十六进制数。对应关系如表所示。,(AF4.76)H = (101011110100 . 01110110)B,2020/9/2,25,第四节 码制,计算机技术最初使用的目的纯粹是为了计算，后来ASCII码的引入使得文本成为计算机的新的处理对象,数字系统中的信息： 数值信息（计算） 数制 文字符号信息（文本）码制,2020/9/2,26,码制：编码的方法。,编码，通俗地讲：起名字 现实生活中，汉字的组合给每人一个代号 数字系统
8、中，用具有一定位数的二进制数码来表示文字符号信息的方法，即用一串bit给文字符号信息起名字，类似于人名，只不过在数字系统中用bit 起名字：任意，随便,2020/9/2,27,2n-1 N 2n N表示信息的个数，用n表示二进制码的位数,2020/9/2,28,一、BCD码,2020/9/2,29,(258.369)D = (0010 0101 1000 . 0011 0110 1001)8421BCD = (0101 1000 1011 . 0110 1001 1100)余3码,(13) D =(00010011) 8421BCD =(1101) B = (0100 0110)余3码,202
9、0/9/2,30,二、格雷码,2020/9/2,31,三、ASCII码,ASCII码是国际上最通用的一种字符码，用7位二进制码来表示128个十进制数、英文大小写字母、控制符、运算符以及特殊符号,2020/9/2,32,第五节 逻辑问题的描述,一、自然界中三种基本逻辑关系： 1、与逻辑关系：决定某一事物结果的所有条件同时具备，结果才会发生。这一因果关系称与逻辑关系 2、或逻辑关系：决定某一事物结果的诸条件只要有一个条件具备，结果就会发生。这一因果关系称或逻辑关系 3、非逻辑关系：决定某一事物结果的某一条件具备，结果就不发生。这一因果关系称非逻辑关系,2020/9/2,33,二、逻辑代数的由来 用
10、于逻辑分析的数学工具 在逻辑学的基础上发展的一门学科，采用一套符号来描述逻辑思维，并将复杂的逻辑问题抽象为一种简单的符号演算，摆脱了冗繁的文字描述 一套符号 指的是用字母表示条件、结果，称做逻辑变量（自变量、因变量），其取值只有两种可能，用符号0、1表示,2020/9/2,34,注意事项：,普通代数在逻辑代数之前产生 为借用普通代数中的一些已经很熟练的运算法则，便于人门记住逻辑代数的一些运算规则，我们在逻辑代数中习惯这样规定： 用符号3、4等表示条件具备、不具备也未尝不可，但是用1、0与普通代数的某些运算规则相一致 条件具备用1表示、条件不具备用0表示，结果发生用1表示，结果不发生用0表示。反
11、之也未尝不可，但是可以与普通代数的某些运算规则相一致,2020/9/2,35,例1-7,这是一个简单的开关串联电路 当开关A和B同时闭合时，灯H亮 也可以这么看：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭 灯H亮、灯H灭，我们的目的不同，一个是想让灯如何亮；另一个是想让灯如何灭,2020/9/2,36,想让灯如何亮：当开关A和B同时闭合时，灯H亮,条件一：开关A闭合还是不闭合 条件二：开关B闭合还是不闭合 结果： 灯H亮还是不亮,条件具备：开关A闭合；条件不具备：开关A不闭合,条件具备：开关B闭合；条件不具备：开关B不闭合,结果发生：灯H亮；结果不发生：灯H不亮,2020/9/2,37,我们习惯：
12、条件具备用1表示、条件不具备用0表示,运算规则与普通代数完全相同,与逻辑关系 与运算,P=MNMN,我们这样来进行逻辑抽象：用符号M表示条件一（开关A闭合还是不闭合），用符号N 表示条件二（开关B闭合还是不闭合），用符号P表示结果（灯H亮还是不亮）。开关A闭合用符号1表示，开关A不闭合用符号0表示。开关B闭合用符号1表示，开关B不闭合用符号0表示。灯H亮用符号1表示，灯H不亮用符号0表示。,2020/9/2,38,条件一：开关A打开还是不打开 条件二： 开关B打开还是不打开 结果： 灯H灭还是不灭,条件具备：开关A打开；条件不具备：开关A不打开,条件具备：开关B打开；条件不具备：开关B不打开,
13、结果发生：灯H灭； 结果不发生 ：灯H不灭,想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭,2020/9/2,39,想让灯如何灭：当开关A、开关B有任一个打开时，灯H灭,我们习惯：条件具备用1表示、条件不具备用0表示,运算规则与普通代数稍有相同,或逻辑关系 或运算,P=M+N,2020/9/2,40,例1-8,或逻辑关系 或运算,2020/9/2,41,自己想？,与逻辑关系 与运算,2020/9/2,42,例1-9,非运算为逻辑代数所特有,约定：开关A用符号M表示，灯F用符号P表示。开关A打开用符号0表示，开关A不打开用符号1表示。灯F亮用符号1表示，灯F不亮用符号0表示。,2020/9
14、/2,43,三、逻辑代数中的三种基本逻辑运算以及一些复合逻辑运算,三种基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算,2020/9/2,44,复合逻辑运算,与非,2020/9/2,45,或非,2020/9/2,46,异或,相同为0， 不同为1,当异或门的一个输入端为0，比如B=0，输出信号L与输入信号A相等。 当异或门的一个输入端为1，比如B=1，。输出信号L与输入信号A反相。,2020/9/2,47,同或,相同为1，不同为0,L= AB,2020/9/2,48,与或非,2020/9/2,49,例1-10,三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。,解：第一步：做约定： 分
15、析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，B，C表示，结果为能否通过，用L表示。同意用1表示，不同意用0表示；结果能通过用1表示，不通过用0表示,第二步：列出真值表,2020/9/2,50,2020/9/2,51,第三步：从真值表写出逻辑表达式 （标准与或式）（最小项表达式）,2020/9/2,52,第六节 逻辑代数基础,一、逻辑代数的基本定律,2020/9/2,53,A + AB = A,A( A + B ) = A,( A + B )( A + C ) = A + BC,冗余定理：,2020/9/2,54,例1-11 证明,证：,2020/9/2,55,例1-12 证明反演律（1） （2）,证明：可分别列出两公式等号两边函数的真值表，由于等式两边真值表相同，则等式成立。,2020/9/2,56,第七节 逻辑函数的五种描述方法,一、真值表 二、逻辑表达式 三、逻辑电路图 四、波形图 五、卡诺图 六、立方体表示法 七、二叉判决图,2020/9/2,57,一、真值表,三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。,解：做约定： 分析文字描述，找出逻辑问题的条件和结果，条件为自变量，结果为因变量。三个人的意见为条件，约定分别用A，
