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1、8.2 消元,用代入法解二元一次方程组 (第1课时),问题1:什么是二元一次方程?,含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。,问题4:什么是二元一次方程组的解?,问题2:什么是二元一次方程组?,把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。,回顾与思考,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,问题3:什么是二元一次方程的解?,1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式.,(2),课前热身,2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式?,(1
2、),(1),(2),3.如何解这样的方程组,探究,x + y = 200,y = x + 10,解二元一次方程组,一元一次方程,二元一次方程组,消 元,用代入法,x克,10克,(x+10),x +( x +10) = 200,x = 95,y = 105,求方程组解的过程叫做解方程组,转化,将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。,由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法,简称代入法(substitution method) 。,转化,探究,解:,把代入得:,2y 3(
3、y 1)= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入,得,x = y 1 = 2 1 = 1,2 y 3 x = 1,x = y - 1,(y-1),谈谈思路,解:,把代入得:,2y 3(y 1)= 1,2y 3y + 3 = 1,2y 3y = 1 - 3,- y = - 2,y = 2,把y = 2代入,得,x = y 1 = 2 1 = 1,谈谈思路,例2 解方程组,解:,由得:,x = 3+ y,把代入得:,3(3+y) 8y= 14,把y= 1代入,得,x = 3+(-1)=2,1、将方程组里的一个方程变形,用含有一
4、个未知数的式子表示另一个未知数;,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数的值;,3、把这个未知数的值代入上面的式子,求得另一个未知数的值;,4、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+3y 8y= 14, 5y= 5,y= 1,说说方法,用代入法解二元一次方程组,y=2x-3,3x+2y=8,2x- y=5,3x +4y=2,练一练,解:把 代入得,3x- 2(2x-3)= 8 解得,x= 2,把x = 2 代入得 y=22-3, y= 1,原方程组的解为,x= 2,y=2x-3,3x-2y=8,y=1,记得检验:把x=2,y=-1代入方程和得,看看两个
5、方程的左边是否都等于右边.,解:由得,y=2x-5,原方程组的解为,把代入得,3x+4(2x-5)=2,解得,x=2,把x=2代入得,y=22-5,y=-1,2x- y=5,3x +4y=2,y=-1,x=2,抢答:,1方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为( ) A-x=4y-15 Bx=-15+4y C. x=4y+15 Dx=-4y+15,C,B,3.用代入法解方程组 较为简便的方法是( ) A先把变形 B先把变形 C可先把变形,也可先把变形 D把、同时变形,B,2将y=-2x-4代入3x-y=5可得( ) A.3x-(2x+4)=5 B. 3x-(-2x-4)=5 C.3x+2x
6、-4=5 D. 3x-2x+4=5,能力检测,2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0, 求 x 、y的 值.,1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值.,1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程,求m 、n 的值.,解:,由题意知,m - 2n = 1,3n m = 1,由得:,把代入得:,m = 1 +2n,3n (1 + 2n)= 1,3n 1 2n = 1,3n-2n = 1+1,n = 2,把n =2 代入,得:,m = 1 +2n,能力检测,即m 的值是5,n 的值是4.,2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2= 0,求 x 、y 的值.,解:,由题意知,由得:,y = 2 3x,把代入得:,5x + 2(2 3x)- 2 = 0,5x + 4 6x 2 = 0,5x 6x = 2 - 4,-x = -2,x = 2,把x = 2 代入,得:,y= 2 - 32,y= -4,即x 的值是2,y 的值是-4.,能力检测,通过本节课的研究,学习,你有哪些收获?,基本思路:,一般步骤:,变形技巧:,选择系数比较简单的方程进行变形。,一元一次方程,二元一次方程组,转化,消 元,1.课本P99-100练习1、2、 3,2.课时检测P43填空、选择,谢谢指导!,