《人教版高中数学课件3.1.2复数的几何意义、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学课件3.1.2复数的几何意义、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二理科数学,复习引入,两个向量和与差的坐标分别等于这两 个向量相应坐标的和与差.,复习引入,一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点坐标减去始点的坐标.,新课讲授,根据复数相等的定义，任何一个复数 zabi(a、bR)，都可以由一个有序实 数对(a，b)惟一确定.由于有序实数对(a,b) 与平面直角坐标系中的 点一一对应，因此复数 集与平面直角坐标系中 的点集可以建立一一对 应的关系.,1.复平面、实轴、虚轴：,点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数 zabi(a、bR)可用点Z(a，b)表示， 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面 叫做复平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做虚轴.实 轴上的点都
2、表示实数； 除了原点外，虚轴上的 点都表示纯虚数.,新课讲授,复平面、实轴、虚轴：,新课讲授,复平面、实轴、虚轴：,例如，在复平面内的原点(0，0)表示 实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚 轴上的点(0，1)表示纯虚数i，虚轴上 的点(0，5)表示纯虚数5i，非纯虚数对应 的点在四个象限，例如 点(2，3)表示的复数是 23i，z53i对应 的点(5，3)在第三象 限等等.,新课讲授,复数集C和复平面内所有的点所成的集合 是一一对应关系，即,复数 zabi,复平面内的 点Z(a, b),一一对应,这是因为，每一个复数有复平面内惟一的 一个点和它对应；反过来，复平面内的每 一个点，有惟一
3、的一个复数和它对应.,新课讲授,平面向量,一一对应,这是复数的一种几何意义.也就是复数的 另一种表示方法，即几何表示方法.,复数 zabi,平面向量,一一对应,复平面内的 点Z(a, b),例题讲解,例1. (2007年辽宁卷),A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限,例题讲解,例1. (2007年辽宁卷),A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限,( ),例题讲解,例2. (2004北京理科)满足条件|zi|34i| 的复数z在复平面上对应点的轨迹是,A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆,( ),例题讲解,例2. (2004北京理科)满足条件|zi|34i| 的复数z在
4、复平面上对应点的轨迹是,A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆,例题讲解,例3.已知复数x26x5(x2)i在 复平面内对应的点在第三象限，求 实数x的范围.,例题讲解,例4.已知复数 求实数x的值.,课堂练习,1.课本第105页练习第1，2，3题.,2.(1992全国理科、文科)已知复数z的模 为2，则|zi|的最大值为,( ),课堂练习,1.课本第105页练习第1，2，3题.,2.(1992全国理科、文科)已知复数z的模 为2，则|zi|的最大值为,( ),课堂练习,3.(2003北京理科)若zC，且|z22i|1， 则|z22i|的最小值是,( ),课堂练习,3.(2003
5、北京理科)若zC，且|z22i|1， 则|z22i|的最小值是,( ),课堂练习,4.(2007年上海)若a、b为非零实数，则下 列四个命题都成立：,则对于任意非零复数 ，上述命题仍然成 立的序号是_.,课堂练习,4.(2007年上海)若a、b为非零实数，则下 列四个命题都成立：,则对于任意非零复数 ，上述命题仍然成 立的序号是_.,课堂小结,复数集C和复平面内所有的点所成的集合 是一一对应关系，即,复数 zabi,复平面内的 点Z(a, b),一一对应,这是因为，每一个复数有复平面内惟一的 一个点和它对应；反过来，复平面内的每 一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也
6、就是复数 的另一种表示方法，即几何表示方法.,高二理科数学,主讲： 赵意扬,复习引入,1.虚数单位i :,(1)它的平方等于1，即i21；,(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则 运算时，原有加、乘运算律仍然成立.,复习引入,2. i 与1的关系:,i 就是1的一个平方根，即方程x21的 一个根，方程 x21的另一个根是i !,3. i的周期性:,i4n+1i, i 4n+21, i 4n+3i, i4n1.,复习引入,4.复数的定义:,形如abi(a，bR)的数叫复数， a叫复 数的实部， b叫复数的虚部.全体复数所 成的集合叫做复数集，用字母C表示.,5.复数的代数形式:,复数通常用字母
7、z表示，即zabi(a， bR) ，把复数表示成abi的形式.,复习引入,6.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:,当且仅当b0时，它是实数a； 当b0时，叫做虚数； 当a0且b0时，叫做纯虚数； 当且仅当ab0时，它是实数0.,对于复数abi (a，bR),7.复数集与其它数集之间的关系:,复习引入,8. 两个复数相等的定义:,如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等.,这就是说，如果a，b，c，dR，那 么abicdiac，bd .,复习引入,9.复平面、实轴、虚轴：,点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数 zabi(a、bR)可用点Z(a，b)表示， 这个建立了直角坐标
8、系来表示复数的平面 叫做复平面，x轴叫做 实轴，y轴叫做虚轴.实 轴上的点都表示实数； 除了原点外，虚轴上的 点都表示纯虚数.,复习引入,9.复平面、实轴、虚轴：,复数集C和复平面内所有的点所成的集合是 一一对应关系，即,复数 zabi,复平面内的 点Z(a, b),一一对应,这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一 个点和它对应；反过来，复平面内的每一个 点，有惟一的一个复数和它对应.,这是复数的一种几何意义.也就是复数的另一 种表示方法，即几何表示方法.,新课讲授,1.复数的加法,设z1abi，z2cdi是任意两个 复数，那么它们的和,(abi)(cdi)(ac)(bd)i,复数的加法满足交
9、换律、结合律吗?,复数的加法满足交换律、结合律， 即对任何z1，z2，z3C，有,z1z2z2z1，,(z1z2)z3z1(z2z3) ,探 究,新课讲授,新课讲授,设z1abi，z2cdi是任意两个 复数，那么它们的差,(abi)(cdi)(ac)(bd)i,2.复数的减法,例题讲解,例1.计算(56i)(2i)(34i).,例2.计算(12i)(23i)(34i)(4 5i)(20022003i)(20032004i).,新课讲授,复数的加(减)法 (abi)(c+di)(ac)(bd)i. 与多项式加(减)法是类似的. 就是把复数的实部与实部，虚部与 虚部分别相加(减).,3.复数代数形
10、式的加减运算的几何意义,新课讲授,y,O,x,Z1:(a,b),a,Z2:(c,d),Z,新课讲授,例题讲解,例题讲解,例4.复数z112i,z22i,z312i， 它们在复平面上的对应点是一个正方形的 三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对 应的复数.,y,O,x,A,B,C,D,课堂练习,1.已知复数z12i，z212i，则复数 zz2z1在复平面内所表示的点位于,( ),A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限,课堂练习,2.在复平面上复数32i，45i， 2i所对应的点分别是A、B、C，则 平行四边形ABCD的对角线BD所对应 的复数是,( ),A.59iB.53i C.711
11、i D.7+11i,课堂练习,3.已知复平面上AOB的顶点A所对应的 复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i, 则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角 线长为,( ),课堂练习,4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1， 2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是,( ),A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形,课堂练习,5.一个实数与一个虚数的差,( ),A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数,课堂练习,7.计算： (2x+3yi)(3x2yi)+(y2xi)3xi_ (x、yR).,8.计算： ( 12i)(23i)+
12、(34i)(20022003i).,课堂练习,课堂练习,10已知复平面上正方形的三个顶点是 A(1，2)、B(2，1)、C(1，2)，求 它的第四个顶点D对应的复数.,课堂小结,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等.即：如果a，b， c，dR，那么a+bi=c+di a=c，b=d.,一般地，两个复数只能说相等或不相等， 而不能比较大小.如果两个复数都是实数， 就可以比较大小.只有当两个复数不全是 实数时才不能比较大小.,复数的加法法则： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i(a，b，c，dR). 复数的加法，可模仿多项式的加法法则计算， 不必死记公式.,课堂小结,复数加法的几何意义,复数减法的几何意义,两个复数的差zz1与连接这两个向量终 点并指向被减数的向量对应.,课后作业,
