全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标)[参考]

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1、2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标 1）? 1已知集合| 13 ,| 21MxxNxx，则MN（） A. )1 , 2( B. )1 , 1( C. )3, 1( D. )3,2( 2若0tan，则 A. 0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos 3设i i z 1 1 ，则| z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4已知双曲线)0(1 3 2 2 2 a y a x 的离心率为 2，则a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5设函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，则下列 结论中正确的是

2、 A.)()(xgxf是偶函数 B. )(|)(|xgxf是奇函数 C. | )(|)(xgxf是奇函数 D. | )()(|xgxf是奇函数 6设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则FCEB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7在函数|2|cosxy，|cos|xy，) 6 2cos( xy, ) 4 2tan( xy中，最小正周期为的所有函数为 A. B. C. D. 8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则 这个几何体是（） A. 三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9执行右面的程序框图，若输入的, ,a b

3、 k分别为 1,2,3 ，则输出的M( ) A. 20 3 B. 7 2 C. 16 5 D. 15 8 10已知抛物线C：xy 2 的焦点为F, y x A 0 0, 是 C上一点， x FA 0 4 5 ，则 x0 （） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 11已知函数 32 ( )31f xaxx，若( )f x存在唯一的零点0 x，且 0 0 x，则a 的取值范围是 （A）2,（B）1,（C）, 2（D）, 1 12设x，y满足约束条件 , 1, xya xy 且zxay的最小值为 7，则a （A）-5 （B）3 （C ）-5 或 3 （D）5 或-3 13将 2 本不同的数学书和

4、1 本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相 邻的概率为 _. 14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为_. 15设函数 1 1 3 ,1, ,1, x ex fx xx 则使得2fx成立的x的取值范围是 _. 16如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点 . 从A点测 得M点的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从 C点测得60MCA . 已知山高 100BCm，则山高MN _m. 17已知 n a 是递增的等差数

5、列， 2 a， 4 a是方程 2 560 xx的根。 （I ）求 n a 的通项公式； （II ）求数列 2 n n a 的前n项和 . 18从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值， 由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分 组 75 ，85)85 ，95)95 ，105)105 ，115)115 ，125) 频数 62638228 （I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表）； （III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标 值不低于 9

6、5 的产品至少要占全部产品的80% ”的规定？ 19如图，三棱柱 111 CBAABC中，侧面CCBB 11 为菱形，CB1的中点为O，且 AO 平面CCBB 11 . （1）证明：; 1 ABCB （2）若 1 ABAC, 1,60 1 BCCBB求三棱柱 111 CBAABC的高. 20已知点)2 ,2(P，圆C:08 22 yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两 点，线段AB的中点为M，O为坐标原点 . (1) 求M的轨迹方程； (2) 当OMOP时，求l的方程及POM的面积 21设函数 2 1 ln1 2 a fxaxxbx a，曲线11yfxf在点，处的 切线斜率为0 求 b;

7、若存在 0 1,x使得 0 1 a fx a ，求 a 的取值范围。 22如图，四边形ABCD是的内接四边形， AB的延长线与DC的延长线交于 点E，且CBCE. （I ）证明：DE； （II ）设AD不是的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为 等边三角形 . 23已知曲线1 94 : 22 yx C，直线 ty tx l 22 2 :（t为参数） 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； 过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线，交l于点A，求PA的最大值与 最小值 . 24若,0,0 ba且ab ba 11 （I ）求 33 ba的最小值； （II ）是否存在ba,，使得6

8、32ba？并说明理由 . 参考答案 1B 【解析】 试题分析：根据集合的运算法则可得：| 11MNxx，即选 B 考点：集合的运算 2C 【解析】 试题分析：由 sin tan0 cos ，可得：sin,cos同正或同负，即可排除A 和 B，又 由sin22sincos，故sin20. 考点：同角三角函数的关系 3B 【解析】 试题分析：根据复数运算法则可得： 11111 1(1)(1)222 ii ziiii iii ， 由模的运算可得： 22112 |( )() 222 z. 考点：复数的运算 4D 【解析】 试题分析：由离心率 c e a 可得 : 2 22 2 3 2 a e a ，解

9、得：1a 考点：复数的运算 5C 【解析】 试题分析：由函数)(),(xgxf的定义域为R，且)(xf是奇函数，)(xg是偶函数，可 得：|( ) |f x和|( ) |g x均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为 偶函数的规律可知选C 考点：函数的奇偶性 6A 【解析】 试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在BEF中， 1 2 EBEFFBEFAB，同理 1 2 FCFEECFEAC，则 11111 ()()()() 22222 EBFCEFABFEACABACABACAD 考点：向量的运算 7A 【解析】 试题分析：中函数是一个偶函数，其周期与cos2yx

10、相同， 2 2 T; 中函数 |cos|xy的周期是函数cosyx周期的一半，即T; 2 2 T; 2 T，则选 A 考点：三角函数的图象和性质 8B 【解析】 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如下图所示 考点：三视图的考查 9D 【解析】 试题分析：根据题意由13成立，则循环，即 133 1,2,2 222 Mabn; 又由 23成立，则循环，即 2838 2,3 3323 Mabn; 又由33成立，则循环， 即 3315815 ,4 28838 Mabn; 又由43不成立，则出循环，输出 15 8 M 考点：算法的循环结构 10A 【解析】 试题分析：根据抛物线

11、的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方 程为： 1 4 x，则有： 0 1 | 4 AFx，即有 00 15 44 xx，可解得 0 1x 考点：抛物线的方程和定义 11C 【解析】 试题分析：根据题中函数特征，当0a时，函数 2 ( )31f xx显然有两个零点且 一正一负 ; 当0a时，求导可得： 2 ( )363 (2)fxaxxx ax，利用导数的正负 与函数单调性的关系可得：(,0)x和 2 (,)x a 时函数单调递增; 2 (0)x a ，时函 数单调递减，显然存在负零点; 当0a时，求导可得： 2 ( )363 (2)fxaxxx ax，利用导数的正负与函数单调

12、性的关系可得： 2 (,)x a 和(0,)x时函数单调递减 ; 2 (0)x a ，时函数单调递增，欲要使得函数 有唯一的零点且为正，则满足： 2 ()0 (0)0 f a f ，即得： 32 22 ()3()10a aa ，可解 得： 2 4a，则2(,2aa舍去） 考点： 1. 函数的零点 ;2. 导数在函数性质中的运用;3. 分类讨论的运用 12B 【解析】 试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为： 11 (,) 22 aa A，又由题中zxay可知，当0a时， z 有最小值： 2 1121 222 aaaa za，则 2 21 7 2 aa ，解得：3a;

13、 当0a时， z 无 最小值故选B 考点：线性规划的应用 13 2 3 【解析】 试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数1，数 2，语 ; 数 1， 语，数 2; 数 2，数 1，语; 数 2，语，数 1; 语，数 2，数 1; 语，数 1，数 2 共有 6 种，其中 2 本数学书相邻的有4 种，则其概率为： 42 P 63 考点：古典概率的计算 14A 【解析】 试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下： A城市B城市C城市 甲去过没去去过 乙去过没去没去 丙去过可能可能 可以得出结论乙去过的城市为：A 考点：命题的逻辑分析 15(,8 【解析】 试题分析：

14、由于题中所给是一个分段函数，则当 1x 时，由 1 2 x e，可解得： 1ln 2x，则此时：1x; 当1x时，由 1 3 2x，可解得： 3 28x，则此时： 18x，综合上述两种情况可得：(,8x 考点： 1. 分段函数 ;2. 解不等式 16150 【解析】 试题分析：根据题意，在ABC中，已知 00 45 ,90 ,100CABABCBC，易 得：100 2AC; 在AMC中，已知 00 75 ,60 ,1002MACMCAAC，易 得： 0 45AMC，由正弦定理可解得： sinsin ACAM AMCACM ，即： 100 23 100 3 2 2 2 AM; 在AMN中，已知

15、00 60 ,90 ,1003MANMNAAM，易得：150MNm. 考点： 1. 空间几何体 ;2. 仰角的理解 ;3. 解三角形的运用 17（ 1） 1 1 2 n an ; （2） 1 4 2 2 nn n S . 【解析】 试题分析：（ 1）根据题中所给一元二次方程 2 560 xx，可运用因式分解的方法 求出它的两根为2,3 ，即可得出等差数列中的 24 2,3aa，运用等差数列的定义求出 公差为 d，则 42 2aad，故 1 2 d，从而 1 3 2 a. 即可求出通项公式; （2）由第 （1）小题中已求出通项，易求出： 1 2 22 n nn an ，写出它的前n 项的形式：

16、231 3412 2222 nnn nn S，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用 错位相减的方法进行数列求和，即两边同乘 1 2 ，即： 3412 13412 22222 n nn nn S ，将两式相减可得： 23412 131112 () 222222 nnn n S 12 3112 (1) 4422 nn n ，所以 1 4 2 2 nn n S. 试题解析：（ 1）方程 2 560 xx的两根为 2,3，由题意得 24 2,3aa. 设数列 n a的公差为 d，则422aad，故 1 2 d，从而 1 3 2 a. 所以 n a的通项公式为 1 1 2 n an. （2）设 2 n n a 的前 n 项和为 n S，由（ 1）知 1 2 22 n