《高一教案49函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一教案49函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（3）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 题：49函数y=Asin(x+) 的图象（3）教学目的：1会用“五点法”画yAsin(x)的图象；2会用图象变换的方法画yAsin(x)的图象；3会求一些函数的振幅、周期、最值等教学重点：1“五点法”画yAsin(x)的图象；2图象变换过程的理解；3一些相关概念教学难点：多种变换的顺序授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1振幅变换:y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A若A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横
2、坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期3 相位变换: 函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)二、讲解新课： 例1 画出函数y3sin(2x)，xR的简图解：(五点法)由T，得T 列表：x2x+023sin(2x+03030描点画图：左移个单位这种曲线也可由图象变换得到：纵坐标不变横坐标变为倍即：ysinx ysin(x)纵坐标变为3倍横坐标不变ysin(2x) y3sin(2x)一般地，函数yAsin(
3、x)，xR(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)另外，注意一些物理量的概念:A ：称为振幅；T：称为周期；f：称为频率；x：称为相位x0时的相位 称为初相评述：由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将
4、图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象例2已知如图是函数y2sin(x)其中的图象，那么A， B，C2， D2，解析：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin1，即sin，又，又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以x2，即2，解之得2，故选C解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：解：观察各选择答案可知，应有
5、0观察图象可看出，应有T2，1 ，故可排除A与B由图象还可看出，函数y2sin(x)的图象是由函数y2sinx的图象向左移而得到的 0，又可排除D，故选C例3已知函数yAsin(x)，在同一周期内，当x时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( )Ay2sin(3x) By2sin(3x)Cy2sin() Dy2sin()解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点(，2)和点(，2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：解得 答案：B由yAsin(x)的图象求其函数式：一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式
6、中的A、不加限制(如A、的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中三、课堂练习：1已知函数yAsin(x)(A0，0，02)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式解：由已知可得函数的周期T4(62)16又A ysin(x)把(2，)代入上式得：sin(2)sin()1，而02 所求解析式为：ysin(x)2已知函数yAsin(x)(其中A0，）在同一周期内，当x时，y有最
7、小值2，当x时，y有最大值2，求函数的解析式分析：由yAsin(x)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求的值，再将最高(或低)点坐标代入可求解：由题意A2， T，2y2sin(2x)又x时y2 22sin(2) 函数解析式为：y2sin(2x)3若函数yf(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数ysinx的图象，则有yf(x)是( )Aysin(2x)1 Bysin(2x)1Cysin(2x)1 Dysin(x)1解析：由题意可知yf (x)1sinx 即yf (x
8、)sinx1令 (x)，则x2 f()sin(2)1f(x)sin(2x)1 答案：B4函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) 答案：BA向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍四、小结 平移法过程：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期
9、闭区间上再扩充到R上沿x轴平 移|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短两种方法殊途同归(1) y=sinx相位变换y=sin(x+)周期变换y=sin(x+)振幅变换 （2）y=sinx周期变换 y=sinx相位变换 y=sin(x+)振幅变换 图a五、课后作业：1如图a是周期为2的三角函数yf（x）的图象，那么f（x）可以写成( )Asin（1x)Bsin（1x）图bCsin（x1）Dsin（1x）2如图b是函数yAsin(x）2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( )AA3，图cBA1，CA1，图dDA1，3如图c是函数y
10、Asin（x）的图象的一段，它的解析式为( )A B图eC D4函数yAsin（x）（A0，0）在同一周期内，当x时，有yax2，当x0时，有ymin2，则函数表达式是 图f 5如图d是f（x）Asin（x），A0，的一段图象，则函数f（x）的表达式为 6如图e，是f（x）Asin（x），A0，的一段图象，则f（x）的表达式为 7如图f所示的曲线是yAsin（x）（A0，0）的图象的一部分，求这个函数的解析式图g8函数yAsin（x）（A0，0）在同一周期内，当x时，y有最大值为，当x时，y有最小值，求此函数的解析式9已知f（x）sin（x）cos（x）为偶函数，求的值图h10由图g所示函数图
11、象，求yAsin（x）（）的表达式选题意图：考查数形结合的思想方法11函数yAsin(x）（）的图象如图h，求函数的表达式选题意图：考查数形结合的思想方法参考答案：1D 2B 3D 4y2sin(3x)52sin(3x) 67y2sin(2x) 8y9k，kZ10 解：由图象可知A2 又（，0）为五点作图的第一个点因此2（）0，因此所求函数表达式为y2sin(2x)说明：在求yAsin（x）的过程中，A由函数的最值确定，由函数的周期确定，可通过图象的平移或“五点法”作图的过程确定 11 解：由函数图象可知A1函数的周期为T23（1）8，即8 又(1，1)为“五点法”作图的第二个点即（1），所求函数表达式为ysin（x）说明：如果利用点(1，1)，（1，0），（3，1）在函数yAsin（x）的图象上，得到，则很难确定函数关系式中的A、六、板书设计（略）七、课后记：三人行，必有我师
