《初高中衔接教材(自己修订版)（2020年九月整理）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中衔接教材(自己修订版)（2020年九月整理）.doc（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯第一节 数与式的运算1.1.1 绝对值及零点分段法一、知识点1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离 3.两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数和数之间的距离二、例题例1：在下列条件下去掉绝对值（1）； (2)； (3)例2：解绝对值不等式（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）；练习：； ； ； ； ； 例3：解不等式 （1）； （2）例4：（1）求函数的最小值 （2）求函数的最大值例5：作出下列函数图像 （1）； （2）； （3）； （4
2、）； （5）； （6）例6：（1）方程有4个解，求的取值范围； （2）不等式的解为一切实数，求的范围。练习：不等式组 无解，求a的范围。1.1.2. 乘法公式一、知识点我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三数和平方公式 ；（4）两数和立方公式 ；（5）两数差立方公式 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明二、例题例1 计算：例2 已知，求的值练习1填空：（1）（ ）；（2） ；（3） 2选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于 （ ）（A） （B） （C）
3、 （D）（2）不论，为何实数，的值 （ ） （A）总是正数 （B）总是负数 （C）可以是零 （D）可以是正数也可以是负数例3 （1）已知，求与的值；（2） 已知：，求与的值；（3）已知：，求与的值；（4）已知：，求值：；练习：1已知：，求的值；2已知：，求的值；3若，求的值；4设，求的值；5计算：（1）=_；（2）_；(3)_；(4)=_；(5) _；(6)_；6已知：，求的值。7若，求的值；8已知：、是正实数，且，求的值；1.1.3二次根式一、知识点 一般地，形如的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 ，等是无理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分母
4、（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与，与，与，等等 一般地，与，与，与互为有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上
5、去括号与合并同类二次根式2二次根式的意义二、例题例1 将下列式子化为最简二次根式：（1）； （2）； （3）例2计算：51例3 试比较下列各组数的大小：（1）和； （2）和.例4化简：例 5 化简：（1）； （2）例 6 已知，求的值 练习：1填空：（1）_ _；（2）若，则的取值范围是_ _ _；（3）_ _；（4）若，则_ _2选择题：等式成立的条件是 （ ）（A） （B） （C） （D）1.1.4分式1分式的意义形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式当M0时，分式具有下列性质：； 上述性质被称为分式的基本性质2繁分式像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1 若，求常数的值
6、例2（1）试证：（其中n是正整数）； （2）计算：； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有拓展练习:1 解不等式 2 设，求代数式的值3 当，求的值4 设，求的值5化简或计算：(1) (2) 6（1）已知，求的值（2）若，求8.若，则( ) （A） （B） （C） （D）9.计算等于 （ ） （A） （B） （C） （D）10解方程11计算：12试证：对任意的正整数n，有第二节 分解因式1公式法常用的乘法公式：1平方差公式： ；2完全平方和公式： ；3完全平方差公式： 45(立方和公式)6 (立方差公式)由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进
7、行因式分解2分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取因此，可以先将多项式分组处理这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法分组分解法的关键在于如何分组常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式3十字相乘法（1）型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：二次项系数是1；常数项是两个数之积； 一次项系数是常数项的两个因数之和，运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式（2）一般二次三项式型的因式分解由我们发现，二次项系数分解成，常数项分解成，把写成，
8、这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次项系数，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法必须注意，分解因数及十字相乘都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解4其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添项法例1 （公式法）分解因式：(1) ； (2) 例2 （分组分解法）分解因式：（1） （2）例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) ；(2) 例5 （
9、拆项法）分解因式【巩固练习】把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 拓展练习:1分解因式 （1） （2） （3） （4）（5） 第三节 不等式解法1一元二次不等式解的各种情形 或（）图象解法：判别式一元二次方程的解二次函数图象不等式的解、是两根且或两条射线无解无解全体实数R注：的情形由学生行讨论例1：解下列不等式：（1）； （2）；（3）； （4）；练习：（1）； （2）； (3)； （4）；2. 分式不等式例2：解不等式：（1） （2）练习：解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6) ； (7) ；(8) ； (9) 例3：（1）不等式的解为，求的值；
