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1、课 题：小结与复习 (二)教学目的：1了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率 2了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 教学过程：一、讲解范例：例1.如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为（）求元件A不正常工作的概率；（）求元件A、B、C都正
2、常工作的概率；（）求系统N正常工作的概率.解：（）元件A正常工作的概 率P（A），它不正常工作的概率（）元件A、B、C都正常工作的概率P(ABC)=P（A）P（B）P（C）（）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，后者的概率为，所以系统N正常工作的概率是例2.同时抛掷15枚均匀的硬币一次 (1)试求至多有1枚正面向上的概率； (2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）=，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据几次独立重复
3、试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1则P1= P15（0）+ P15（1）=+= （2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有P2= P15（1）+ P15（3）+ P15（15）=+ =+)= 又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚” 的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚” 的事件的概率为P3 出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等例3设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，试求：同时射击一发炮弹而命中飞机的概率；若又一架敌机侵犯，要以99%的概率击中它，问需多少门高炮？解：（1）P=0,60.6+0.60.4+0
4、.60.4=0.84（2）不妨设至少需要x门高炮才能完成任务，则：1=0.99，即=0.01，所以x5，所以x=6 例4.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个甲、乙二人依次各抽一题 （I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，所求概率为；（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故
5、甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，所求概率为 或 ，所求概率为例5.某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.问：（）第二次闭合后出现红灯的概率是多少？（）三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？解（）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是；如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为综上，第二次出现红灯的概率为.（）由题意，三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的情况共有三种方式：当出现
6、绿、绿、红时的概率为；当出现绿、红、绿时的概率为；当出现红、绿、绿时的概率为； 所以三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率为二、课堂练习：1储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取. （1）使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好对上这张储蓄卡的密码的概率只有多少？（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？答案：1. 分析：密码是一种四位数字号码，且每位上的数字均有10种选法（数字可重复选取，且最高位上也可取0），由分步计数原理可知，这种号码共有1
7、04个.又由于是随意按下一个四位数字号码，所以每一种结果出现的可能性都是相等的.解：（1）由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，这种号码共有104个.又由于是随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率P1=.（2）按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法.由于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率P2=2在抗菌素的生产中，需要培养优良的菌株，若一只菌株变成优良菌株的概率是0.05，那么从大批经过诱变处理的菌株中，选择多少进行培养，
8、才能有95%的把握至少选到一只优良菌株？3一个通讯小组有两套相同的通讯设备，每套设备都由A、B、C三个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作（即不以进行通讯）假定三个部件不出故障的概率分别是：P(A)=0.95 P(B)=0.90 P(C)=0.99求：（1）打开一套设备能进行通讯的概率；（2）同时打开两套设备能进行通讯的概率答案： 2. 59株 3. (1) 0.84645 (2) 0.9764三、小结 ：概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概率应用问题中，要重视建模的思维过程，从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高 四、课后作业： 五、板书设计（略） 六、课后记： 三人行，必有我师
