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1、学 海 无 涯100所名校高考模拟金典卷数学（三）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则集合中元素的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个2若复z满足（是虚数单位），则的虚部为（ ）ABC1D23（2019年全国卷）已知向量，则（ ）AB2CD504设等差数列的前项和为，若，则公差等于（ ）A0B1CD5若双曲线的渐近线方程为，则的两个焦点坐标为（ ）ABCD6下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1
2、.10%净利润占比95.80%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是（ ）A该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D剔除冰箱类销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低7函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）ABCD8将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（ ）ABCD9已知，则下列大小关系不正确的是（ ）ABCD10我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高
3、几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD11如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD12已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案 填在题中的横线上13设，满足约束条件，则的取值范围为_14设为等比数列的前项和，则_15高三（1）班某一学习小组的、四位同学，周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画
4、，有一人在跳舞，另外一人在散步不在散步，也不在打篮球；不在跳舞，也不在散步；“在散步”是“在跳舞”的充分条件；不在打篮球，也不在散步；不在跳舞，也不在打篮球若以上命题都是真命题，则在_16（2019年全国卷）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限若为等腰三角形，则的坐标为_三、解答题：共70分解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17在中，、分别为角、所对的边，（1）求角的大小；（2）若，求的面积18某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元
5、之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？19已知在如图所示的几何体中，平面，若是的中点，且，平面（1）求线段的长度；（2）求三棱锥的体积20已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的方程为（1）过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上
6、任意一点作轴的垂线，垂足为求证：（2）过点的直线与抛物线交于、两点且，求抛物线的方程21已知函数（1）若，讨论函数的单调性；（2）当曲线在处的切线与直线平行时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线，的极坐标方程；（2）已知在极坐标系中，与，的公共点分别为，当时，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数，其中，均为正实数，且（1）求不等式的解集；（2）当时，求证：10
7、0所名校高考模拟金典卷数学（三）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案 C命题意图 本题考查交集中元素的个数解题分析 作出与的图象可知两个函数有两个公共点，故集合中元素的个数为22答案 D命题意图 本题考查复数的相等与复数的虚部解题分析 ，故的虚部为23答案 A命题意图 本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力解题分析 因为，所以4答案 B命题意图 本题考查等差数列的公差解题分析 由等差数列的前项和公式可知，解得，所以5答案 C命题意图 本题考查双曲线的渐近线与焦点解题分析 双曲线的渐近线方程为，解得
8、，双曲线方程为，双曲线的两个焦点坐标为归因导学 错学错点错因不能正确求出双曲线的焦点坐标混淆，的关系，不能判断焦点所在坐标轴对应学法：1应记忆的知识：双曲线的标准方程以及渐近线方程2应理解的概念：“，渐近线方程为”双曲线焦点的判断6答案 B命题意图 本题考查统计图表与实际问题，考查数据分析能力解题分析 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润是不同的量，不知道相应的总量，无法比较，故B项错误，A、C、D项均正确7答案 A命题意图 本题考查函数图象的识别与判断解题分析 当时，则；当时，则，所以函数的图象恒在轴下方，故选A项8答案 D命题意图 本题主要考查三角函数的图象与性质试题解析 因为图
9、象关于轴对称，所以，因为，所以9答案 D命题意图 本题考查指数函数与幂函数的单调性的应用解题分析 ，和均为增函数，又在为增函数，和的大小关系不能确定，故D项不正确10答案 B命题意图 本题考查数学史与三视图解题分析 根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥的组合体，如图所示，则该组合体的体积为，所以对应不规则几何体的体积为11答案 B命题意图 本题考查圆柱与异面直线的夹角试题解析 取的中点，连接，则，设，则，所以，因为，所以异面直线与所成角即为在中，12答案 A命题意图 本题考查函数的极值解题分析 由函数，可得，有唯一极值点，有唯一根，无根，即与的图象无交点可得，由得，函数在上单调递增；由得，函数
10、在上单调递减因此，即实数的取值范围是二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13答案 命题意图 本题考查线性规划解题分析 作出不等式组表示的平面区域（图略），平移直线，可得的取值范围是14答案 命题意图 本题考查等比数列的前项和解题分析 根据题意，有，解得，则15答案 画画命题意图 本题考查推理证明解题分析 由，可知，、都不散步，必有在散步，由可知必有在跳舞，由可知不在打篮球，因此在画画，故答案为画画16答案 命题意图 本题考查椭圆的定义与性质，考查运算求解能力解题分析 设，由，可知，即，因为是等腰三角形，所以，所以，又易求，所以，从而，即三、解答题：共70分解答应
11、写出文字说明、证眀过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（）必考题：共60分17命题意图 本题考查利用正、余弦定理解三角形解题分析 （1）由和，得，得，又在中，（2）在中，由余弦定理得，即，解得或（舍），的面积18命题意图 本题考查频率分布直方图与概率问题解题分析 （1）每天包裹数量的平均数为；或：由图可知每天揽50、150、250、350、450件的天数分别为6、6、30、12、6，所以每天包裹数量的平均数为设中位数为，易知，则，解得，所以该网点每天包裹的平均数和中位数都为260件（2）由（1）可知平均每天的揽件数为260，利润为元
12、，所以该网点平均每天的利润有1000元19命题意图 本题考查空间中点线面的位置关系和体积问题解题分析 （1）取的中点，连接，且，、确定平面平面，且平面平面，又平面，四边形为平行四边形，（2）取的中点，连接，且，四边形为平行四边形，平面，平面，三棱锥的体积20命题意图 本题考查抛物线的相关知识试题解析 （1）设，从而（2）由条件可知，联立直线和抛物线的方程，有，得，设，由韦达定理得，由有，则，可得，所以抛物线21命题意图 本题考查函数的单调性与恒成立问题解题分析 （1）因为，所以当时，所以函数在上单调递减；当时，令，得，令，得故函数在上单调递减，在上单调递增（2）由（1）得，由，得，不等式，即，得在上恒成立设，则设，则，在区间上，则函数递增，所以，所以在区间上，函数单调递减当时，因为，所以，因为在上恒成立，所以（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22命题意图 本题考查极坐标方程及其应用解题分析 （1）曲线的极坐标方程为，即曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为（2）由（1）知，由，知，解得23命题意图 本题考查绝对值不等式的加法与恒成立解题分析 （1）由题意，当时，不等式无解；当时，解得，所以；当时，恒成立综上所述，的解集为（2）当时，而，当且仅当时，等号成立，即，因此，当时，故当时，13
