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1、学 海 无 涯2005年高考考前训练之选择题设数集M=xx,且M、N都是集合x0x1的子集,如果把ba叫做集合xb的“长度”.那么集合MN的“长度”的最小值是（ ） A. B. C. D. 【分析与解】C 提示: 0mn1,当M=x1, N=x时,MN=x, 若函数f(x) = + 2x + log2x的值域是 3, 1, 5 + , 20，则其定义域是(A) 0，1，2，4 (B) ，1，2，4 (C) ，2，4 (D) ，1，2，4，8【分析与解】B因为f(x)是增函数，又f( ) = 1，f(1) = 3，f(2) = 5 + ，f(4) = 20，故定义域是 ，1，2，4使可行域为 的
2、目标函数z = ax + by (ab 0)，在x = 2, y = 2取得最大值的充要条件是 (A) | a |b (B) | a | b |(C) | a |b(D) | a | b |【分析与解】A画出可行区域，直线l:ax + by = 0的斜率为，要使目标函数z = ax + by在x = 2,y = 2时，取得最大值，必须且只需|1，且直线l向上平移时，纵截距变大，所以必须且只需|1且b0。已知tana , tanb 是方程x2 + 3x + 4 = 0的两根，且a , b (, )，则a + b = (A) (B) 或(C) 或(D) 【分析与解】D易错：忽视tana ,tanb
3、 是方程x2 + 3x + 4 = 0的两负根 a ,b (,0)如右图，A、B、C、D是某煤矿的四个采煤点，l是公路，图中所标线段为道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形，已知A、B、C、D四个采煤点每天的采煤量之比约为5123，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比。现要从P、Q、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在( )AP点 BQ点 CR点 DS点【分析与解】将P、Q、R、S分别代入尝试，易知选在Q点函数f(x)的定义域为(0，+)且f(x)0,f (x)0,那么函数y=xf(x)( )A存在极大值 B存在极小值 C是增函
4、数 D是减函数【分析与解】C在(0，+)上y=x为增函数，而在(0，+)上f(x)0,故在此区间上f(x)也为增函数，故y=xf(x)在(0，+)上为增函数设函数f(x)=(xR)的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是( )Aacb BbacCcab Dabc【分析与解】A由f(0)=0，得b=0，f(x)=.又由f(1)=1，得a=c+1，ac.由函数的定义域为R，知c0，acb已知集合A12，14，16，18，20，B11，13，15，17，19，在A中任取一个元素用ai(i=1,2,3,4,5)表示，在B中任取一个元素用bj(j=1,2,3,4,5)表示，则所取两数满足aibj的概率为
5、( )【分析与解】P已知集合Mx|y+=0 x,yR,N=y|x2+y2=1 x,yR则MN等于( )A9 BR CM DN【分析与解】D M=x|x-1,N=y|-1y1,NM,MN=N已知函数 ， 则( )A B C D 【分析与解】B ff()=f(log2)=f(-2)=3-2=已知两定点F1(-8，3)、F2(2，3)，动点P满足PF1-PF2=2a，当a为3和5时，点P的轨迹是( )A双曲线和一直线 B双曲线和一射线C双曲线的一支和一直线 D双曲线的一支和一射线【分析与解】D 在双曲线第一定义中，设F1、F2是双曲线的左、右焦点，则(1)当PF2-PF1=2aF1F2时，P点的轨迹
6、是双曲线；(2)当PF2-PF1=2a时，P点的轨迹是双曲线的一支，取正号时为左支，取负号时为右支；(3)当PF2-PF1=2a=F1F2时，P点的轨迹是以F1或F2为端点的射线；已知函数在点处连续，则（ ）A2 B3 C-2 D-4【分析与解】B 当x1时，f(x)=x+3f(x)在点x=1处连续，1+3a+1,a某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：买一副球拍赠送一只羽毛球；按总价的92%付款某人计划购买4副球拍，羽毛球x只(x不于小于4)，总付款额y元，若购买30只羽毛球，两种优惠方法中，哪一种更省钱？（ ）A省钱 B省钱 C同
7、样省钱 D不能确定【分析与解】A 第一种优惠方法需付款420+5(30-4)210(元)，第二种优惠方法需付款(420+530)92%211.6(元)，省钱.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A 1B 19C 1D 1【分析与解】设小锥体与大锥体的高分别是，则于是，即有从而，锥体被截面所分成的两部分的体积之比为1函数的图象大致是 （ ） A B C D【分析与解】函数是奇函数,可排除A, B选项, 代数值检验即得正确的选择支D.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘
8、，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）A大于 B小于 C大于等于 D小于等于【分析与解】设天平的两边臂长分别为，两次所称黄金的重量分别是，于是有关系式，则已知函数，集合，集合，则集合的面积是（ ）A B C D【分析与解】先看看问题当中呈现的个集合的本质所在，事实上 集合，画图后，就可以算出答案了下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序是（）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（1）（2）（3）（4）
9、时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（3）（1）（2）C（2）（1）（4）D（3）（2）（1）【分析与解】由题意可以得知，对应（4），对应（1），对应（2）设，动点P到轴的距离为，则满足点P的轨迹方程是和 的一个条件是 （ ）A BC D 【分析与解】当点P在原点时，选择支A、C、D均错；也可正面验证B的正确性.某新区新建有5个住宅小区（A、B、C、D、E），现要铺设连通各小区的自来水管道，如果它们两两之间的线路长如下表：地地离距名名(km)ABCDEA5785B352C54D4E请问：最短的
10、管线长为 （ ） A13 B14 C15 D17【分析与解】，所以最短的管线总长设集合M=抛物线，P=直线，则集合MP中的元素个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）0或1或2【分析与解】因集合M=抛物线，P=直线，集合MP中的元素既是抛物线且又是直线，显然这样的元素不存在，从而MP=，答案选A已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面与m垂直，则直线n与平面的关系是 （A）n/ （B）n/或n （C）n或n不平行于 （D）n【分析与解】画草图，运用线面垂直的有关知识。选A。经过函数横坐标的点引切线，这条切线往上的方向与横轴的正向夹角的正切值是（A） （B） （C）-2 （D）2
11、【分析与解】由当时，选A。不等式组表示的平面区域是 (A ) 矩形( B) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形【分析与解】原不等式等价于且和同号。椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （A） （B） （C） （D）以上答案均有可能【分析与解】静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A。于是三种情况均有可能，故选D。6
