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1、学 海 无 涯初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1下列判断错误的是().A.一条线段有无数条垂线;B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直;C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90,则这两条直线互相垂直;D.若两条直线相交,则它们互相垂直.错解:A或B或C.解析:本题应在正确理解垂直的有关概念下解题,知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊情况,反之,若两直线相交则不一定垂直.正解:D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2下列判断正确的是().A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是
2、这点到已知直线的距离;C.画出已知直线外一点到已知直线的距离;D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解:A或B或C.解析:本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段,没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的,因为垂线是直线,直线没有长短,它可以无限延伸,所以说“垂线的长度”就是错误的;C.这种说法是错误的,“画”是画图形,画图不能得到数量,只有“量”才能得到数量,这句话应该说成:画出已知直线外一点到已知直线的垂线段,量出垂线段的长度.正解:D.3.未准确辨认同位
3、角、内错角、同旁内角3如图所示,图中共有内错角().A.2组;B.3组;C.4组;D.5组.错解:A.解析:图中的内错角有AGF与GFD,BGF与GFC,HGF与GFC三组.其中HGF与GFC易漏掉。正解:B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4下列说法:过两点有且只有一条直线;两条直线不平行必相交;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有().A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.错解:C或D.解析:平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件,所以是错误的,平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”,所以是错误的,是正确的.正解:B
4、.5.不能准确识别截线与被截直线,从而误判直线平行5如图所示,下列推理中正确的有().因为14,所以BCAD;因为23,所以ABCD;因为BCDADC180,所以ADBC;因为12C180,所以BCAD.A.1个;B.2个;C.3个;D.4个.错解:D.解析:解与平行线有关的问题时,对以下基本图形要熟悉:“”“”“”,只有推理正确.正解:A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6如图所示,直线,170,求2的度数.错解:由于,根据内错角相等,两直线平行,可得12,又因为170,所以270.解析:造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意:(1)判
5、定是不知道直线平行,是根据某些条件来判定两条直线是否平行;(2)性质是知道两直线平行,是根据两直线平行得到其他关系.正解:因为(已知),所以12(两直线平行,内错角相等),又因为170(已知),所以270.7.对命题这一概念的理解不透彻7判断下列语句是否是命题.如果是,请写出它的题设和结论.(1)内错角相等;(2)对顶角相等;(3)画一个60的角.错解:(1)(2)不是命题,(3)是命题.解析:对于命题的概念理解不透彻,往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题,正确认识命题这一概念,关键要注意两点,其一必须是一个语句,是一句话;其二必须存在判断关系,即“是”或“不是”.正解:(1)是命题.这个
6、命题的题设是:两条直线被第三条直线所截;结论是:内错角相等.这个命题是一个错误的命题,即假命题.(2)是命题.这个命题的题设是:两个角是对顶角;结论是:这两个角相等.这个命题是一个正确的命题,即真命题.(3)不是命题,它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8“如图所示,ABC是ABC平移得到的,在这个平移中,平移的距离是线段AA”这句话对吗?错解:正确.解析:平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度,而不是线段,所以在这个平移过程中,平移的距离应该是线段AA的长度.正解:错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1点A的坐标满足,试确定点A所在的象限.错解:因为,所以,所以
7、点A在第一象限.解析:本题出错的原因在于漏掉了当,时,的情况,此时点A在第三象限.正解:因为,所以为同号,即,或,.当,时,点A在第一象限;当,时,点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2求点A(-3,-4)到坐标轴的距离.错解:点A(-3,-4)到轴的距离为3,到轴的距离为4.解析:错误的原因是误以为点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,而事实上,点A()到轴的距离等于,到轴的距离等于,不熟练时,可结合图形进行分析.正解:点A(-3,-4)到轴的距离为4,到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1已知方程组:,正确的说法是().A.只有是二元一次方程
8、组;B.只有是二元一次方程组;C.只有是二元一次方程组;D.只有不是二元一次方程组.错解:A或C.解析:方程组是二元一次方程组,符合定义,方程组是二元一次方程组,符合定义,而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解:D.2.将方程相加减时弄错符号2用加减法解方程组.错解:得,所以,把代入,得,解得.所以原方程组的解是.错解解析:在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解:得,所以,把代入,得,解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3利用加减法解方程组.错解:2得,解得.把代入得,解得.所以原方程组的解是.错解解析:在2这一过程中只把左边各项都分别与2相乘了,而忽略了等号右边的常数项4
9、.正解:2得,解得.把代入得,解得.所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4两个车间,按计划每月工生产微型电机680台,由于改进技术,上个月第一车间完成计划的120,第二车间完成计划的115,结果两个车间一共生产微型电机798台,则上个月两个车间各生产微型电机多少台?若设两车间上个月各生产微型电机台和台,则列方程组为().A.;B.;C.D.错解:B或D.解析:错误的原因是等量关系错误,本题中的等量关系为:(1)第一车间实际生产台数第二车间实际生产台数798台;(2)第一车间计划生产台数第二车间计划生产台数680台.正解:C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时,未
10、改变符号方向1利用不等式的性质解不等式:.错解:根据不等式性质1得,即.根据不等式的性质3,在两边同除以-5,得.解析:在此解答过程中,由于对性质3的内容没记牢,没有将“”变为“”,从而得出错误结果.正解:根据不等式的性质1,在不等式的两边同时减去5,得,根据不等式的性质3,在不等式的两边同时除以-5,得.2.利用不等式解决实际问题时,忽视问题的实际意义,取值时出现错误2某小店每天需水1m,而自来水厂每天只供一次水,故需要做一个水箱来存水.要求水箱是长方体,底面积为0.81,那么高至少为多少米时才够用?(精确到0.1m)错解:设高为m时才够用,根据题意得.由.要精确到0.1,所以.答:高至少为
11、1.2m时才够用.解析:最后取解时,没有考虑到问题的实际意义,水箱存水量不得小于1m,如果水箱的高为时正好够,少一点就不够了.故最后取近似值一定要大于,即取近似值时只能入而不能舍.正解:设高为m时才够用,根据题意得.由于,而要精确到0.1,所以.答:水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时,弄不清“公共部分”的含义3解不等式组.错解:由得,由得,所以不等式组的解集为.错解解析:此题错在对“公共部分”的理解上,误认为两个数之间的部分为“公共部分”(即解集).实质上,和没有“公共部分”,也就是说此不等式组无解.注意:“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解:由得,由得,所以不等式组无解
12、.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1调查一批药物的药效持续时间,用哪种调查方式?错解:全面调查.解析:此调查若用全面调查具有破坏性,不宜采用全面调查.正解:抽样调查.2.未正确理解定义22006年4月11日文汇报报道:据不完全统计,至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人,其中硕士、博士占4,本科生占79,大专生占13.根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解:如下图所示:解析:漏掉其他人员4,扇形表示的百分比之和不等于1,正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解:如下图所示:3.对频数与频率的意义的理解错误3某班组织
13、25名团员为灾区捐款,其中捐款数额前三名的是10元5人,5元10人,2元5人,其余每人捐1元,那么捐10元的学生出现的频率是_.错解:捐10元的5人,.解析:该题的错误是因为将5105作为总次数,实际上应是25为总次数,这其实是对频率概念错误理解的结果.正解:0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组,其应用广泛,尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决,现将常见的几种题型归纳如下:一、数字问题例1一个两位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数分析:设这个两位数十位上的数为x,个位上的数为y,则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示:十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数y10y+x10y+x=10x+y+27解方程组,得,因此,所求的两位数是14点评:由于受一元一次方程先入为主的影响,不少同学习惯于只设一元,然后列一元一次方程求解,虽然这种方法十有八九可以奏效,但对有些问题是无能为力的,象本题,如果直接设这个两位数为x,或只设十位上的数