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1、现代化工试验方法,青岛科技大学 化工学院 王政,第三部分,第10章 简单试验的数据分析 简单试验并不简单，有着十分丰富的内容，并能体现试验与试验数据分析的统计学和最优化思 想，只是相对于更加系统化的正交试验、均匀试验及其他优化方法来说，要传统一些。 一般来说，试验有这样几个目的，一个是考察因素对试验指标的影响程度，如方法之间是否有明显差异等；另一个目的是寻找达到最优指标的最佳条件；还有一个目的是建立数学 关系模型。为了达到此目的，可以在遵守Fisher三原则的情况下采用各种经典的试验方法， 并且应用与之配套的统计检验、方差分析、回归分析方法处理和分析数据结果，得出正确的 结论。 单因素试验中，
2、通常有几种试验方法：简单比较试验，即通过一定数目的重复试验，用 统计检验方法比较其差异：优选法试验；简单对比法试验，人们在试验中习惯采用的方法；完全随机化法试验，该法为了满足随机化原则利用随机数字安排试验，用于消除单因素各水 平有重复的试验中各个研究对象(试验单元)可能带来的误差。区组的划分符合局部控制原则， 使系统误差以区组的方式分离出来成为考察的因素，最大限度地减少数据分析中的误差大小， 以便得出正确的结论。随机区组试验、拉丁方试验和正交拉丁方试验可以考察2-4个影响因 素，为研究无交互作用的区组因素提供了研究方法。全面试验则为研究各因素的交互作用提 供了可靠的方法。为了避免全面设计的工作
3、量大，而拉丁方试验不能考察交互作用，且它的 水平数必须相同，不能空缺，因此又产生了其他试验方法。,101 单因素试验数据分析 1011 试点设计 试点设计就是要确定因素水平的试验范围和水平取值，并须考虑试验点的重复次数和随 机化分配。 试验范围的确定需要具体的试验目的和专业知识相配合，可在任务要求的范围内 进行，或经分析得到的包含最优点的试验范围。如果已有试验资料不足时需在较大范围内进 行试验探索，或在试验过程中改变试验范围。试验范围的缩小工作是非常重要的，最优化理 论表明，在足够小的范围内，函数关系可用二次式近似表达，这就具有了一定普遍性。 除有特殊要求与安全因素外，试验范围一般应取容许的极
4、限范围再适当放宽，以防漏掉较好的试验条件，而且也有利于进一步的开发研究。 Fisher三原则：随机、重复、局部控制 试点的水平值设定原则在712节中已述及，这里再补充一些规则。为了减少试验工作量，或使控制因素变化明显，应使试点间距超过试验误差：试验范围很宽时，可先作大间距 试验，限制试点数，再根据结果缩小间距试验，这就是序贯试验方法。,1012 简单对比试验法 简单对比法又称孤立因素法，是进行单因素试验前固定其他因素的方法。先给定需要依次进行单因素试验的各个因素一个初始条件，然后改变一个因素，固定其他因素不变，找出 最优条件作为第二个单项条件试验中的固定条件，依次类推，在全部单项条件试验进行完
5、毕后，各因素的最优水平就汇集在一起，得到了最佳方案。 在安排因素试验顺序时，须应用专业技术及具体问题的实际解决经验分析哪一个因素是最主要的，它对试验指标的影响可能最大，宜安排在最先作为变化因素进行第一次单项条件 试验，其他因素依其重要程度顺序安排完成。在因素水平数较多时，一般先做估计的最优水平。试验范围很窄时，可按水平的高低顺序进行试验。最后得到的最佳方案，通常还须进行重复试验验证其稳定性，称为综合条件试验。 孤立因素法可迅速了解各因素对指标的影响关系，得到各因素的好条件。但是由于忽略 各因素的综合效应，得到的最优条件仅是边界最优点，可能并非全局最优点。,1013 完全随机化试验法 完全随机化
6、试验是单因素试验中应用随机化原则的一种试验方法，用于消除时空条件可能对试验结果的影响。在其他可控因素固定，另外一些非可控的误差因素、试验条件比较均匀一致的情况下，将误差因素，如研究对象(试验单元)、试验时间顺序、人员、设备等，与因素的各个水平组完全随机地进行配对后再进行试验。如此可能存在影响的误差因素就得到 了均匀化。最常用的是对试验顺序和试验单元的随机分配试验。 若一个试验中有m个水平(处理)，每个水平重复r次，则整个试验须做mr个(或需要mr个试验单元)。首先给水平编号，如Al、A2、A，并给mr个试验(或mi个试验单元)也进行编号；用抽签或Excel随机函数、随机数发生器代替随机数表的方
7、法随机安排试验。随机地将厂个试验(试验单元)分配给水平A1或第1个人员、设备等，另外r个试验分配给水平A2，直到所有试验分配完毕。当多个误差因素需要随机化时，可分别进行处理。过去由于每次查随机数表很烦琐，因此两个误差因素随机化时，就先随机化一个因素，然后用随机数取余的方法处理第二个因素。但是随机数的余数会出现不均匀，同样很麻烦。现在用Excel随机函数的方法就很简单了，只须使工作表白动重算一次，就产生一组随机数。下面举一个例子加 以说明。,1014 单因素方差分析 试验数据方差分析可检验因素的变动对试验指标影响的显著性。单因素试验中，考察因 素A对试验结果的影响程度。设因素A有m个试验水平，每
8、个水平重复厂次试验，每次试,102 简单多因素试验数据分析 1021 全面试验法 全面试验法又称为析因试验设计或因子设计，这是一种最简单的和最完全的试验设计方 法。对每一个所研究的因素，确定一组数值或水平，就各因素水平的各个可能组合，进行一 次或多次该过程的试验。例如，试验中因素A有a个水平，因素B有b个水平，那么完成全 部试验应包含所有的ab个组合。这样，在实验结果的分析中，各个因素效应的确定就能够达 到每次仅变动一个因素时同样的精确度，并且还能够计算出各个因素之间交互影响的效应。 化学化工工作者进行试验研究时，无论在实验室还是在工厂，一般总离不开确定一个或 更多因素对于某种产品的产量或质量
9、的效应，对某种机器或测量仪器的性能的效应，对某种 材料抵抗化学侵蚀能力的效应，对某一过程的功率或燃料消耗的效应，如此等等。其中许多 试验要求考察两个或更多的因素变动产生的效应。要做到对这样一类影响规律的完全揭示， 一次变动一个因素是不够的，必须考察不同因素水平的所有组合，即采用全面试验方法，以 便查明各个因素的效应，以及各个因素依其他因素变化而变动(即交互作用)的可能途径。,严格地说，全面试验法与析因试验法仍有所区别。全面试验法注重试验水平的完全搭配， 如双因素无重复试验法虽然完全搭配，但是不能分析交互作用。析因试验法则注重试验结果 的因子分析，尤其是因子的交互作用，并据此可在试验安排上作一些
10、调整，如混杂的应用等。 如果试验共有k个因素，每个因素都只有m个水平，则全面试验需要做mk次试验。当 因素和水平数较少时，尚可安排试验寻找最好的搭配方案，但是当因素和水平数增加时，做 起来就费时费工了，有时甚至不可能实现。通常有些交互作用可以忽略，仅须考虑部分交互 作用，这时可用正交试验法进行安排和分析结果将更加节约工时。 但是全面试验法在试验设 计中的地位是不容忽视的，它比简单的对比试验却节约多了，同时它是最早期的试验方法， 所有方法都是在此基础上改进发展出来的，而且如今还常用的双因素重复试验方差分析就是 该方法的特例，下面以此说明。 由于因素各水平重复数取相等时有利于数据分析和取得有效的统计检验结果，因此重复 是多因素重复试验的一个原则。下面不作特殊说明时均指重复试验。,由日本质量管理专家田口玄一(Genechi Taguchi)提出,自由度水平数1，交互自由度单个自由度相乘,
