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1、1,七年级下册 第八章第三节 二元一次方程组的应用,2,复习提问:,1、解二元一次方程组的思路是什么?有哪些方法? 2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么?,3,(一)解二元一次方程组采用消元思想,方法是代入消元法和加减消元法。 (二)分五步,分别是 (1)审题:认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系. (2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系. (3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等 量关系列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值. (5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是 否是方程的解,是否符
2、合实际,检验后写出答,4,(二)、探索新知,讲授新课,1、引导分析 例1、小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2千克苹果,3千克梨,共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元,1千克梨多少元吗? 1、题目中有几个要求的量? 2、有哪些等量关系? 3、怎样设未知数?可以列几个方程? 4、本题能列一元一次方程吗? 5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处?,5,小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2千克苹果,3千克梨,共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元,1千克梨多少元吗? .列
3、二元一次方程解决问题,能使问题变得简单,比较容易找出等量关系, . 列二元一次方程组必须设两个未知数,找出两条等量关系,列两条不同的方程。 3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤: 分析实际问题;找出未知数; 找出等量关系;列出方程组; 解方程组; 检验解的合理性。,6,小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2千克苹果,3千克梨,共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元,1千克梨多少元吗? 解:设1千克苹果x元,1千克梨y元。 3x+2y=18.8 2x+3y=18.2 解得 x= 4 y = 3.4 答:1千克苹果4元,1千克梨3.4元。,
4、7,1.行程问题:,1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长,2.追及问题: 快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,二元一次方程组解应用题分类练习,8,例2:环形跑道 甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解:设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈。 根据题意 得方程组,解得,答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈,,9,A,B两地
5、相距420千米,甲,乙两车同时分别从A,B两地出发相向而行,3小时相遇,如果两车从A,B两地同时出发同向而行4小时12分甲车追上乙车.问甲乙两车速度分别为多少? (注意时间单位要统一),解:设甲乙两车速度分别为x、y千米/小时。 根据题意 得方程组,解得,答:甲车速度为120千米/小时,乙车速度为20千米/小时。,10,例3:航行问题:,两码头相距360千米,一艘汽艇顺水航行完全程要9小时,逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米/小时?这条河水流速度是多少千米/小时?,解:设船在静水中的速度是x千米/小时,水流速度是y千米/小时 根据题意 解得 得方程组,答:船在静水中的速度是35千米/小时,水流速度是5千米/小时。,11,小结与思考:,1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题,找等量关系。 2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。 3、列二元一次方程组的 关键是什么?,