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1、2020/9/2,课件,1,第五章,频率响应,自动控制理论,面向21世纪课程教材,作者： 浙江大学 邹伯敏 教授,2020/9/2,课件,2,第一节 频率特性,令,已知,一、频率特性的基本概念,自动控制理论,2020/9/2,课件,3,当t时, 其中,自动控制理论,因为,所以,2020/9/2,课件,5,自动控制理论,图5-3,2020/9/2,课件,6,二、由传递函数确定系统的频率响应,例5-1,试绘制系统的幅频和相频特性曲线。,解：令 ，,。,自动控制理论,图5-5,2020/9/2,课件,7,图5-6,自动控制理论,2020/9/2,课件,8,第二节 对数坐标图,对数坐标图,1. 比例因
2、子K,图5-7,2. 一阶因子,自动控制理论,一、典型因子的伯德图,2020/9/2,课件,9,图5-8,自动控制理论,2020/9/2,课件,10,图5-10,自动控制理论,3. 积分、微分因子,1)积分因子,2020/9/2,课件,11,2)微分因子,图5-11,自动控制理论,3),图5-12,2020/9/2,课件,12,4. 二阶因子,自动控制理论,低频渐近线,2020/9/2,课件,13,图5-13,自动控制理论,谐振峰值与谐振频率,高频渐近线,2020/9/2,课件,14,自动控制理论,图5-15,2020/9/2,课件,15,图5-16,5. 滞后因子,自动控制理论,2020/9
3、/2,课件,16,二、开环系统的伯德图,设开环传递函数,例5-2,绘制Bode图。,解,自动控制理论,（1）幅频特性,2020/9/2,课件,17,（2）相频特性,自动控制理论,特点：,2020/9/2,课件,18,图5-17,自动控制理论,2020/9/2,课件,19,三、最小相位系统与非最小相位系统,设a和b两个系统的传递函数和频率特性分别为:,这两个系统的幅频特性是相同的,即：,自动控制理论,2020/9/2,课件,20,相频特性却不同,分别为:,图5-18,自动控制理论,2020/9/2,课件,21,图5-19,自动控制理论,2020/9/2,课件,22,结论: 最小相位系统的对数幅频
4、特性和相频特性曲线的变化趋势是相一致的，表示它们间有唯一的对应关系。,1、0型系统,自动控制理论,四、系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,2020/9/2,课件,23,0型系统对数幅频特性低频渐近线为一条20lgKdB的水平线。,2、I型系统,自动控制理论,低频渐近线斜率为-20db/dec,开环增益K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线相交点的频率值。,低频渐近线（或延长线）在=1处的相交坐标值为20lgK。,2020/9/2,课件,24,3、型系统,自动控制理论,低频渐近线的斜率为-40dB/dec。,低频渐近线（或延长线）在=1处的坐标值为20lgK。,开环增益
5、K在数值上等于低频渐近线（或延长线）与0dB线 相交点频率值的平方。,2020/9/2,课件,25,第三节 极坐标图,当输入信号的频率由0变化时，向量G(j )的端点在复平面上移动的轨迹叫极坐标图或称为乃氏图。,1、比例因子K,自动控制理论,一、典型因子的乃氏图,2020/9/2,课件,26,图5-21,2、积分和微分因子,参考图5-21(a),参考图5-21(b),自动控制理论,参考图5-21(c),2020/9/2,课件,27,3、一阶因子,图5-22,自动控制理论,2020/9/2,课件,28,4、二阶因子,自动控制理论,2020/9/2,课件,29,根据不同的值，作出的乃氏图如图5-2
6、3所示。,图5-23,自动控制理论,2020/9/2,课件,30,图5-25,5、滞后因子,自动控制理论,2020/9/2,课件,31,图5-26,图5-27,自动控制理论,2020/9/2,课件,32,1.0型系统,自动控制理论,二、开环系统的乃氏图,绘制系统的乃氏图时，必须写出开环系统的相位表达式和 幅频特性表达式,2020/9/2,课件,33,例,图5-28,自动控制理论,2.型系统,2020/9/2,课件,34,例,自动控制理论,2020/9/2,课件,35,图5-29,自动控制理论,3.型系统,2020/9/2,课件,36,例,自动控制理论,图5-30,2020/9/2,课件,37,
7、第四节 乃奎斯特稳定判据,自动控制理论,一、幅角原理,2020/9/2,课件,38,图5-40,自动控制理论,若在S平面上任取一封闭曲线Cs,且令S以顺时针方向沿着Cs变化, 则上式求得其在F(S)平面上的映射曲线CF。,2020/9/2,课件,39,(一)围线Cs围绕F(S)的一个零点,自动控制理论,结论: Cs按顺时针方向围绕F(S)的一个零点,则其在F(S)平面上的 映射曲线CF亦按顺时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周. 如果Cs按顺时针方向围绕F(S)的z个零点,则其在F(S)平台上的映射 曲线CF按同一方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转z周。,2020/9/2,课件,40,（
8、二）围线Cs的顺时针方向围绕F（S）的一个极点,自动控制理论,结论:围线Cs以顺时针方向围绕F(S)的一个极点,则其在F(S)平面上的 映射曲线CF亦按逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转一周.如果 Cs以顺时针方向围绕F(S)的p个极点,则其在F(S)平台上的映射曲线 CF按同逆时针方向围绕F(S)平面的坐标原点旋转p周。,2020/9/2,课件,41,幅角原理：如果S平面上的围线Cs以顺时针方向围绕F(S)的z个零点和p个极点，则其在F(S)平面上的映射曲线CF围绕F(S)平面的坐标原点旋转N周。,自动控制理论,2020/9/2,课件,42,取S平面上封闭围线Cs为图4-32所示。,图
9、5-42,若围线Cs以顺时针方向包围了F(S)的z个零点和p个极点，由幅角原理可知，在F(j)平面上的映射曲线CF将按顺时针方向围绕坐标原点旋转N周。,自动控制理论,二、乃氏稳定判断,2020/9/2,课件,43,映射曲线CF围绕F(S)平面的坐标原点等价于G(j)H (j)对GH平面上的(-1,j0)点围绕。,图5-43,自动控制理论,2020/9/2,课件,44,例5-8,自动控制理论,2020/9/2,课件,45,图5-44,自动控制理论,2020/9/2,课件,46,图5-45,图5-47,自动控制理论,2020/9/2,课件,47,自动控制理论,2020/9/2,课件,48,图5-4
10、8,自动控制理论,2020/9/2,课件,49,图5-49,自动控制理论,2020/9/2,课件,50,图5-50,自动控制理论,2020/9/2,课件,51,自动控制理论,2020/9/2,课件,52,图5-51,自动控制理论,2020/9/2,课件,53,图5-53,图5-52,自动控制理论,三、乃氏判据在对数坐标图上的应用,2020/9/2,课件,54,图5-54,自动控制理论,四、乃氏判据在滞后系统中的应用,2020/9/2,课件,55,图5-57,图5-56,自动控制理论,2020/9/2,课件,56,第五节 相对稳定性分析,一、增益裕量Kg,二、相位裕量,自动控制理论,图5-59,
11、2020/9/2,课件,57,图5-60,自动控制理论,2020/9/2,课件,58,自动控制理论,2020/9/2,课件,59,自动控制理论,2020/9/2,课件,60,自动控制理论,2020/9/2,课件,61,图5-61,自动控制理论,三、相对稳定性与对数幅频特性中频段斜率关系,2020/9/2,课件,62,自动控制理论,2020/9/2,课件,63,自动控制理论,2020/9/2,课件,64,自动控制理论,2020/9/2,课件,65,第六节 频域性能指标与时域性能指标间的关系,一、闭环频率特性及其特征量,图5-62,自动控制理论,2020/9/2,课件,66,图5-63,自动控制理
12、论,2020/9/2,课件,67,图5-64,自动控制理论,二、二阶系统时域响应与频域响应的关系,2020/9/2,课件,68,自动控制理论,2020/9/2,课件,69,图5-65,自动控制理论,2020/9/2,课件,70,自动控制理论,2020/9/2,课件,71,图5-66,自动控制理论,2020/9/2,课件,72,第七节 用频域响应辨识系统的数学模型,图5-62,自动控制理论,2020/9/2,课件,73,自动控制理论,2020/9/2,课件,74,第八节 MATLAB在频率响应法中的应用,一、用MATLAB绘制伯德图,例5-5,功能指令：bode(num,den) num=0 1
13、 10； den=0.5 1 0 ；,若要具体给出bode图的频率范围，需用以下指令: logspace和bode(num,den,w),自动控制理论,% MATLAB程序5-1 num=0 1 10;,2020/9/2,课件,75,自动控制理论,图5-33,title(Bode Diagram of G(S) =10(1+0.1S)/S(1+0.5S),ylabel(0)L(w)/dB),xlabel(w/s-1-1);,bode(num,den,w); %绘制0.01S-11000S-1的bode图。,den=0.5 1 10;,w=logspace(-2,3,100); %给出w值的范围
14、。,2020/9/2,课件,76,若需要幅值和相位角的范围时，需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w),%MATLAB程序5-2 num0 0 6 30; den1 16 100 0; w=logspace(-2,3,100) mag,phase,w=bode(num,den,w); subplot(2,11) semilgx(w,20*lg10(mag);,自动控制理论,2020/9/2,课件,77,grid on xlabel(w/s-1-1); ylabel(0)L(w)/dB) title(Bode Diagram of G(S)=30(1+0.1S
15、)/S(S2+16S+100) subplot(2,11) semilgx(w,phase); grid on xlabel(w/s-1-1); ylabel(0)L(w)/dB),自动控制理论,2020/9/2,课件,78,图5-34,自动控制理论,2020/9/2,课件,79,二、用MATLAB绘制乃氏图,例5-6,%MATLAB程序5-3 num=0 0 0 1; den=1 1.8 1.8 1; nyquist(num,den) v=-2 2 2 2;axis(v); gridon title(nyquist of G(S)=1/(S3+1.8S2+1.8S+1),自动控制理论,202
16、0/9/2,课件,80,图5-34,自动控制理论,2020/9/2,课件,81,Re,Im,w=nyquist(num,den) 或Re,im,w= nyquist(num,den,w) plot(Re,Im) v=(-x x y y) 例5-7,%MATLAB5-4 num=0 0 20 10; den=1 11 10 0; w1=0.1:0.1:10; w2=10:2:100;,自动控制理论,图5-35,2020/9/2,课件,82,w3=100:5:500; W=w1 w2 w3; Re,Im=nyquist(num,den,w) plot(Re(:,:),Im(:,:),Te(:,:),-Im(:,:) v=-3 3 3 3;axis(v) grid on title(nyquist plot of G(S)=20(S+0.5)/S(S+1)(S+10) xlabel(Re); ylabel(Im); 若需要画出
