基础SPC讲义精编版

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1、基礎統計概念,6 Sigma企劃部 3/13/2001,精品资料网（）,機率的世界 V.S. 確定的世界,百分之百確定的事？ 例子. 量子的世界機率決定一切 統計學家從不說100確定。 那麼有多確定？ 95%確定；99%確定； 99.99966%確定？,精品资料网（）,機率 V.S. 統計,母體(分配),樣本(抽樣),機率,統計,Q1：隨機變數X為常態分配N(,2)，請問 的平均數、變異數、變異係數？ Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數為50,樣本標準差為5,請問此母體平均數是否為45(在95%顯著水準下)？,精品资料网（）,統計學的種類,敘述統計(Descriptive S

2、tatistics) 樣本平均數、中位數、四分位數、變異數、標準差 推論統計(Deductive Statistics) 信賴區間估計(Confidence Interval)、假設檢定(Hypothesis Test) 實驗設計 回歸分析(Regression)、變異數分析(ANOVA，ANalysis Of VAriance),精品资料网（）,敘述統計介紹平均數、標準差(1),A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。 B說：哇！茂死啊！茂死啊！ A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。 B說：還好吧，你也才28歲而已！,只衡量數值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！,精品

3、资料网（）,敘述統計介紹平均數、標準差(2),離散的程度：全距(Range)、標準差(Standard Deviation) 全距最大值-最小值 樣本變異數Variance ,i=1,2,.n 其中 樣本標準差 s 三個樣本值分別為6, 6, 60 平均24；全距=54， 標準差s 31.177,精品资料网（）,精品资料网（）,敘述統計介紹中位數、四分位數,中位數：一群數值從小到大排列後，位於正中間的數。 （若為偶數個數值，則取最中間兩數的平均） 四分位數：在此數值之下，有1/4或3/4的數值分佈。 例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11 求中位

4、數？上四分位數(Q1)？下四分位數(Q3)？ Ans:中位數(median)6.5 First Quartile (Q1) 5 Third Quartile (Q3) 8.75 EXCEL、MINITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣,精品资料网（）,敘述統計介紹箱型圖(Box Plot),作法：把最小值，Q1，中位數(=Q2)，Q3,最大值畫出來。 功用：可看出一群數值大致的分佈。 接前例,5,6.5,8.75,最小值 Q1 中位數 Q3 最大值,精品资料网（）,常見機率分配常態分配(Normal Distribution)(1),常態分配特性： 1.期望值 E(x)= .又稱

5、mean 2.變異數 V(x)=2 3.為左右對稱的分配,-x,常記為XN(, 2),精品资料网（）,常見機率分配常態分配(Normal Distribution)(2),常態分配的機率分佈： 68.27% 1.64590% 1.96 95% 2 95.44% 3 99.73% 6 (1-3.4PPM)?,1-0.002PPM,精品资料网（）,常見機率分配常態分配(Normal Distribution)(3),若隨機變數XN(, 2)，則 1.若Y=Xi ，i=1,2.,n；則YN(n, n2) 2.若 3.若 ；則ZN(0, 1) 同理 Z稱為標準常態分配！,；則 N(, ),精品资料网（

6、）,常見機率分配卡方(Chi-square)分配 (1),設(X1,.,Xn)為抽自N(, 2)之一組隨機樣本， 1.若Y= 則Y為具有自由度n之卡方分配，記為Y 2.若母數未知，以統計量 代之，則得,用來檢定母體變異數2,自由度：n-1,精品资料网（）,常見機率分配卡方(Chi-square)分配 (2),卡方分配特性： 1.期望值 E( )=自由度 2.變異數 V( )=2倍自由度 3.為右偏的分配,精品资料网（）,常見機率分配t分配 (1),設Z與W為獨立的隨機變數，且ZN(0, 1)，W ，又令： 則稱隨機變數T的機率分配，是自由度為v的 t分配，記為Tt(v),精品资料网（）,常見機

7、率分配t分配 (2),0,t分配特性： 1.期望值 E(T)=0 2.變異數 V(T)=v/(v-2)，v2 3.為左右對稱的分配 4.當v ，t 分配近似於標準 常態分配,N(0,1),t(v),t(v),精品资料网（）,常見機率分配t分配 (3),設(X1,.,Xn)為抽自常態母體N(, 2)之一組隨機樣本， 則： Proof:,用來檢定母體平均數,精品资料网（）,常見機率分配F分配 (1),設 與 為獨立隨機變數，且 又令： 則隨機變數F的機率分配是自由度v1與v2的F分配，記為FF(v1, v2),精品资料网（）,設(X1,.,Xn1)與(Y1,.,Yn2)為分別由常態母體N(1, 1

8、2)與N(2, 22)抽出的兩組獨立的隨機樣本， 則：,常見機率分配F分配 (2),用來檢定兩母體標準差是否相等(1= 2),精品资料网（）,設(X1,.,Xn)為由常態母體N(, 2)抽出的一組獨立的隨機樣本。,母體mean之信賴區間估計Z分配 (1),Recall: Page 10,精品资料网（）,母體mean之信賴區間估計Z分配 (2),表示：有95%信心，母體的 mean ()將在底下區間之內,如果要有99%信心的話呢？,精品资料网（）,母體mean之信賴區間估計Z分配 (3),定義：對於一常態分配母體的mean ()，若已知其標準差為，則其100(1-)%的信賴區間為：,Exampl

9、e: 99%, Z/2=2.575 (查表可得，統計軟體會內建),現實問題是：不知道。,精品资料网（）,母體mean之信賴區間估計t分配 (1),對於一常態分配母體的mean ()，若其母體標準差未知，求其100(1-)%的信賴區間t分配 Recall:,其中,，i=1,2,n,精品资料网（）,母體mean之信賴區間估計t分配 (2),精品资料网（）,母體mean之信賴區間估計t分配 (3),定義：對於一常態分配母體的mean ()，若 與S為其樣本平均值及樣本標準差，則其100(1-)%的信賴區間為：,查表得到或軟體內建,精品资料网（）,母體mean之信賴區間估計t分配 (4),例子：10,

10、 13, 17, 14, 20, 15, 21, 18, 13, 20 為自一常態母體抽出的一組樣本。試求母體mean的95%信賴區間：,Ans: 所以母體mean的95%信賴區間：,精品资料网（）,假設檢定(Hypothesis Test)概論 (1),動機：經由統計方法，拒絕一原始的假設。,原始假設： 虛無假設(Null Hypothesis):希望被否定的統計假設，以H0表示之。 另外假設： 對立假設(Alternative Hypothesis):由於否定虛無假設而被認為對的統計假設，以H1或Ha表示之。,H0:新藥不具療效,H1:新藥具有療效,利用數據及統計方法 去拒絕H0（接受H1

11、 ）,精品资料网（）,假設檢定(Hypothesis Test)概論 (2),檢定程序：,1.決定檢定統計量 2.決定拒絕域(rejection region)：與顯著水準有關 當檢定統計量落入拒絕域，則拒絕H0,0,Z,(1-),H1,Z0Z 則拒絕H0,精品资料网（）,假設檢定(Hypothesis Test)概論 (3),另一種表示檢定結果的方法：P-Value,1.以標準常態分配為例， P-Value=P(Z檢定統計量Z0) 2.當P-Value，則拒絕H0,0,Z,(1-),Z0,P,精品资料网（）,假設檢定(Hypothesis Test)概論 (4),兩種檢定錯誤：,1.type

12、 I error：當虛無假設H0為真時，但檢定結果卻拒 絕H0(其機率值為下圖的) 2.type II error：當虛無假設H0為假時，但檢定結果卻接 受H0(其機率值為下圖的),精品资料网（）,假設檢定(Hypothesis Test)概論 (5),檢定能力：,Power=P(reject H0|when H1 is true) = 1-,精品资料网（）,假設檢定(Hypotheses Test)母體平均數 mean(1),檢定母體的mean：,H0：0 檢定統計量： Ha： 拒絕域 0 0 0 或,右尾,雙尾 檢定,左尾,精品资料网（）,假設檢定(Hypotheses Test)母體平均

13、數 mean(2),H0：12 Ha：12 Ans： 因為 所以拒絕H0，表示母體均數12 比較 Page 25 之的信賴區間,例子：10, 13, 17, 14, 20, 15, 21, 18, 13, 20 為自一常態母體抽出的一組樣本。試檢定(顯著水準=0.05)：,精品资料网（）,假設檢定(Hypotheses Test)母體變異數 (1),H0： 檢定統計量 Ha： 拒絕域 或,檢定母體的變異數：,精品资料网（）,例子：10, 13, 17, 14, 20, 15, 21, 18, 13, 20 為自一常態母體抽出的一組樣本。試檢定(顯著水準=0.05)：,H0：29 Ha：29 A

14、ns： 因為 所以接受H0，表示母體變異數可能小於或等於9,假設檢定(Hypotheses Test)母體變異數 (2),精品资料网（）,到目前為止： ，t，F分配，其母體都是常態分配。 如何確保樣本統計量為常態分配？,母體常態性檢定：Normal Probability Plot、K-S檢定. 中央極限定理：當樣本數 n30，不管母體分配為何， 趨近常態 實用經驗：若樣本本身的分佈是鐘型曲線(Bell-shape)，則 樣本數 n只要等於4或5，不管母體分配為何， 趨近常態,最後的問題如何確保樣本統計量為常態分配？,精品资料网（）,謝謝各位！ 恭喜各位已經學到統計的入門， 請繼續加油！,精品

15、资料网（）,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.9.120.9.1Tuesday, September 1, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。23:15:5723:15:5723:159/1/2020 11:15:57 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.9.123:15:5723:15Sep-201-Sep-20 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。23:15:5723:15:5723:15Tuesday, September 1, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.9.120.9.123:15:5723:15:57September 1, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年9月1日星期二下午11时15分57秒23:15:5720.9.1 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年9月下午11时15分20.9.123:15September 1, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年9月1日星期二11时15分57秒2