《上海交大研究生课程随机过程和排队论习题答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海交大研究生课程随机过程和排队论习题答案.doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、随机过程与排队论课程部分习题答案第一章11 解:因为, 其中, 所以, ,13 解:因为,,其中, 所以,14解:令, 令N为耗子徘徊的时间均值; 所以,21。平均徘徊21分钟18解:Y的概母函数 所以,110 证明:(略)111 解:a)的概母函数为:的均值:,方差, b)(1)证明:的概率母函数为所以,是均值为的泊松分布。 (2) 得证 (3) ,证毕113 解:,且 所有, 115解:第二章22 解:25 证明:(略)27 证明:(略)28 解:时间t内通过的小车数,时间t内通过的大车数 a)b) c)29解:a)顾客到达的时间的分布是均匀分布,所以, b)至少有一个顾客在开始20分钟内
2、到达的概率 211解: 所以,同时, 第三章31 解:1)根据定义,此过程为马氏链。 2)一步转移矩阵:34 解:1)根据定义 2)一步转移矩阵: 3),35 解:(a) 为一不可约马氏链,状态0,1,2都为常返态。(b) 为一不可约马氏链,状态0,1, 2,3都为常返态。(c) 状态0,2,3,4为常返态, 状态1为非常返态。(d) 状态0,1,2为常返态,状态3,4为非常返态。36 解:, ,37 解:, 同理,310 解:一步转移矩阵:a),得证b)n=奇数: n偶数:313 证明:(略)第四章41 证明:(略)44 解(1) 前向方程:后向方程:(2) 证明:(略)(3) 均值:方差:45解:(1) 前向方程:后向方程:(2)(3)47解:(1)(2) 由福克普朗克方程解得:; 第五章53 解:(1)平衡方程为:其中, (2),(3)存在稳态的条件为,即54 解:(1) (2), 被服务n次 (3)55解:顾客进入加油站得到服务的概率:;59 解:(1);(2)进入系统的顾客中只有得到服务; (3) ;(4);5