正比例函数的图象与性质课件习题

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1、正比例函数的性质习题,营口市雁楠中学 姜兆波 915388920,一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.,正比例函数的定义：,7.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 8.已知正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：,-1,y=-5x,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.,两点 作图法,(1, ),-3,1,1,(1,-3),（1）y= x （2）y=-3x,2,1,x,y,x,y,例2. 函数y =4x的图象在第( ) 象限，经过点（0， ）与点(1, ), y 随x的

2、增大而 ；, 如果函数y =(m2)x 的图象经过第一、三象限,那么m的取值范围是 ；,二、四,0,4,减小,m2,例题,当k0时，它的图像 经过第一、三象限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,二.探究,3,3,1,当k0时，它的图像经过第二、四像限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,口答：看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,四.简单应用：,2.由函数解析式，请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,(1) 当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，

3、自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。,(2) 当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限， 自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。,三.发现,正 比 例 函 数,定义,图像,性 质,k0,k0,图像经过一、三象限,Y随着X的增大而增大,图像经过二、四象限,Y随着X的增大而减少,是经过原点和(1,k)点的一条直线 。,Y=kx(k0),七.小结：,x,y,0,1,1,2.填空 (1)正比例函数 y=kx(k0) 的图像是 它一定经过点 和 .,一条直线,(0,0),(1,k),(2)函数 y=4x 经过 象限，y 随 x 的减小而 .,第一、三,减小,看谁反应快,y 随 x 的增大而增

4、大,(3)如果函数 y= - kx 的图像经过一、三象限,那么y = kx 的图像经过 .,第二、四象限,看谁反应快,二、四象限,1.已知 , 则函数 的图像经过哪些象限,3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ） A B C D,B,数学对称美,例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,比例系数k=8-2a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问： 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少，求a的取值范围。,a4,五.举例：进一步应用,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？,解：,根据正比例函数的性

5、质，k0可得该图像经过一、三象限。,二、四象限,3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:正比例函数y= (2-k)x 的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？,1.如图是甲、乙两人的行程函数图，根据图像回答：,当t = 4时，甲、乙两人行程相差多少？,谁走得快？,求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点，且y随x的增大而增大，求y与x的关系式.,八.思考：,1.已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四 象限内，求m值.,2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什

6、么？,九.补充作业,3.已知:正比例函数 那么它的图像经过哪个象限？,随堂练习,2.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,1.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .,二、四,0,7,减少,3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x1,x2）和B（y1，y2），当x1y2,则k的取值范围是 （ ） A.k2 B.kx2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.,B,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx, 则a、b、c的大小

7、关系是( ) A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,练一练： 1，下列函数中，正比例函数是（ ) A. y=-8x B. y=-8x+1 C. y=8x+1D. y=-8/x 2，已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过第二，四象限，那么( ) A,k0 B,k2 D,k-2 3，已知正比例函数y=mx m2的图象在第二、四象限，求m的值。,4.直线y=kx经过点（1，-4），那么k=_ 这条直线经过第_象限，直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而_。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a=_,b=_。 5.正比例函数y=(m-1)x的图象经过第一、三象限，则m的取

8、值范围是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 6.下列函数y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是，y随x的增大而减小且最先达到-10的是。,能力提高：,想一想：,点燃蜡烛，蜡烛长度按照与时间成正比变短，长为21厘米 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6厘米，设蜡烛点 燃x分钟后变短y厘米，求 (1）用x表示函y数的解析式； （2）自变量x的取值范围； (3) 此蜡烛几分钟燃烧完？,解：1.y与x的函数解析式为：y=0.6x 2.自变量x的取值范围0 x35 3.蜡烛点燃35分钟后可燃烧完。,y=0.6x,1、下列哪些是正比例函数？为什么？

9、,复习回顾,(1),(2),(3),(4),(5),y = kx (k是常数，k0),(6),1、函数 的图象可能是( ),A,B,C,D,1、过原点 ；2、从左到右上升,C,A,练习,2、正比例函数y = kx 的图象经过第 二、四象限，则( ) A. y随x的增大而增大。 B. y随x的增大而减小。 C. 当x0时，y随x的增大而减小。 D. 不论x如何变化，y不变。,正比例函数y = kx( k0)的性质,B,3、函数y= - 5x的图象在第 象限， 经过点(0， )与点(1， )，y 随 x的 增大而。,4、已知正比例函数y= (3k-1)x，若y随 x的增大而增大，则k的取值范围是

10、。,“y随x的增大而增大”,k0,y = kx,二、四,0,-5,减小,能力提升！,1、已知函数 ，当m = 时，函数是正比例函数，图象 在 象限，y随x增大而 。,2、已知函数 y= , 点A(3，y1) 和点B (6，y2)在函数图象上， 则y1 y2(填“”或“”)。,二、四,减小,4、若正比例函数y = (1-2m) x 的图 象经过点A(x1，y1)和点B (x2，y2)，当 x1 y2，求m的取值范围。,正比例函数y = kx( k0)的性质,“x1 y2”,y = kx,k0,3、已知函数 ,A(x1，y1)和点 B (x2，y2)在函数图象上，若x1 ”或“”)。,当堂测验 利

11、用性质，你一定能解决以下问题! (1)若 ，图像过一三象限的直线，则k=_ （2) 已知 ， 若y随x的增大而减小，则k的取值范围是_,(3) 已知正比例函数y=mx m2的图象在第二、四象限，求m的值。,(4)直线y=kx经过点（1，1/2），那么k= ( ) , 这条直线在第( )象限内，直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而( )。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a=( ),b=( )。,应用新知,已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角

12、坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？,y/元,x/km,1 2 3 4 5 6 7 8,6,5,4,3,2,1,O,解：（1）y=155x/100，,即 .,（2）,列表,（3）当,时，,娄底到长沙220公里所需油费是165元,描点,连线,（元）.,1、x 从0开始增大，y = 2x与y = 5x 哪个函数值先达到20？,巩固,2、x 从0开始减小，y = -2x与y = -5x 哪个函数值先达到20？,函数y=0.3x的图象经过点（0， ）和点（1， ）,y随x的增大而 ； 2.若函数y=mxm+5是正比例函数，那么m= ，这个函数的图象一定经 过

13、第 象限； 3.如果函数y=kx(k0)的图象经过点 （5，4），那么k= ；,练习,0,0.3,增大,- 4,二，四,4.点A（1，m）在函数y=2x的图象上， 则m= ； 5.当a 时，直线y=(1a)x从 左向右下降,练习,6.函数y=-5x的图像在第 象限内，经过点（0, ）与点（1, ）， y随x的增大而 。,二、四,-5,0,减小,1,2,9.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一、三象限，则m的取值范围是,10.若y=(m-2)xlml-1是正比例函数,则m=,m1,-2,练习,7.若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m= 8.已知正比例函数的比例系数是-5，则

14、它的解析式为：,-1,y=-5x,11.正比例函数 y=kx(k0) 的图象是 它一定经过点 和 。 12.如果函数 y= - kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。 13.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m= 。,直线,(0 , 0),(1 , k),二,四象限,练习,应用新知,已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升 （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？,y/元,x/km,1 2

15、 3 4 5 6 7 8,6,5,4,3,2,1,O,解：（1）y=155x/100，,即 .,（2）,列表,（3）当,时，,答：娄底到长沙220公里所需油费是165元,描点,连线,（元）.,例题,例3 正比例函数的图象如图，请写出它的解析式.,解：设解析式为y=kx. 由图可知，直线经过点（3，2） 所以 2=3k，解得,答：它的解析式是,例题,4.已知正比例函数图像经过点 （2，6），求出此函数解析式；,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点； 2）当k0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x的增大而增大； 当k0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,本节总结