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1、A B D l 0 v 大学物理竞赛选拔试卷大学物理竞赛选拔试卷 1. （本题 6 分）一长度为 l 的轻质细杆，两端各固结一个小球 A、B（见 图），它们平放在光滑水平面上。 另有一小球 D， 以垂直于杆身的初速度v0 与杆端的 球作弹性碰撞设三球质量同为 m，求 ： 碰后（球 和 ）以 及 D 球的运动情况 2. （本题 6 分）质量 m =10 kg、长 l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面 上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为 m1 =10 kg 的物体，如图所 示t = 0 时,系统从静止开始运动, 这时 l1 = l2 =20 cm T2）今有一热机以这两个物体为高温和
2、低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机 能输出的最大功 Amax 5. （本题 6 分）如图所示，123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循 环过程，它是由一个卡诺正循环 12341 和一个卡诺逆循环 15641 组成 已知等 温线温度比 T1 / T2 = 4， 卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为 S1 / S2 = 2求 循环 123415641 的效率 6. （本题 6 分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中 带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的 暖气系统的水供热.同时，暖气系统
3、的水又作为热机的冷却水.若燃烧 1kg 燃料，锅炉能获得的热量为 H， 锅炉、 地下水、 暖气系统的水的温度分别为 210， 15， 60.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧 1kg 燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？ 7. （本题 5 分） 如图所示，原点 O 是波源，振动方向垂直于纸面，波长是 AB 为波的反射平面，反射 时无相位突变O 点位于 A 点的正上方，Ox 轴平行于hAO AB求 Ox 轴上干涉加强点的坐标（限于 x 0） 8. （本题6分）一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B 点，并用 T = 7.20 N 的水平拉力将弦线拉直，音
4、叉在垂直于弦线长度的 l1 l2 l3 m1 O M m l l 1 2 T1 6 5 4 3 V p O T2 x O h A B B A O L 方向上作每秒 50 次的简谐振动（如图）这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波弦的 线密度 = 2.0 g/m， 弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为 4 cm在 t = 0 时，O 点处的质点经过其 平衡位置向下运动，O、B 之间的距离为 L = 2.1 m试求： (1) 入射波和反射波的表达式； (2) 驻波的表达式 9. （本题 6 分）用每毫米 300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱已知红 谱线波长
5、R在 0.630.76m 范围内，蓝谱线波长B在 0.430.49 m 范围内当光垂直入射到光栅时，发 现在衍射角为 24.46处，红蓝两谱线同时出现 (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 10. （本题 6 分）如图所示，用波长为= 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光 源 S 照射厚度为 e = 1.0010-5 m、 折射率为 n2 = 1.50、 半径为 R = 10.0 cm 的 圆形薄膜 F， 点光源 S 与薄膜 F 的垂直距离为 d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折 射率 n1 = 1.00）中，观察透射光的
6、等倾干涉条纹问最多能看到几个亮纹？ （注：亮斑和亮环都是亮纹） 11. （本题 6 分）双筒望远镜的放大倍数为 7，物镜直径为 50mm.据瑞利判据，这种望远镜的角分辨507 率多大？设入射光波长为.nm550 眼睛瞳孔的最大直径为 7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率. 用得数除以 7，和望远镜的角分辨率对比，然后判断用这种望远镜观察时实际起分辨作用的是眼睛还 是望远镜. 12. （本题 6 分）一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图. 平行板 电容器的极板插入油中， 极板与电源以及测量用电子仪器相连，当液面高度 变化时，电容器的电容值发生改变， 使电容器产生充放电， 从而控制电路工
7、 作. 已知极板的高度为 a，油的相对电容率为 r，试求此电容器等效相对电 容率与液面高度 h 的关系. 13. （本题 6 分）在平面螺旋线中，流过一强度为 I 的电流，求在螺旋线中点的磁感强 度的大小螺旋线被限制在半径为 R1和 R2的两圆之间，共 n 圈 提示：螺旋线的极坐标方程为，其中 a，b 为待定系数 bar 14. （本题 6 分）一边长为 a 的正方形线圈，在 t = 0 时正好从如图所示的均 匀磁场的区域上方由静止开始下落，设磁场的磁感强度为(如图)，线圈的自B 感为 L，质量为 m，电阻可忽略求线圈的上边进入磁场前，线圈的速度与时 间的关系 S F d e f L C R
8、n1 n2 n1 r O R1 R2 B =0 B b h l U h a 15. （本题 6 分）如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为 b，极板间放一与板绝缘的矩形线 圈线圈高为 h， 长为 l，线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重合，另一 边沿极板半径放置若电容器 极板电压为 U12 = Um cos t，求线圈电压 U 的大小 16. （本题 6 分）在实验室中测得电子的速度是 0.8c，c 为真空中的光速假设一观察者相对实验室以 0.6c 的速率运动，其方向与电子运动方向相同，试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少？（电子的静止 质量 me9.111031kg） 17. （
9、本题 6 分）已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于 1.37103 W/m2 (1) 求太阳辐射的总功率 (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度 （地球与太阳的平均距离为 1.5108 km，太阳的半径为 6.76105 km， = 5.6710-8 W/(m2K4)） 18. （本题 6 分）已知氢原子的核外电子在 1s 态时其定态波函数为 ， ar a / 3 100 e 1 式中 试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值 2 2 0 em h a e ( 0 = 8.8510-12 C2N-1m-2 ，h = 6.62610-34 Js ， me = 9.
10、1110-31 kg， e = 1.6 10-19 C ) 参考答案参考答案 1. （本题 6 分）解：设碰后刚体质心的速度为vC，刚体绕通过 质心的轴的转动的角速度为，球 D 碰后的速度为v ，设它们 的方向如图所示 因水平无外力，系统动量守恒： 得： C mmmvvv)2( 0 (1)2 0C vvv 1 分 弹性碰撞，没有能量损耗，系统动能不变； ，得 2 分 22222 0 ) 2 (2 2 1 )2( 2 1 2 1 2 1 l mmmm C vvv(2) 2 2 22 222 0 l C vvv 系统对任一定点的角动量守恒,选择与 A 球位置重合的定点计算A 和 D 碰撞前后角动量
11、均为零，B 球只有 碰后有角动量，有 ，得 2 分) 2 (0 CB l mlmlvv(3) 2 l C v (1)、(2)、(3)各式联立解出 。 1 分 l C 00 ; 2 ; 0 vv vv 即碰后，D 球静止，刚体（球 A、B 及细杆）以速度vC平移并绕通过质心的轴以角速度 转动 2. （本题 6 分）解：分别取 m1和链条 m 为研究对象，坐标如图 设链条在桌边悬挂部分为 x， ， amTgm 11 ， 解出 2 分malxgmT/)/1 ( 2 1 lxga 当链条刚刚全部滑到桌面时 x = 0，a = 4.9 m/s2 g 2 1 xt x xt a d d d d d d d
12、 dv v vv 2 分xlxgxad)/1 ( 2 1 ddvv 两边积分 0 0 2 d)1 (d2 l x l x g v vv 2 2 22 2 )4/3(/ 2 1 gllglglv 1.21 m/s 2 分 2 3 2 1 glv 3.（本题 6 分）解：(1) 设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为，系统角动量守恒 得： J = mv0l 1 分 由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能 1 分 22 0 2 1 2 1 Jmv 代入 J，由上述两式可得 M3m 1 分 2 3 1 Ml (2) 由机械能守恒式 及 2 分mglm 2 0 2 1 vcos1 2
13、 1 2 1 2 MglJ 并利用(1) 中所求得的关系可得 1 分 3 1 arccos 4. （本题 6 分）解：设两物体达到的相同温度为 T，由热力学第一定律知 1 分)()(| 2121 TTCTTCQQACTTTC2)( 21 由熵的计算有 2 分 21 2 21 lnlnln TT T C T T C T T CS 由熵增加原理知 S 0 1 分 T 1 分 21T T 将上式代入 A 的式子中得 A 2121 2)(TTCTTC 1 分 2121max 2)(TTCTTCA 5. （本题 6 分）解： 1 分 21 21 1 QQ QQ Q1与 Q2分别为 12341 循环中系统吸的热与放的热（绝对值）， 与 分别为 15641 循环中系统放的 1 Q 2 Q 热与吸的热（绝对值）又知 1 分4/ 2121 QQTT 1 分 2121 2SSQQ 1 分4/ 2121 QQTT 1 分 221 SQQ 于是得 21 )3/8(SQ 22 )3/2(SQ 21 )3/4(SQ 22 )3/1 (SQ 1 分3/1 6. （本题 6 分）解：设锅炉、地下水以及暖气系统的温度分别以 T1，T2，T3，表示.显然工作于锅炉和暖气 系统之间的可逆卡诺热机的效率为 （1） 1 分 3 1 1 T T 热 按照热机效率的定义
